简介
本书是作者根据自己近二十多年来在北京大学力学系对研究生讲授非
线性动力学课程的讲义和在非线性科学领域内从事研究工作的研究成果编
写而成的一部教材。该门课程最早被称为“混沌理论”，后改为“混沌与
分形”，最后再改称“非线性动力学”。
本书主要内容包括：分岔与突变、混沌、分形、混沌系统奇怪吸引子
、斑图、孤立波等。全书偏重于数学的推导和物理意义的分析，重点介绍
严格的理论分析方法，力求给出比较可信的定量结论。本书在强调理论系
统的严谨性和完整性的同时，着重强调非线性动力学的几大热点研究课题
，关注非线性系统的普适性，为进一步开展研究工作打下一个扎实的基础
，本书还对流体中的混沌现象作了重点介绍。
本书可作为高等院校力学专业研究生的教材或教学参考书，也可供其
他对非线性动力学感兴趣的研究人员作为研究用的参考书。
目录
第一章 引言
§1.1 确定性混沌
§1.2 孤立子与孤立波
§1.3 分形
§1.4 时-空斑图结构
第二章 分岔与突变理论
§2.1 线性微分方程组的显式解
§2.2 分岔的分类
§2.3 定态解的稳定性准则
§2.4 Lyapunov特征指数
§2.5 突变的分类
§2.6 混沌的数学定义
习题二
第三章 保守系统
§3.1 作用变量与角变量
§3.2 KAM定理和Poincare-Birkhoff定理
习题三
第四章 非线性振动
§4.1 van der Pol方程和KB平均化方法
§4.2 Dumng方程
习题四
第五章 Lagrange混沌
§5.1 Beltrami流动
§5.2 涡环的叠加
习题五
第六章 耗散系统
§6.1 奇怪吸引子
§6.2 一维Logistic映射
§6.3 一维复映射和Mandelbrot集
§6.4 二维Henon映射
§6.5 重整化群方法
§6.6 Melnikov方法
§6.7 Lorenz吸引子
习题六
第七章 分形动力学
§7.1 分形的例子
§7.2 分维的计算
§7.3 多重分形和广义维数
§7.4 分数阶微积分
§7.5 分形的应用
习题七
第八章 不变分布，K-s熵和功率谱
§8.1 不变分布
§8.2 K-S熵和熵谱
§8.3 噪声和功率谱
习题八
第九章 斑图动力学
§9.1 闭流系统中的斑图结构
§9.2 开流系统的三维涡旋斑图结构
§9.3 非线性偏微分方程解的时-空结构
习题九
第十章 孤立波
§10.1 孤立波的求解方法
§10.2 某些典型非线性系统的孤立波解
习题十一
部分习题答案
参考文献
名词索引
§1.1 确定性混沌
§1.2 孤立子与孤立波
§1.3 分形
§1.4 时-空斑图结构
第二章 分岔与突变理论
§2.1 线性微分方程组的显式解
§2.2 分岔的分类
§2.3 定态解的稳定性准则
§2.4 Lyapunov特征指数
§2.5 突变的分类
§2.6 混沌的数学定义
习题二
第三章 保守系统
§3.1 作用变量与角变量
§3.2 KAM定理和Poincare-Birkhoff定理
习题三
第四章 非线性振动
§4.1 van der Pol方程和KB平均化方法
§4.2 Dumng方程
习题四
第五章 Lagrange混沌
§5.1 Beltrami流动
§5.2 涡环的叠加
习题五
第六章 耗散系统
§6.1 奇怪吸引子
§6.2 一维Logistic映射
§6.3 一维复映射和Mandelbrot集
§6.4 二维Henon映射
§6.5 重整化群方法
§6.6 Melnikov方法
§6.7 Lorenz吸引子
习题六
第七章 分形动力学
§7.1 分形的例子
§7.2 分维的计算
§7.3 多重分形和广义维数
§7.4 分数阶微积分
§7.5 分形的应用
习题七
第八章 不变分布，K-s熵和功率谱
§8.1 不变分布
§8.2 K-S熵和熵谱
§8.3 噪声和功率谱
习题八
第九章 斑图动力学
§9.1 闭流系统中的斑图结构
§9.2 开流系统的三维涡旋斑图结构
§9.3 非线性偏微分方程解的时-空结构
习题九
第十章 孤立波
§10.1 孤立波的求解方法
§10.2 某些典型非线性系统的孤立波解
习题十一
部分习题答案
参考文献
名词索引
非线性动力学引论
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