数理方程与特殊函数

第一章 数学物理方程定解问题
§1.1 关于数理方程的若干问答
§1.2 特殊区域的分离变量法
§1.3 特殊的复变函数技巧——Wiener-Hopf方法
第二章 分离变量法例题补遗
§2.1 异质杆的固有频率
§2.2 集中载荷问题
§2.3 圆柱的扭转振动
§2.4 端点有集中载荷的弹性体振动问题
§2.5 端面受到空气阻力的弹性杆振动问题
第三章 函数空间理论概要
§3.1 度量空间与赋范线性空间
§3.2 函数空间
§3.3 Hilbert空间
第四章 线性算符理论初步
§4.1 线性算符
§4.2 Un中的线性算符
§4.3 Hilbert空间中的线性算符
§4.4 非Hermite算符
第五章 线性微分算符的本征值问题
§5.1 线性微分算符
§5.2 二阶常微分方程解的零点
§5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
§5.4 奇异的本征值问题
第六章 广义函数
§6.1 线性泛函
§6.2 广义函数
§6.3 广义函数的基本运算
§6.4 奇异广义函数6
§6.5 δ型函数族与δ型函数序列
§6.6 广义函数序列的收敛性
§6.7 奇异广义函数1／x
第七章 常微分方程的Green函数
§7.1 广义函数中的微分方程
§7.2 常微分方程初值问题的Green函数
§7.3 常微分方程边值问题的Green函数
§7.4 Green函数的本征函数展开
第八章 偏微分方程的Green函数
§8.1 稳定问题的Green函数
§8.2 热传导问题的Green函数
§8.3 用Fourier变换方法计算Green函数
第九章 球函数
§9.1 Legendre函数的Wrofiski行列式
§9.2 由Wrofiski行列式导出的恒等式
§9.3 Legendre方程的本征值问题
§9.4 含Legendre多项式的积分
第十章 涉及球函数的级数展开
§10.1 函数按Legendre多项式展开
§10.2 Legendre多项式的Fourier展开
§10.3 Legendre多项式积分表示的应用
§10.4 连带Legendre函数加法公式的应用
§10.5 有关Legendre多项式零点的级数
第十一章 球函数与电磁场问题
§11.1 均匀带电圆盘的静电势问题
§11.2 轴对称荷电圆盘的静电势
§11.3 圆形面偶极层的静电势
§11.4 有关电磁场的几个例题
第十二章 球函数的Christoffel型求和公式
§12.1 Legendre多项式的求和公式
§12.2 连带Legendre函数的求和公式
§12.3 超几何函数的求和公式
第十三章 柱函数
§13.1 柱函数的Wrofiski行列式及其推论
§13.2 一些函数的级数展开
§13.3 有关Bessel函数零点的级数
第十四章 柱函数的积分
§14.1 柱函数的Fourier变换
§14.2 柱函数的Laplace变换
§14.3 柱函数的不定积分
§14.4 虚宗量柱函数的不定积分
§14.5 Bessel函数的某些间断积分
第十五章 柱函数的Christoffel型求和公式
§15.1 柱函数的求和公式
§15.2 柱函数的四次型求和公式
§15.3 虚宗量柱函数的求和公式
§15.4 柱函数与虚宗量柱函数的混合求和公式
§15.5 合流超几何函数的求和公式
参考文献
索引