简介
本讲稿的内容覆盖高等数学课程的教学大纲，以及硕士研究生入学考试的考试大纲，在讲述方法上努力追求一个“精”字。
相应知识点精讲
多年的教学历程也是不断学习、体会、提高的过程，正是这种过程才能把书由厚读薄。在此讲稿中充分反映了我对内容、理论的提炼和归纳，相信会使读者能提纲挈领地掌握课程的全貌。
典型例题剖析
学好高等数学，做题不在于数量多，而在于其典型性。讲稿中例题的选择遵循两个原则：一是根据掌握内容之必需；二是历年研究生入学试题所体现的具体要求和题型。对于典型例题都提供了详尽的解题过程，读者可从该过程中体会解题过程：从分析题目的条件与结论间逻辑关系入手，理清解题思路，结合相关公式、定理所需要满足的条件，自然地找到相应的解题方法。解题前的分析和点拨，解题后的评注，可以使读者收到单一反三、融会贯通之功效。
同步练习参考答案与提示
练习题的配置以覆盖对相应知识点的掌握和运用，以及常用技巧的应用为准，作检验之用，以适应备考期间时间紧和需掌握内容多的要求。这些不多的练习题使读者再次体验，寻找解决问题的切入点，形成正确的解题思路，掌握解题的常规方法，灵活运用一些特有的思路和技巧，以再次加深对理论的理解和数学思维能力的培养。
目录
第1章 函数、极限与连续
相应知识点精讲／1
1.1 函数的定义与符号／1
1.2 极限的概念与运算法则／3
1.3 求极限方法小结／4
1.4 函数的连续性／8
典型例题剖析／9
同步练习／25
同步练习参考答案与提示／28
第2章 一元函数微分学
相应知识点精讲／38
2.1 函数的可导性与导数／38
2.2 函数的可微性与微分／43
2.3 微分中值定理／44
2.4 利用导数研究函数的性态／46
典型例题剖析／49
同步练习／76
同步练习参考答案与提示／80
第3章 一元函数积分学
相应知识点精讲／91
3.1 定积分／91
3.2 不定积分／94
3.3 计算不定积分的基本技巧／95
3.4 定积分的计算／98
3.5 广义积分／100
典型例题剖析／101
同步练习／130
同步练习参考答案与提示／135
第4章 微分方程
相应知识点精讲／149
典型例题剖析／155
同步练习／169
同步练习参考答案与提示／171
第5章 向量代数与空间解析几何
相应知识点精讲／174
5.1 向量代数／174
5.2 空间解析几何／176
典型例题剖析／177
同步练习／184
同步练习参考答案与提示／186
第6章 多元函数微分学
相应知识点精讲／188
6.1 多元函数的极限与多元函数的连续性／188
6.2 偏导数／189
6.3 多元函数的全微分／191
6.4 方向导数与梯度／192
6.5 多元函数微分学的应用／193
典型例题剖析／196
同步练习／216
同步练习参考答案与提示／218
第7章 多元函数积分学
相应知识点精讲／221
7.1 重积分／221
7.2 曲线积分／224
7.3 曲面积分／227
典型例题剖析／230
同步练习／263
同步练习参考答案／268
第8章 无穷级数
相应知识点精讲／277
8.1 数项级数／277
8.2 幂级数／280
8.3 三角级数／284
典型例题剖析／285
同步练习／305
同步练习参考答案与提示／308
附录
模拟试卷／316
模拟试题(一)／316
模拟试题(二)／319
模拟试题(三)／322
模拟试题(四)／325
模拟试卷参考答案与提示／328
模拟试题(一)／328
模拟试题(二)／334
模拟试题(三)／339
模拟试题(四)／346
相应知识点精讲／1
1.1 函数的定义与符号／1
1.2 极限的概念与运算法则／3
1.3 求极限方法小结／4
1.4 函数的连续性／8
典型例题剖析／9
同步练习／25
同步练习参考答案与提示／28
第2章 一元函数微分学
相应知识点精讲／38
2.1 函数的可导性与导数／38
2.2 函数的可微性与微分／43
2.3 微分中值定理／44
2.4 利用导数研究函数的性态／46
典型例题剖析／49
同步练习／76
同步练习参考答案与提示／80
第3章 一元函数积分学
相应知识点精讲／91
3.1 定积分／91
3.2 不定积分／94
3.3 计算不定积分的基本技巧／95
3.4 定积分的计算／98
3.5 广义积分／100
典型例题剖析／101
同步练习／130
同步练习参考答案与提示／135
第4章 微分方程
相应知识点精讲／149
典型例题剖析／155
同步练习／169
同步练习参考答案与提示／171
第5章 向量代数与空间解析几何
相应知识点精讲／174
5.1 向量代数／174
5.2 空间解析几何／176
典型例题剖析／177
同步练习／184
同步练习参考答案与提示／186
第6章 多元函数微分学
相应知识点精讲／188
6.1 多元函数的极限与多元函数的连续性／188
6.2 偏导数／189
6.3 多元函数的全微分／191
6.4 方向导数与梯度／192
6.5 多元函数微分学的应用／193
典型例题剖析／196
同步练习／216
同步练习参考答案与提示／218
第7章 多元函数积分学
相应知识点精讲／221
7.1 重积分／221
7.2 曲线积分／224
7.3 曲面积分／227
典型例题剖析／230
同步练习／263
同步练习参考答案／268
第8章 无穷级数
相应知识点精讲／277
8.1 数项级数／277
8.2 幂级数／280
8.3 三角级数／284
典型例题剖析／285
同步练习／305
同步练习参考答案与提示／308
附录
模拟试卷／316
模拟试题(一)／316
模拟试题(二)／319
模拟试题(三)／322
模拟试题(四)／325
模拟试卷参考答案与提示／328
模拟试题(一)／328
模拟试题(二)／334
模拟试题(三)／339
模拟试题(四)／346
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