简介
本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
目录
第一章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
.2 测地法坐标
3 截面曲率
4 gauss-bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 hermite流形和kaher流形
第八章 finsler几何
1 引言
2 射影化切丛ptm的几何与hilbert形式
3 chern联络
3．1 联络的确定
3．2 cartan张量与黎曼几何的特征
3．3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4．1 曲率张量
4．2 旗曲率和ricci曲率
4．3 特殊的finsler空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和jacobi场
7 完备性和hopf-rinow定理
8 bonnet-myers定理和synge定理
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1．切线回转定理
2．四顶点定理
3．平面曲线的等周不等式
4．空间曲线的全曲率
5．空间曲线的变形
6．gauss-bonnet公式
7．cohn-vossen和minkowski的唯一性定理
8．关于极小曲面的bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
.2 测地法坐标
3 截面曲率
4 gauss-bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 hermite流形和kaher流形
第八章 finsler几何
1 引言
2 射影化切丛ptm的几何与hilbert形式
3 chern联络
3．1 联络的确定
3．2 cartan张量与黎曼几何的特征
3．3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4．1 曲率张量
4．2 旗曲率和ricci曲率
4．3 特殊的finsler空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和jacobi场
7 完备性和hopf-rinow定理
8 bonnet-myers定理和synge定理
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1．切线回转定理
2．四顶点定理
3．平面曲线的等周不等式
4．空间曲线的全曲率
5．空间曲线的变形
6．gauss-bonnet公式
7．cohn-vossen和minkowski的唯一性定理
8．关于极小曲面的bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引
微分几何讲义
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