数学分析解题指南[电子资源.图书]

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作者：林源渠，方企勤编

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ISBN：9787301065501

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简介

简介

本书是大学生学习“数学分析”课的辅导教材，可与国内通用的《数学分析》教材同步使用，特别适合于作为《数学分析新讲》(北京大学出版社，1991)的配套辅导教材。本书的两位作者在北京大学从事数学分析和高等数学教学工作近40年，具有丰富的教学经验。全书共分7章，内容包括：分析基础，一元函数微分学，一元函数积分学，级数，多元函数微分学，多元函数积分学，典型综合题分析。在每一节中，设有内容提要、典型例题分析，以及供学生自己做的练习题等部分，书末附有答案，对证明题的大部分给出了提示或解答。本书许多题给出了多种多样解法，某些解法是吸取学生试卷中的想法演变而得的，特别是毕业于北京大学数学系的、国内外知名的当今青年数学家们在学生阶段的习题课上和各种测验中表现出来的睿智给本书增添了不可多得的精彩。本书的另外一大特色是：辅导怎样“答”题的同时，还通过“敲条件，举反例”等方式引导学生如何“问”问题，就是如何给自己“提问题”。　　本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范学校各专业大学生学习数学分析的学习辅导书。对新担任数学分析课程教学任务的青年教师，本书是较好的教学参考书；对报考硕士研究生的大学生来说，也是考前复习的良师益友。

第一章分析基础.

1 实数公理、确界、不等式

内容提要

典型例题分析

练习题1.1

2 函数

内容提要

典型例题分析

练习题1.2

3 序列极限

内容提要

典型例题分析

练习题1.3

4 函数极限与连续概念

内容提要

典型例题分析

练习题1.4

5 闭区间上连续函数的性质

内容提要

典型例题分析

.练习题1.5

第二章一元函数微分学

1 导数和微分

内容提要

典型例题分析

练习题2.1

2 微分中值定理

内容提要

典型例题分析

练习题2.2

3 函数的升降、极值、最值问题

内容提要

典型例题分析

练习题2.3

4 函数的凹凸性、拐点及函数作图

内容提要

典型例题分析

练习题2.4

5 洛必达法则与泰勒公式

内容提要

典型例题分析

练习题2.5

6 一元函数微分学的综合应用

内容提要

典型例题分析

练习题2.6

第三章一元函数积分学

1 不定积分和可积函数类

内容提要

典型例题分析

练习题3.1

2 定积分概念、可积条件与定积分性质

内容提要

典型例题分析

练习题3.2

3 变限定积分、微积分基本定理、定积分的换元法与分部积分法

内容提要

典型例题分析

练习题3.3

4 定积分的应用

内容提要

典型例题分析

练习题3.4

5 广义积分

内容提要

典型例题分析

练习题3.5

第四章级数

1 级数敛散判别法与性质、上极限与下极限..

内容提要

典型例题分析

练习题4.1

2 函数级数

内容提要.

典型例题分析

练习题4.2

3 幂级数

内容提要

典型例题分析

练习题4.3

4 傅氏级数的收敛性、平均收敛与一致收敛

内容提要

典型例题分析

练习题4.4

第五章多元函数微分学

1 欧氏空间、多元函数的极限与连续

内容提要

典型例题分析

练习题5.1

2 偏导数与微分

内容提要

典型例题分析

练习题5.2

3 反函数与隐函数

内容提要

典型例题分析

练习题5.3

4 切空间与极值

内容提要

典型例题分析

练习题5.4

5 含参变量的定积分

内容提要

典型例题分析

练习题5.5

6 含参变量的广义积分

内容提要

典型例题分析

练习题5.6

第六章多元函数积分学

1 重积分的概念与性质、重积分化累次积分

内容提要

典型例题分析

练习题6.1

2 重积分变换

内容提要

典型例题分析

练习题6.2

3 曲线积分与格林公式

内容提要

典型例题分析

练习题6.3

4 曲面积分

内容提要

典型例题分析

练习题6.4

5 奥氏公式、斯托克斯公式、线积分与路径无关

内容提要

典型例题分析

练习题6.5

6 场论

内容提要

典型例题分析

练习题6.6

第七章典型综合题分析

综合练习题

练习题答案、提示与解答...

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