离散数学

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总　序 4

前　言 6

目　录 8

第一篇　集合论 11

第1 章　集　合 11

1．1　集合的概念及其表示 11

1．2　集合的基本运算 13

1．3　笛卡尔积 14

第2 章　关　系 17

2．1　关系及其表示 17

2．2　关系的运算 18

2．3　等价关系 21

2．4　序关系 23

第3 章　映　射 28

3．1　基本概念 28

3．2　映射的运算 29

第4 章　可数集与不可数集 31

4．1　等　势 31

4．2　集合的基数 32

4．3　可数集与不可数集 33

第二篇　图　论 36

第5 章　图与子图 36

5．1　图的概念 36

5．2　图的同构 38

5．3　顶点的度 39

5．4　子图及图的运算 40

5．5　通路与连通图 41

5．6　图的矩阵表示 43

5．7　应　用 44

第6 章　树 51

6．1　树的定义 51

6．2　生成树 53

6．3　应　用 55

第7 章　图的连通性 58

7．1　点连通度和边连通度 58

7．2　块 60

7．3　应　用 62

第8 章　E 图与H 图 65

8．1　七桥问题与E 图 65

8．2　周游世界问题与H 图 66

8．3　应　用　 70

第9 章　匹配与点独立集 73

9．1　匹　配 73

9．2　独立集和覆盖 77

9．3　Ramsey 数 79

9．4　应　用 82

第10 章　图的着色 86

10．1　顶点着色 86

10．2　边着色 88

10．3　色多项式 91

第11 章　平面图 95

11．1　平面图的概念 95

11．2　欧拉公式 97

11．3　可平面性判定 99

11．4　平面图的面着色 100

第12 章　有向图 103

12．1　有向图的概念 103

12．2　有向通路与有向回路 104

12．3　有向树及其应用 107

第13 章　网络最大流与Petri 网 111

13．1　网络的流与割 111

13．2　最大流最小割定理 113

13．3　Petri 网 117

第三篇　数理逻辑 126

第14 章　命题逻辑 126

14．1　命题与逻辑联结词 126

14．2　命题公式与等值演算 129

14．3　对偶与范式 132

14．4　推理理论 137

14．5　命题演算的公理系统 142

第15 章　一阶逻辑 148

15．1　谓词与量词 148

15．2　合式公式及解释 151

15．3　等值式与范式 153

15．4　一阶逻辑的推理理论 157

第四篇　代数结构 164

第16 章　整　数 164

16．1　整除性 164

16．2　质因数分解 169

16．3　同余 171

16．4　孙子定理· Euler 函数 173

第17 章　群 178

17．1　群的概念 178

17．2　子　群 181

17．3　置换群 185

17．4　陪集与Lagrange 定理 189

17．5　同态与同构 192

第１８ 章　环与域 199

１８．１　环与子环 199

１８．２　环同态 202

１８．３　域的特征· 质域 206

１８．４　有限域 208

１８．５　有限域的结构 212

第19 章　格与布尔代数 219

１９．１　格的定义 219

１９．２　格的性质 221

１９．３　几种特殊的格 224

１９．４　布尔代数 228

１９．５　有限布尔代数的结构 234

参考文献 241