高等数学.上册

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合(1)
二、映射(5)
三、函数(7)
习题1-1(21)
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义(23)
二、收敛数列的性质(28)
习题1-2(30)
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义(31)
二、函数极限的性质(36)
习题1-3(37)
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小(39)
二、无穷大(40)
习题1-4(42)
第五节 极限运算法则
习题1-5(49)
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6(56)
第七节 无穷小的比较
习题1-7(59)
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(60)
二、函数的间断点(62)
习题1-8(64)
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性(66)
二、反函数与复合函数的连续性(66)
三、初等函数的连续性(68)
习题1-9(69)
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理(70)
二、零点定理与介值定理(71)
三、一致连续性(72)
习题1-10(74)
总习题1-10(74)

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例(77)
二、导数的定义(79)
三、导数的几何意义(83)
四、函数可导性与连续性的关系(85)
习题2-1(86)
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则(88)
二、反函数的求导法则(90)
三、复合函数的求导法则f92)
四、基本求导法则与导数公式(95)
习题2-2(97)
第三节 高阶导数
习题2-3(103)
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数(104)
二、由参数方程所确定的函数的导数(107)
三、相关变化率(111)
习题2-4(111)
第五节 函数的微分
一、微分的定义(113)
二、微分的几何意义(115)
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则(116)
四、微分在近似计算中的应用(119)
习题2-5(123)
总习题 二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理(128)
二、拉格朗日中值定理(129)
三、柯西中值定理(132)
习题3-1(134)
第二节 洛必达法则
习题3-2(138)
第三节 泰勒公式
习题3-3(145)
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法(145)
二、曲线的凹凸性与拐点(149)
习题3-4(152)
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法(154)
二、最大值最小值问题(158)
习题3-5(162)
第六节 函数图形的描绘
习题3-6(169)
第七节 曲率
一、弧微分(169)
二、曲率及其计算公式(170)
三、曲率圆与曲率半径(174)
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线(175)
习题3-7(177)
第八节 方程的近似解
一、二分法(178)
二、切线法(179)
习题38(182)
总习题 三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(184)
二、基本积分表(188)
三、不定积
分的性质(189)
习题4-1(192)
第二节 换元积分法
一、第一类换元法(194)
二、第二类换元法(200)
习题4-2(207)
第三节 分部积分法
习题4-3(212)
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分(213)
二、可化为有理函数的积分举例(215)
习题4-4(218)
第五节 积分表的使用
习题4-5(221)
总习题四

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例(223)
二、定积分定义(225)
三、定积分的近似计算(228)
四、定积分的性质(231)
习题5-1(234)
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(236)
二、积分上限的函数及其导数(237)
三、牛顿一莱布尼茨公式(239)
习题5-2(243)
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法(244)
二、定积分的分部积分法(251)
习题5-3(253)
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分(254)
二、无界函数的反常积分(257)
习题5-4(260)
第五节 反常积分的审敛法r函数
一、无穷限反常积分的审敛法(261)
二、无界函数的反常积分的审敛法(264)
三、函数(266)习题5-5(268)
总习题五点

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积(274)
二、体积(278)
三、平面曲线的弧长(282)
习题6-2(284)
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功(287)
二、水压力(289)
三、引力(290)
习题6-3(291)
总习题六

第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7-1(298)
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2(304)
第三节 齐次方程
一、齐次方程(305)
二、可化为齐次的方程(307)
习题7-3(309)
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程(310)
二、伯努利方程(314)
习题7-4(315)
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y=f(x)型的微分方程(316)
二、y=f(z，y)型的微分(318)
三、t=f(y.y)型的微分方程(320)
习题7-8(347)
第六节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例(323)
二、线性微分方程的解的
结构(325)
三、常数变易法(328)
习题7-6(331)
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7-7(340)
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=epm(x)型(343)
二、f(x)=epm(x)[pl(x,y)cos wx+pn2(x)sin wx 型(343)
习题7-8（340）
第九节 欧拉方程
习题7-9(349)
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7-10(352)
总习题七
附录I二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ几种常用的曲线
附录Ⅲ积分表
习题答案与提示