简介
本书是我们承担高等学校工科数学课程教学指导委员会《微积分扫数学模型》课程试点的改革教材，是用以替代原《高等数学》教材的．
《微积分与数学模型》课程改革的宗旨是在不降低原教材中对微积分知识要求的基础上，增添数学模型教学的内容和数学建模的实践环节，“启发应用意识、提高应用能力”，促进学生知识、能力和素质的溶合。为此，我们对原教材中相应内容进行了增补和整理，改变原教材中只注重数学知识体系的脉络，而许多数学应用内容则显得支离破碎、难以总结规律或分量不足的缺点，强调了微积分本身的数学模型特征，并突出了微积分中数学模型的应用规律．另外，针对原教材中对改革要求的不适应，还作了以下三方面的改进：
1．注重“说理”，即加强对数学原理的直观阐述．
2．强调近似公式及近似计算．
3．适当添加微积分的经济应用内容．
目录
前言
第一章 函数·初等模型
第一节 常量与变量·函数关系
习题1．1
第二节 函数的几种特性
习题1．2
第三节 初等函数
习题1. 3
第四节 初等数学模型
习题1．4
第二章 函数的极限与连续性
第一节 数列极限
习题2．1
第二节 函数极限
习题2．2
第三节 无穷小与无穷大
习题2．3
第四节 极限的运算法则
习题2．4
第五节 极限的存在准则·两个重要极限
.习题2．5
第六节 无穷小的比较
习题2．6
第七节 函数的连续性
习题2．7
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质
习题2．8
第三章 导数与微分
第一节 变化率
习题3．1
第二节 导数的概念
习题3．2
第三节 函数和、差、积、商的求导法则
习题3．3
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数
习题3．4
第五节 高阶导数
习题3．5
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
习题3．6
第七节 函数的线性逼近和微分
习题3．7
第四章 中值定理及利用导数研究函数性态
第一节 中值定理
习题4．1
第二节 洛必达法则
习题4．2
第三节 函数的单调区间与极值
习题4．3
第四节 曲线的凹凸性与拐点
习题4．4
第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态
习题4．5
第六节 近似公式
习题4，6
第七节 曲率
习题4．7
第八节 方程的近似解
习题4．8
第九节 优化与微分模型
习题4．9
第五章 积分
第一节 定积分的概念和性质
习题5. 1
第二节 微积分基本定理
习题5．2
第三节 定积分的近似计算
习题5．3
第四节 不定积分概念
习题5．4
第五节 不定积分的计算
习题5．5
第六节 定积分的计算
习题5．6
第七节 广义积分
习题5．7
第六章 积分模型及应用
第一节 微分元素法
习题6．1
第二节 定积分的几何应用
习题6．2
第三节 定积分的物理应用
习题6．3
第四节 定积分的经济应用
习题6．4
第七章 函数逼近与无穷级数
第一节 泰勒公式与函数逼近
习题7．1
第二节 常数项级数的基本概念和性质
习题7．2
第三节 正项级数及其收敛性判定
习题7．3
第四节 一般数项级数的敛散性
习题7．4
第五节 幂级数
习题7．5
第六节 函数的幂级数
习题7．6
第七节 幂级数的简单应用
习题7．7
第八节 广义积分的审敛法． -函数
习题7．8
第九节 傅里叶级数
习题7．9
第十节 正弦、余弦级数．一般区间上的傅里叶级数
习题7．10
第十一节 复数形式的傅里叶级数
习题7．11
附录i 常用平面曲线及其方程
附录ⅱ 积分表
习题答案与提示
第一章 函数·初等模型
第一节 常量与变量·函数关系
习题1．1
第二节 函数的几种特性
习题1．2
第三节 初等函数
习题1. 3
第四节 初等数学模型
习题1．4
第二章 函数的极限与连续性
第一节 数列极限
习题2．1
第二节 函数极限
习题2．2
第三节 无穷小与无穷大
习题2．3
第四节 极限的运算法则
习题2．4
第五节 极限的存在准则·两个重要极限
.习题2．5
第六节 无穷小的比较
习题2．6
第七节 函数的连续性
习题2．7
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质
习题2．8
第三章 导数与微分
第一节 变化率
习题3．1
第二节 导数的概念
习题3．2
第三节 函数和、差、积、商的求导法则
习题3．3
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数
习题3．4
第五节 高阶导数
习题3．5
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
习题3．6
第七节 函数的线性逼近和微分
习题3．7
第四章 中值定理及利用导数研究函数性态
第一节 中值定理
习题4．1
第二节 洛必达法则
习题4．2
第三节 函数的单调区间与极值
习题4．3
第四节 曲线的凹凸性与拐点
习题4．4
第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态
习题4．5
第六节 近似公式
习题4，6
第七节 曲率
习题4．7
第八节 方程的近似解
习题4．8
第九节 优化与微分模型
习题4．9
第五章 积分
第一节 定积分的概念和性质
习题5. 1
第二节 微积分基本定理
习题5．2
第三节 定积分的近似计算
习题5．3
第四节 不定积分概念
习题5．4
第五节 不定积分的计算
习题5．5
第六节 定积分的计算
习题5．6
第七节 广义积分
习题5．7
第六章 积分模型及应用
第一节 微分元素法
习题6．1
第二节 定积分的几何应用
习题6．2
第三节 定积分的物理应用
习题6．3
第四节 定积分的经济应用
习题6．4
第七章 函数逼近与无穷级数
第一节 泰勒公式与函数逼近
习题7．1
第二节 常数项级数的基本概念和性质
习题7．2
第三节 正项级数及其收敛性判定
习题7．3
第四节 一般数项级数的敛散性
习题7．4
第五节 幂级数
习题7．5
第六节 函数的幂级数
习题7．6
第七节 幂级数的简单应用
习题7．7
第八节 广义积分的审敛法． -函数
习题7．8
第九节 傅里叶级数
习题7．9
第十节 正弦、余弦级数．一般区间上的傅里叶级数
习题7．10
第十一节 复数形式的傅里叶级数
习题7．11
附录i 常用平面曲线及其方程
附录ⅱ 积分表
习题答案与提示
Calculus and mathematical models.Vol.1
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