Differential equations with boundary-value problems

目录
译者序
前言
第1章 微分方程引论
1.1 定义与术语
1.2 初值问题
1.3 作为数学模型的微分方程
第1章 复习题
第2章 一阶微分方程
2.1 不求解情况下的解曲线
2.2 可分离变量
2.3 线性方程
2.4 恰当方程
2.5 换元法
2.6 数值解法
第2章 复习题
第3章 一阶微分方程建模
3.1 线性方程
3.2 非线性方程
3.3 线性微分方程组和非线性微分方程组
第3章 复习题
项目模型：可再生资源的利用
第4章 高阶微分方程
4.1 基本定理：线性方程
4.1.1 初值和边界值问题
4.1.2 齐次方程
4.1.3 非齐次方程
4.2 降阶法
4.3 常系数齐次线性方程
4.4 待定系数——叠加法
4.5 待定系数——零化子法
4.6 常数变易法
4.7 柯西-欧拉方程
4.8 消元法解线性方程组
4.9 非线性方程
第4章 复习题
第5章 高阶微分方程建模
5.1 线性方程：初值问题
5.1.1 弹簧／质量系统：自由无阻尼运动
5.1.2 弹簧／质量系统：自由阻尼运动
5.1.3 弹簧／质量系统：受迫运动
5.1.4 串联电路模型
5.2 线性方程：边界值问题
5.3 非线性方程
第5章 复习题
项目模型：塔科马海峡吊桥的坍塌
第6章 线性方程的级数解
6.1 平凡点的解
6.1.1 幂级数回顾
6.1.2 幂级数解
6.2 奇点的解
6.3 两个特殊的方程
第6章 复习题
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的定义
7.2 逆变换与导数变换
7.3 平移定理
7.3.1 沿s轴的平移
7.3.2 沿t轴的平移
7.4 加法运算的性质
7.5 狄拉克δ函数
7.6 线性方程组
第7章 复习题
第8章 线性-阶微分方程组
8.1 基本理论
8.2 常系数齐次线性方程组
8.2.1 不同的实特征值
8.2.2 重复的特征值
8.2.3 复特征值
8.3 常数变易法
8.4 矩阵指数
第8章 复习题
项目模型：多层建筑在地震中的震动
第9章 常微分方程的数值解
9.1 欧拉方法与误差分析
9.2 龙格-库塔法
9.3 多步法
9.4 高阶微分方程与方程组
9.5 二阶边界值问题
第9章 复习题
第10章 平面自治方程组及稳定性
10.1 自治方程组、临界点及周期解
10.2 线性方程组的稳定性
10.3 线性化和局部稳定性
10.4 利用自治方程组建模
第10章 复习题
第11章 正交函数和傅里叶级数
11.1 正交函数
11.2 傅里叶级数
11.3 傅里叶余弦和正弦级数
11.4 施图姆-刘维尔问题
11.5 贝塞尔级数和勒让德级数
11.5.1 傅里叶-贝塞尔级数
11.5.2 傅里叶-勒让德级数
第11章 复习题
第12章 偏微分方程及直角坐标系下的边界值问题
12.1 可分离的偏微分方程
12.2 经典方程与边界值问题
12.3 热传导方程
12.4 波动方程
12.5 拉普拉斯方程
12.6 非齐次方程与边界条件
12.7 正交级数展开
12.8 含有双变量傅里叶级数的边界值问题
第12章 复习题
第13章 其他坐标系下的边界值问题
13.1 极坐标下含有拉普拉斯方程的问题
13.2 极坐标和柱坐标下的问题：贝塞尔函数
13.3 球坐标下的问题：勒让德多项式
第13章 复习题
第14章 积分变换方法
14.1 误差函数
14.2 拉普拉斯变换的应用
14.3 傅里叶积分
14.4 傅里叶变换
第14章 复习题
第15章 偏微分方程的数值解
15.1 椭圆型方程
15.2 抛物型方程
15.3 双曲型方程
第15章 复习题
附录A 伽马函数
附录B 矩阵引论
附录C 拉普拉斯变换表
附录D 奇数题号的练习答案
附录E 积分表
AC 
x