高等数学题型全攻略

第一章函数与极限1

一、知识要点1

二、方法归纳2

三、题型攻略5

【题型1求函数定义域】5

【题型2求函数表达式】6

【题型3函数的奇偶性】7

【题型4极限定义证明】7

【题型5子列的有关应用】8

【题型6可用极限存在准则计算的极限】9

【题型7无穷项之和(积)的极限】10

【题型8“0/0”型极限计算】12

【题型9“∞/∞”型极限计算】13

【题型10“∞-∞”型极限计算】14

【题型11“1∞”型极限计算】15

【题型12无穷小的比较】15

【题型13分段函数的极限、连续、间断】16

【题型14极限或连续中有关待定常数确定】18

【题型15闭区间上连续函数性质的应用】21

四、重点题解答23

.五、同步训练与提高25

参考答案与提示28

六、考研真题与解答31

第二章导数与微分32

一、知识要点32

二、方法归纳33

三、题型攻略37

【题型1导数定义的应用】37

【题型2分段函数可导性判定及待定常数确定】40

【题型3显函数求导】41

【题型4隐函数导数】43

【题型5参数方程求导】46

【题型6高阶导数求法】47

【题型7导数的几何应用】50

【题型8微分的计算】51

四、重点题解答52

五、同步训练与提高53

参考答案与提示56

六、考研真题与解答58

第三章微分中值定理与导数的应用60

一、知识要点60

二、方法归纳63

三、题型攻略65

【题型1有关中值等式的证明】65

【题型2有关不等式证明】71

【题型3未定式的极限】74

【题型4中值渐近性】80

【题型5函数的单调性、凹凸性、极值、拐点判定】81

【题型6函数的最值】84

【题型7渐近线】85

【题型8函数图形的描绘】86

【题型9方程根的存在性及个数讨论】86

四、重点题解答88

五、同步训练与提高92

参考答案与提示95

六、考研真题与解答98

第四章不定积分101

一、知识要点101

二、方法归纳102

三、题型攻略104

【题型1涉及原函数的有关题型】104

【题型2分段函数的不定积分】106

【题型3用第一换元(凑微分)法计算不定积分】108

【题型4用第二换元法计算不定积分】110

【题型5可用分部积分计算的不定积分】112

【题型6有理函数的不定积分】113

【题型7三角函数有理式的不定积分】114

四、重点题解答115

五、同步训练与提高117

参考答案与提示119

六、考研真题与解答120

第五章定积分122

一、知识要点122

二、方法归纳123

三、题型攻略125

【题型1利用定积分定义及性质求解极限】125

【题型2积分上限函数的有关题型】126

【题型3定积分换元法】130

【题型4分部积分法计算】133

【题型5分段函数的定积分】134

【题型6利用已知公式简化积分的计算】135

【题型7三角函数有理式与其它初等函数组合的积分】138

【题型8由含有积分的等式确定函数f(x)】138

【题型9有关定积分等式的证明】139

【题型10有关定积分不等式的证明】141

【题型11反常积分的计算】143

四、重点题解答144

五、同步训练与提高145

参考答案与提示148

六、考研真题与解答150

第六章定积分应用155

一、知识要点155

二、方法归纳156

三、题型攻略157

【题型1平面图形的面积】157

【题型2立体的体积】158

【题型3平面曲线的弧长】159

【题型4定积分在物理中的应用】161

【题型5综合题】162

四、重点题解答164

五、同步训练与提高166

参考答案与提示167

六、考研真题与解答168

期末测试试题(一)170

试题一170

试题二171

试题三173

试题四174

试题五176

参考答案与提示178

试题一178

试题二178

试题三179

试题四179

试题五180

第七章空间解析几何与向量代数181

一、知识要点181

二、题型攻略183

【题型1向量代数的有关题型】183

【题型2直线与平面方程】184

【题型3有关投影题型】187

【题型4旋转曲面方程的求法】188

三、重点题解答189

四、同步训练与提高191

参考答案与提示192

五、考研真题与解答193

第八章多元函数微分法及其应用194

一、知识要点194

二、方法归纳197

三、题型攻略198

【题型1求定义域及函数表达式】198

【题型2求二元函数的极限】198

【题型3证明二元函数极限不存在】199

【题型4二元函数连续、偏导、可微的关系讨论】199

【题型5具体的显函数的偏导数】200

【题型6抽象函数的偏导数计算】201

【题型7隐函数求偏导】203

【题型8偏导数在几何上的应用】204

【题型9方向导数与梯度】205

【题型10二元函数的极值或最值】206

四、重点题解答208

五、同步训练与提高211

参考答案与提示213

六、考研真题与解答214

第九章重积分217

一、知识要点217

二、方法归纳218

三、题型攻略219

【题型1二重积分定义、性质的应用】219

【题型2用直角坐标计算二重积分】220

【题型3极坐标下二重积分计算】221

【题型4利用对称性简化积分计算】222

【题型5有关改变积分次序的题型】223

【题型6分段函数的二重积分】225

【题型7三重积分的直角坐标计算】226

【题型8“先二后一”法计算三重积分】226

【题型9可用柱面坐标计算的三重积分】227

【题型10可用球面坐标计算的三重积分】228

【题型11利用对称性简化三重积分计算】229

【题型12由重积分确定的函数、极限、导数、微分方程】230

【题型13重积分的有关证明】230

【题型14重积分的应用】231

四、重点题解答233

五、同步训练与提高234

参考答案与提示236

六、考研真题与解答237

第十章曲线积分与曲面积分239

一、知识要点239

二、方法归纳240

三、题型攻略242

【题型1对弧长的曲线积分计算】242

【题型2对坐标的曲线积分计算】243

【题型3利用格林公式计算曲线积分】244

【题型4利用积分与路径无关计算曲线积分】246

【题型5对面积的曲面积分计算】248

【题型6对坐标的曲面积分计算】250

【题型7利用高斯公式计算曲面积分】251

【题型8空间曲线积分计算】252

【题型9曲线积分与曲面积分的应用】253

【题型10梯度、散度、旋度的计算】254

【题型11曲线积分与曲面积分综合题型】254

四、重点题解答257

五、同步训练与提高259

参考答案与提示262

六、考研真题与解答262

第十一章无穷级数264

一、知识要点264

二、方法归纳266

三、题型攻略269

【题型1正项级数的敛散性】269

【题型2交错级数与任意项级数的敛散性】270

【题型3含有参数的数项级数的敛散性】271

【题型4有关数项级数的综合题型】271

【题型5幂级数的收敛半径和收敛域】273

【题型6幂级数的和函数】274

【题型7函数展开成幂级数】276

【题型8傅里叶级数的收敛性】277

【题型9函数展开成傅里叶级数】279

【题型10数项级数求和】280

四、重点题解答281

五、同步训练与提高284

参考答案与提示285

六、考研真题与解答286

第十二章微分方程290

一、知识要点290

二、题型攻略292

【题型1一阶微分方程】292

【题型2可降阶的高阶微分方程】294

【题型3高阶线性微分方程解的结构】295

【题型4高阶线性常系数微分方程】295

【题型5微分方程在几何中的应用】296

【题型6微分方程在物理中的应用】297

【题型7综合应用】298

三、重点题解答299

四、同步训练与提高302

参考答案与提示303

五、考研真题与解答304

期末测试试题(二)306

试题一306

试题二307

试题三308

试题四310

试题五311

参考答案与提示314

试题一314

试题二314

试题三315

试题四315

试题五316