高等数学:建筑与经济类

第0章常用集合及运算符号

0.1集合

0.2数集

0.2.1区间

0.2.2邻域

第1章函数与极限

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的几种特性

1.1.3复合函数与反函数

1.1.4初等函数

1.2数列的极限

1.2.1数列极限的概念

1.2.2收敛数列的性质

1.3函数的极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2函数极限的性质

1.4无穷小与无穷大

1.4.1无穷小

1.4.2无穷大

.1.5极限运算法则

1.6极限存在准则

1.6.1夹逼准则

1.6.2单调有界收敛准则

1.7无穷小的比较

1.8函数的连续性

1.8.1函数连续性的概念

1.8.2函数的间断点

1.8.3初等函数的连续性

1.9闭区间上连续函数的性质

1.9.1最大、最小值定理与有界性

1.9.2介值定理

1.10经济学中的常用函数

1.10.1需求函数与供给函数

1.10.2成本函数、收益函数与利润函数

1.10.3库存函数

习题1

第2章导数及其应用

2.1导数概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数可导性与连续性的关系

2.2函数的求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.3高阶导数

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数

2.5函数的微分

2.5.1微分的定义

2.5.2微分的几何意义

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.4微分在近似计算中的应用

2.6中值定理

2.6.1罗尔定理

2.6.2拉格朗日中值定理

2.6.3柯西中值定理

2.7洛必达法则

2.8函数的单调性与曲线的凹凸性

2.8.1函数的单调性

2.8.2曲线的凹凸与拐点

2.9函数的极值与最大值、最小值

2.9.1函数的极值及其求法

2.9.2最大值最小值问题

2.10函数图形的描绘

2.11曲率

2.11.1弧微分

2.11.2曲率及其计算公式

2.12边际与弹性

2.12.1边际的概念

2.12.2经济学中常见的边际函数

2.12.3弹性概念

2.12.4经济学中常见的弹性函数

2.12.5经济分析中的最大值与最小值问题

2.13泰勒公式

习题2

第3章不定积分

3.1不定积分的概念与性质

3.1.1原函数与不定积分的概念

3.1.2基本积分表

3.1.3不定积分的性质

3.2换元积分法

3.2.1第一类换元积分法

3.2.2第二类换元积分法

3.3分部积分法

3.3.1右端积分变简单的类型

3.3.2右端变为含有原积分的类型

3.3.3利用分部积分得出递推公式的类型

3.4有理函数与三角函数有理式的积分举例

3.4.1有理函数的积分举例

3.4.2三角函数有理式的积分举例

3.5积分表的使用

习题3

第4章定积分及其应用

4.1定积分的概念与性质

4.1.1定积分问题举例

4.1.2定积分的定义

4.1.3定积分的性质

4.2微积分基本公式

4.2.1积分上限的函数及其导数

4.2.2牛顿一莱布尼茨公式

4.3定积分的换元积分法和分部积分法

4.3.1定积分的换元积分法

4.3.2定积分的分部积分法

4.4反常积分

4.4.1无穷限反常积分

4.4.2无界函数的反常积分

4.5定积分的应用

4.5.1定积分的元素法

4.5.2定积分的几何应用

4.5.3定积分在经济学中的应用

习题4

第5章向量代数与空间解析几何

5.1空间直角坐标系

5.1.1空间点的直角坐标

5.1.2空间两点间的距离

5.1.3n维空间

5.2向量及其线性运算

5.2.1向量的概念

5.2.2向量的坐标表示

5.2.3向量的模与方向角

5.2.4向量的线性运算

5.2.5向量的分量表达式

5.3数量积与向量积

5.3.1向量的数量积

5.3.2向量的向量积

5.4平面与直线

5.4.1平面及其方程

5.4.2直线及其方程

5.5曲面及其方程

5.5.1柱面与旋转曲面

5.5.2二次曲面

5.6空间曲线

5.6.1空间曲线及其方程

5.6.2空间曲线在坐标面上的投影

习题5

第6章多元函数微分法及其应用

6.1多元函数的基本概念

6.1.1平面点集的一些概念

6.1.2多元函数的概念

6.1.3多元函数的极限

6.1.4多元函数的连续性

6.2偏导数

6.2.1偏导数的概念

6.2.2偏导数的几何意义

6.2.3高阶偏导数

6.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性

6.3全微分

6.4多元复合函数求导法则

6.5隐函数的求导公式

6.5.1一个方程的情形

6.5.2方程组的情形

6.6多元函数的极值及其求法

6.6.1多元函数的极值

6.6.2多元函数的最大值、最小值

6.6.3条件极值、拉格朗曰乘数法

习题6

第7章二重积分

7.1二重积分的概念与性质

7.1.1二重积分的概念

7.1.2二重积分的性质

7.2二重积分的计算方法

7.2.1直角坐标系下二重积分的计算方法

7.2.2极坐标系下二重积分的计算法

7.3二重积分的应用

7.3.1曲面面积

7.3.2立体体积

习题7

第8章无穷级数

8.1常数项级数的概念和基本性质

8.1.1常数项级数的概念

8.1.2常数项级数的基本性质

8.2常数项级数的审敛法

8.2.1正项级数及其审敛法

8.2.2交错级数及其审敛法

8.2.3绝对收敛与条件收敛

8.3幂级数

8.3.1幂级数的概念及其收敛域

8.3.2幂级数的运算

8.4函数展开成幂级数

8.4.1泰勒级数与麦克劳林级数

8.4.2函数展开成幂级数的方法

习题8

第9章微分方程与差分方程

9.1微分方程概述

9.1.1引例

9.1.2微分方程的基本概念

9.2一阶微分方程

9.2.1可分离变量的微分方程

9.2.2齐次方程

9.2.3一阶线性微分方程

9.3一阶微分方程在经济学中的综合应用

9.3.1分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系

9.3.2预测可再生资源的产量与商品的销售量

9.3.3成本分析

9.3.4公司的净资产分析

9.4二阶常系数线性微分方程

9.4.1二阶常系数齐次线性微分方程

9.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程

9.5差分与差分方程

9.5.1差分的概念

9.5.2差分方程的概念

9.5.3常系数线性差分方程解的结构

9.6一阶常系数线性差分方程

9.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解

9.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解

9.7二阶常系数线性差分方程

9.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的求解

9.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的求解

9.8差分方程的简单经济应用

习题9

第10章数学在建筑和经济管理中的应用

10.1建筑中的数学

10.1.1数学与建筑的关系

10.1.2数学在建筑设计中的影响和作用

10.1.3建筑中的数与形——著名建筑赏析

10.2经济管理中的数学

10.2.1数学模型简介

10.2.2经济管理中的数学模型

10.3体会数学建模——观众厅地面升起曲线的设计

习题10

习题答案

附录ⅰ积分表

附录ⅱ极坐标与直角坐标之间的关系

附录ⅲ几种常见的曲线

参考文献