简介
《高职高等数学系列教材：高等数学（第2版）》被北京市教委列为“高等教育精品教材立项项目”，是高等职业、高等专科教育“高等数学”的基础课教材。该书依照教育部制定的高职高专“数学课堂教学基本要求”，并结合作者多年来为工科类、经济类、管理类高职、高专学生讲授“高等数学”课所积累的教学经验编写而成。全书共分九章，内容包括函数、极限、连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数。书中“*”号的内容，仅对工科类学生讲授，有些内容任课教师可酌情选用。每章按节配置足够数量的习题，书末附有答案和解法提示，并在附录中给出了常用的数学公式、曲线图形，为了便于学生学习，本教材有同步配套的《高等数学学习辅导书。
《高职高等数学系列教材：高等数学（第2版）》针对学生的接受能力、理解程度，按大纲要求讲述“高等数学”课的基本内容，叙述通俗易懂，例题丰富，图形直观，富有启发性，便于自学，注重对学生基础知识的训练和综合能力的培养。
《高职高等数学系列教材：高等数学（第2版）》可作为高等职业、高等专科工科类、经济类、管理类学生“高等数学”课的教材，也可作为参考自学考试、文凭考试、职大师生讲授和学习“高等数学”课程的教材或教学参考书。对数学爱好者《高职高等数学系列教材：高等数学（第2版）》也是较好的自学教材。
目录
第一章 函数·极限·连续
§1．1 函数
一、实数概述
二、函数概念
三、函数的几何特性
四、反函数
习题1. 1
§1．2 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
习题1．2
§1．3 极限概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
四、极限的性质
习题1．3
§1．4 极限运算
一、极限运算法则
.二、两个重要极限
三、复利与贴现
四、无穷小的比较
习题1．4
§1．5 函数的连续性
一、连续性概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1．5
§1．6 曲线的渐近线
习题1．6
第二章 导数与微分
§2．1 导数概念
一、两个实例
二、导数概念
习题2．1
§2．2 初等函数的导数
一、导数公式与运算法则
二、高阶导数
习题2．2
§2．3 隐函数的导数·*由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
*二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2．3
§2．4 微分
一、微分概念
二、微分计算
*三、微分的应用
习题2．4
§2．5 边际概念·函数的弹性
一、经济学中常见的几个函数
二、边际概念
三、函数的弹性及其经济意义
习题2．5
第三章 中值定理·导数应用
§3．1 微分中值定理
习题3．1
§3．2 洛必达法则
习题3．2
§3．3 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值
习题3．3
§3．4 曲线的凹向与拐点·函数作图
一、曲线的凹向与拐点
二、函数作图
习题3．4
§3．5 最大值与最小值及应用问题
一、函数的最大值与最小值
二、几何应用问题
三、经济应用问题
习题3．5
*§3．6 曲线的曲率
一、曲线的曲率
二、曲率圆
习题3．6
第四章 不定积分
§4．1 不定积分概念与性质
一、不定积分概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4．1
§4．2 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
习题4．2
§4．3分部积分法
习题4．3
第五章 定积分及其应用
§5．1 定积分概念与性质
一、两个实例
二、定积分概念
三、定积分的性质
习题5．1
§5．2 定积分的计算
一、微积分学基本定理
二、定积分的换元积分法
三、定积分的分部积分法
习题5．2
§5．3 广义积分
一、无限区间上的积分
*二、无界函数的积分
习题5．3
§5．4 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用
*三、定积分的物理应用
四、积分学在经济中的应用
习题5．4
第六章 微分方程
§6．1 微分方程的基本概念
习题6．1
§6．2 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题6．2
§6．3 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6．3
§6．4 微分方程应用举例
一、几何应用问题
*二、物理应用问题
三、经济应用问题
习题6．4
第七章 向量代数与空间解析几何
§7．1 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、两点间的距离
习题7．1
*§7．2 向量代数
一、向量及其表示
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示法
四、向量的数量积和向量积
习题7．2
§7．3 空间曲面及其方程
一、曲面与方程
二、几种常见的曲面
习题7．3
*§7．4 平面及其方程
一、平面及其方程
二、平面外一点到平面的距离
三、两平面间的夹角
习题7．4
*§7．5 空间曲线及其方程
一、空间曲线的方程
二、空间曲线在坐标面上的投影
三、空间直线的方程
习题7．5
第八章 多元函数微积分
§8．1 多元函数的基本概念
一、平面区域
二、多元函数概念
三、二元函数的极限与连续性
习题8．1
§8．2 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题8．2
§8．3 多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、条件极值
三、最小二乘法
习题8．3
§8．4 二重积分概念及其性质
一、两个实例
二、二重积分概念
三、二重积分的性质
习题8．4
§8．5 二重积分的计算与应用
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
三、二重积分应用举例
习题8．5
第九章 无穷级数
§9．1 无穷级数概念及其性质
一、无穷级数概念
二、无穷级数的基本性质
习题9．1
§9．2 正项级数
一、收敛的基本定理
二、正项级数的收敛判别法
习题9．2
§9．3 任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
习题9．3
§9．4 幂级数
一、函数项级数概念
二、幂级数
习题9．4
