简介
多水平模型是一种用于描述和研究多层次结构数据（Hierarchical data）及其统计推断的统计模型，在模型拟合中，考虑了因素的随机效应，因此可以看成是随机效应模型中的一种。该模型在社会学、医学及经济问题中有广泛的应用价值。该书主要介绍多水平模型（Multilevel Model）及其统计诊断问题。重点研究多水平模型的统计模型诊断，包括残差分析、影响分析，异常值识别等问题。第一章主要讲述多水平模型的基本背景、模型的参数估计及残差分析，并通过两个实例进行了说明。第二章给出了广义线性模型的统计诊断结果，其中部分结果为作者的研究成果。第三、四、五章分别研究了多水平模型的基于数据删除法、异常值识别及局部影响分析的结果，并通过实例进行了分析说明。第六章介绍了对水平模型的专用软件MLn使用。第七章给出了相关附录的内容。
目录
目录
前言
第1章 引论
1.1 基本概念
1.1.1 异常值
1.1.2 影响点
1.1.3 异常值和影响点的处理
1.2 预备知识
1.2.1 一些矩阵代数
1.2.2 矩阵微商
1.2.3 分布、估计及检验理论
1.3 数据删除法
1.3.1 Cook距离
1.3.2 基于影响函数的研究
1.3.3 残差
1.4 局部影响分析
1.4.1 Cook的局部影响分析方法
1.4.2 广义影响函数及局部影响分析
第2章 多水平模型
2.1 引言
2.2 参数估计
2.2.1 IGLS估计理论
2.2.2 RIGLS估计理论
2.3 假设检验及置信区间
2.3.1 固定效应参数
2.3.2 随机效应参数
2.3.3 似然比检验
2.4 残差
2.5 数据分析及建模
2.5.1 “小学项目”(JSP)数据
2.5.2 血清胆红素数据
2.6 其他多水平模型
2.6.1 多元多水平模型
2.6.2 非线性多水平模型
2.6.3 离散数据的多水平模型
第3章 GLM模型的影响分析
3.1 均值漂移模型及异常值检验
3.2 数据删除法
3.3 “删除=替代”方法
3.3.1 条件残差
3.3.2 “删除=替代”诊断
3.4 残差及单个数据点的影响度量
3.4.1 预测残差
3.4.2 影响函数及单个数据点的影响度量
3.5 GLM模型的局部影响分析
3.5.1 协方差矩阵扰动
3.5.2 响应变量扰动
3.5.3 解释性变量的扰动
3.5.4 实例分析:血清胆红素数据
3.6 小结
第4章 多水平模型的数据删除
4.1 数据删除度量
4.2 两水平模型下的结论
4.3 线性混合模型中的应用
4.4 实例分析
4.4.1 血清胆红素数据
4.4.2 JSP数据
4.5 小结
第5章 多水平模型的异常点检验
5.1 异常点检验
5.1.1 均值漂移模型和检验统计量
5.1.2 两水平模型中异常点的探测
5.2 随机部分异常点单元的探测
5.3 计算问题
5.4 实例分析
5.4.1 JSP数据
5.4.2 血清胆红素数据
5.5 小结
第6章 多水平模型高水平单元的局部影响分析
6.1 模型和符号
6.2 扰动理论
6.2.1 V的般结构
6.2.2 V的块对角
6.3 局部影响分析
6.3.1 扰动的结果和局部影响测度
6.3.2 计算问题
6.4 局部影响的一步近似
6.5 实例分析
6.6 小结
第7章 多水平模型观测点的局部影响分析
7.1 扰动理论及结果
7.1.1 协方差矩阵的扰动模型
7.1.2 响应变量的扰动模型
7.1.3 解释性变量的扰动模型
7.2 三种扰动模式下的局部影响分析
7.2.1 局部诊断统计量
7.2.2 计算问题
7.2.3 两种特殊的模型
7.3 实例分析
7.3.1 JSP数据
7.3.2 血清胆红素数据
7.4 小结
第8章 多水平模型软件及Matlab计算程序
