简介
本书是华夏英才基金资助出版的专著，是龙驭球院士及其研究组20多年来在新型有限元方面研究成果的系统论述。全书共20章。除首尾两章外，其余18章分为3篇：第1篇是变分原理进展，介绍分区和含参变分原理2项成果；它们为构造新型有限元起理论指导作用。第2篇是有限元法进展初论，重点介绍广义协调元；这是在协调元与非协调元之间另辟的新路，使收敛问题得到合理解决，单元构造方案可以灵活优选，学科内容得到充实更新；补充介绍4项成果，包括分区混合元法、解析试函数法、四边形面积坐标法和样条函数有限元法，在本书中起锦上添花作用。结合7项成果的论述，书中还介绍了相关的新单元，总共108个，汇集在一起，可供参考。
本书可作为高等学校力学、土木、机械等专业研究生和高年级本科生的教材和参考书，也可供相关领域教师和科技人员参考。
目录
第1章 绪论--发展中的有限元法 1
1.1 有限元法的特点1
1.2 有限元法与变分原理2
1.3 有限元法的研究领域3
1.4 有限元法新近进展5
1.5 编写方针--按照有限元模式写有限元 7
第1篇 变分原理进展
第2章 分区变分原理 13
2.1 引言13
2.2 弹性力学的分区变分原理14
2.3 弹性薄板的分区变分原理22
2.4 弹性厚板的分区变分原理32
2.5 弹性扁薄壳的分区变分原理40
2.6 分区混合能量偏导数定理 45
第3章 含参变分原理 50
3.1 引言50
3.2 泛函变换的几种格式51
3.3 含参变分原理 56
3.4 换元乘子法63
第2篇 有限元法进展初论--广义协调元
.第4章 广义协调元理论 67
4.1 协调元与非协调元--关于"协调"的思考67
4.2 首批广义协调元--用边协调取代点协调68
4.3 广义协调元的变分基础--二重性70
4.4 能量法与权残法的综合--灵活性73
4.5 广义协调元的收敛性74
第5章 薄板广义协调元ⅰ--总论75
5.1 薄板元的广义协调条件及其等价形式76
5.2 广义协调薄板元的一般列式77
5.3 广义协调薄板元的几种构造方案79
5.4 近期提出的广义协调薄板元82
第6章 薄板广义协调元ⅱ--边驳阈调与semiloof方案89
6.1 边协调方案--tgc9和tgc91元89
6.2 边-点协调方案--矩形元系列97
6.3 边-点协调方案--三角形元系列110
6.4 边-点协调超基方案--gcⅲ瞨12和gcⅲ瞭9元118
6.5 点协调超基方案--mb1瞭9和mb2瞭9元125
6.6 semiloof协调方案 128
第7章 薄板广义协调元ⅲ--周驳阈调与最小二乘法方案 135
7.1 周-点协调方案--lr121和lr122元135
7.2 周协调条件的应用--acm元收敛性检验 139
7.3 周-点协调超基方案--bciz元的检验与改进 144
7.4 最小二乘法方案--lsgc瞨12和lsgc瞭9元153
第8章 厚板广义协调元 156
8.1 厚板理论概述156
8.2 厚板理论与薄板理论的比较165
8.3 厚/薄梁单元 178
8.4 位移型厚/薄板元概述 181
8.5 广义协调厚/薄板元（1）--从假设（ψ，γ）入手182
8.6 广义协调厚/薄板元（2）--从假设（w，γ）入手192
8.7 广义协调薄/厚板元--由薄板元到厚板元 201
第9章 复合材料层合板广义协调元 207
9.1 引言207
9.2 基本理论208
9.3 新型四边形层合板单元ctmq20212
9.4 单元应力解的杂交化后处理221
9.5 层合板的振动分析225
9.6 数值算例226
第10章 压电复合材料层合板广义协调元 236
10.1 引言236
10.2 压电复合材料层合板一阶剪切变形理论237
10.3 新型四边形压电层合板单元ctmqe240
10.4 单元应力解的部分杂交化后处理244
10.5 数值算例247
第11章 广义协调膜元与壳元 253
11.1 引言253