§9．5 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、泰勒公式
三、函数的幂级数展开式
习题9．5
*§9．6傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、以2n为周期的函数的傅里叶级数
三、奇函数与偶函数的傅里叶级数
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数
习题9．6
附录一 初等数学中的常用公式
附录二 双曲函数和反双曲函数
附录三 常见的一些曲线的图形
习题参考答案与提示
§1．1 函数
一、实数概述
二、函数概念
三、函数的几何特性
四、反函数
习题1. 1
§1．2 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
习题1．2
§1．3 极限概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
四、极限的性质
习题1．3
§1．4 极限运算
一、极限运算法则
.二、两个重要极限
三、复利与贴现
四、无穷小的比较
习题1．4
§1．5 函数的连续性
一、连续性概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1．5
§1．6 曲线的渐近线
习题1．6
第二章 导数与微分
§2．1 导数概念
一、两个实例
二、导数概念
习题2．1
§2．2 初等函数的导数
一、导数公式与运算法则
二、高阶导数
习题2．2
§2．3 隐函数的导数·*由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
*二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2．3
§2．4 微分
一、微分概念
二、微分计算
*三、微分的应用
习题2．4
§2．5 边际概念·函数的弹性
一、经济学中常见的几个函数
二、边际概念
三、函数的弹性及其经济意义
习题2．5
第三章 中值定理·导数应用
§3．1 微分中值定理
习题3．1
§3．2 洛必达法则
习题3．2
§3．3 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值
习题3．3
§3．4 曲线的凹向与拐点·函数作图
一、曲线的凹向与拐点
二、函数作图
习题3．4
§3．5 最大值与最小值及应用问题
一、函数的最大值与最小值
二、几何应用问题
三、经济应用问题
习题3．5
*§3．6 曲线的曲率
一、曲线的曲率
二、曲率圆
习题3．6
第四章 不定积分
§4．1 不定积分概念与性质
一、不定积分概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4．1
§4．2 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
习题4．2
§4．3分部积分法
习题4．3
第五章 定积分及其应用
§5．1 定积分概念与性质
一、两个实例
二、定积分概念
三、定积分的性质
习题5．1
§5．2 定积分的计算
一、微积分学基本定理
二、定积分的换元积分法
三、定积分的分部积分法
习题5．2
§5．3 广义积分
一、无限区间上的积分
*二、无界函数的积分
习题5．3
§5．4 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用
*三、定积分的物理应用
四、积分学在经济中的应用
习题5．4
第六章 微分方程
§6．1 微分方程的基本概念
习题6．1
§6．2 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题6．2
§6．3 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6．3
§6．4 微分方程应用举例
一、几何应用问题
*二、物理应用问题
三、经济应用问题
习题6．4
第七章 向量代数与空间解析几何
§7．1 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、两点间的距离
习题7．1
*§7．2 向量代数
一、向量及其表示
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示法
四、向量的数量积和向量积
习题7．2
§7．3 空间曲面及其方程
一、曲面与方程
二、几种常见的曲面
习题7．3
*§7．4 平面及其方程
一、平面及其方程
二、平面外一点到平面的距离
三、两平面间的夹角
习题7．4
*§7．5 空间曲线及其方程
一、空间曲线的方程
二、空间曲线在坐标面上的投影
三、空间直线的方程
习题7．5
第八章 多元函数微积分
§8．1 多元函数的基本概念
一、平面区域
二、多元函数概念
三、二元函数的极限与连续性
习题8．1
§8．2 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题8．2
§8．3 多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、条件极值
三、最小二乘法
习题8．3
§8．4 二重积分概念及其性质
一、两个实例
二、二重积分概念
三、二重积分的性质
习题8．4
§8．5 二重积分的计算与应用
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
三、二重积分应用举例
习题8．5
第九章 无穷级数
§9．1 无穷级数概念及其性质
一、无穷级数概念
二、无穷级数的基本性质
习题9．1
§9．2 正项级数
一、收敛的基本定理
二、正项级数的收敛判别法
习题9．2
§9．3 任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
习题9．3
§9．4 幂级数
一、函数项级数概念
二、幂级数
习题9．4
§9．5 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、泰勒公式
三、函数的幂级数展开式
习题9．5
*§9．6傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、以2n为周期的函数的傅里叶级数
三、奇函数与偶函数的傅里叶级数
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数
习题9．6
附录一 初等数学中的常用公式
附录二 双曲函数和反双曲函数
附录三 常见的一些曲线的图形
习题参考答案与提示
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