8.1 多水平模型软件介绍
8.2 基于Matlab多水平模型的计算程序
8.2.1 对角协方差矩阵
8.2.2 一般协方差矩阵
参考文献
附录 实例中的数据
附表A 血清胆红素数据(SerumBilirubinData)
附表B JSP(juniorschoolproject)数据
)Ox
前言
第1章 引论
1.1 基本概念
1.1.1 异常值
1.1.2 影响点
1.1.3 异常值和影响点的处理
1.2 预备知识
1.2.1 一些矩阵代数
1.2.2 矩阵微商
1.2.3 分布、估计及检验理论
1.3 数据删除法
1.3.1 Cook距离
1.3.2 基于影响函数的研究
1.3.3 残差
1.4 局部影响分析
1.4.1 Cook的局部影响分析方法
1.4.2 广义影响函数及局部影响分析
第2章 多水平模型
2.1 引言
2.2 参数估计
2.2.1 IGLS估计理论
2.2.2 RIGLS估计理论
2.3 假设检验及置信区间
2.3.1 固定效应参数
2.3.2 随机效应参数
2.3.3 似然比检验
2.4 残差
2.5 数据分析及建模
2.5.1 “小学项目”(JSP)数据
2.5.2 血清胆红素数据
2.6 其他多水平模型
2.6.1 多元多水平模型
2.6.2 非线性多水平模型
2.6.3 离散数据的多水平模型
第3章 GLM模型的影响分析
3.1 均值漂移模型及异常值检验
3.2 数据删除法
3.3 “删除=替代”方法
3.3.1 条件残差
3.3.2 “删除=替代”诊断
3.4 残差及单个数据点的影响度量
3.4.1 预测残差
3.4.2 影响函数及单个数据点的影响度量
3.5 GLM模型的局部影响分析
3.5.1 协方差矩阵扰动
3.5.2 响应变量扰动
3.5.3 解释性变量的扰动
3.5.4 实例分析:血清胆红素数据
3.6 小结
第4章 多水平模型的数据删除
4.1 数据删除度量
4.2 两水平模型下的结论
4.3 线性混合模型中的应用
4.4 实例分析
4.4.1 血清胆红素数据
4.4.2 JSP数据
4.5 小结
第5章 多水平模型的异常点检验
5.1 异常点检验
5.1.1 均值漂移模型和检验统计量
5.1.2 两水平模型中异常点的探测
5.2 随机部分异常点单元的探测
5.3 计算问题
5.4 实例分析
5.4.1 JSP数据
5.4.2 血清胆红素数据
5.5 小结
第6章 多水平模型高水平单元的局部影响分析
6.1 模型和符号
6.2 扰动理论
6.2.1 V的般结构
6.2.2 V的块对角
6.3 局部影响分析
6.3.1 扰动的结果和局部影响测度
6.3.2 计算问题
6.4 局部影响的一步近似
6.5 实例分析
6.6 小结
第7章 多水平模型观测点的局部影响分析
7.1 扰动理论及结果
7.1.1 协方差矩阵的扰动模型
7.1.2 响应变量的扰动模型
7.1.3 解释性变量的扰动模型
7.2 三种扰动模式下的局部影响分析
7.2.1 局部诊断统计量
7.2.2 计算问题
7.2.3 两种特殊的模型
7.3 实例分析
7.3.1 JSP数据
7.3.2 血清胆红素数据
7.4 小结
第8章 多水平模型软件及Matlab计算程序
8.1 多水平模型软件介绍
8.2 基于Matlab多水平模型的计算程序
8.2.1 对角协方差矩阵
8.2.2 一般协方差矩阵
参考文献
附录 实例中的数据
附表A 血清胆红素数据(SerumBilirubinData)
附表B JSP(juniorschoolproject)数据
)Ox
多水平模型及其统计诊断
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