简介
本书是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾划了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后压列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
本书可供大学，师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。
目录
1 线性联络，黎曼度量和平行移动
2 协变微分和曲率张量
3 指数映射，高斯引理和度量的完备性
4 等距变换和空间形式
5 jacobi场和cartan-hadamard定理
6 第一与第二变分公式及其初步的应用
7 morse指标形式和bonnet-myers定理
8 rauch，hessian与laplace算子的比较定理
9 morse指数定理
10 共轭点和割迹
11 测度与积分
12 某些基本的计算技巧和weitzenbock公式
13 子流形和第二基本形式
14 体积的变分和极小于流形
15 欧氏空间中的极小于流形
16 几乎平坦的流形
17 一些未解决的问题
参考文献
索引
2 协变微分和曲率张量
3 指数映射，高斯引理和度量的完备性
4 等距变换和空间形式
5 jacobi场和cartan-hadamard定理
6 第一与第二变分公式及其初步的应用
7 morse指标形式和bonnet-myers定理
8 rauch，hessian与laplace算子的比较定理
9 morse指数定理
10 共轭点和割迹
11 测度与积分
12 某些基本的计算技巧和weitzenbock公式
13 子流形和第二基本形式
14 体积的变分和极小于流形
15 欧氏空间中的极小于流形
16 几乎平坦的流形
17 一些未解决的问题
参考文献
索引
黎曼几何初步
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