11.2 广义协调等参膜元 253
11.3 含转角自由度的膜元--转角自由度定义及矩形和四边形元260
11.4 含转角自由度的膜元--三角形元269
11.5 平板型壳元--厚薄通用三角形元gmst18278
11.6 扁壳元--变分原理与薄膜闭锁问题289
11.7 扁壳元--具有边中结点的三角形元sst21293
11.8 几何非线性壳元--三角形平板型壳元gmst18299
11.9 几何非线性壳元--矩形扁壳元ssr28302
第3篇 有限元法进展续论
第12章 分区混合元ⅰ--基本理论和裂纹问题 315
12.1 分区混合元法概述315
12.2 分区混合元法的基本方程317
12.3 二维裂纹问题319
12.4 厚板裂纹问题325
12.5 三维体表面裂纹问题331
第13章 分区混合元ⅱ--v型切口问题 339
13.1 平面v型切口问题399
13.2 两种材料平面v型切口问题348
13.3 两种材料反平面v型切口问题354
13.4 厚板v型切口问题358
13.5 三维v型切口问题372
第14章 解析试函数法ⅰ--膜元与板弯曲元 383
14.1 解析试函数法及其再认识383
14.2 解析试函数法构造4结点膜元 385
14.3 atf元破解梯形闭锁问题386
14.4 厚板理论的基本解析解与破解剪切闭锁问题390
14.5 解析试函数法构造厚薄板通用四边形元391
14.6 将三角形薄板元推广为厚板元的atf法394
第15章 解析试函数法ⅱ--含裂纹和切口的奇异元400
15.1 平面裂纹问题的基本解析解400
15.2 解析试函数法构造含裂纹单元atf瞞s403
15.3 含裂纹单元atf瞞s的误差分析405
15.4 单元和结构体系的零能模式分析408
15.5 平面切口问题的基本解析解412
15.6 解析试函数法构造含切口单元atf瞯n415
15.7 含切口单元atf瞯n的误差分析418
第16章 四边形面积坐标ⅰ--理论与公式421
16.1 引言422
16.2 四边形的两个特征参数及其特征条件423
16.3 四边形面积坐标的定义426
16.4 四边形面积坐标的两个恒等式429
16.5 直角坐标、面积坐标、等参坐标的转换关系430
16.6 微分公式432
16.7 积分公式434
16.8 面积分基本公式的证明436
16.9 边积分基本公式的证明440
第17章 四边形面积坐标ⅱ--构造四边形元的新工具 441
17.1 等参元对网格畸变的敏感度分析 441
17.2 面积坐标法构造四边形元概述443
17.3 面积坐标法构造4结点四边形膜元446
17.4 面积坐标法构造含转角自由度的四边形膜元454
17.5 面积坐标法构造8结点四边形膜元460
17.6 面积坐标法构造四边形薄板元465
17.7 面积坐标法构造四边形厚板元473
17.8 面积坐标法构造四边形层合板元478
第18章 样条元ⅰ--高层建筑结构分析482
18.1 引言482
18.2 样条梁单元483
18.3 样条平面膜元486
18.4 样条元分析剪力墙结构487
18.5 样条元分析框筒结构493
第19章 样条元ⅱ--板壳结构分析498
19.1 薄板弯曲样条元498
19.2 厚/薄梁和厚/薄板样条元500
19.3 薄扁壳样条元504
19.4 厚/薄壳样条元 505
19.5 几何非线性样条元512
第20章 回顾与梳理519
20.1 七项成果的立异519
20.2 百余单元的标新520
20.3 五宗疑难的破解525
附录527
结束语531
参考文献532
1.1 有限元法的特点1
1.2 有限元法与变分原理2
1.3 有限元法的研究领域3
1.4 有限元法新近进展5
1.5 编写方针--按照有限元模式写有限元 7
第1篇 变分原理进展
第2章 分区变分原理 13
2.1 引言13
2.2 弹性力学的分区变分原理14
2.3 弹性薄板的分区变分原理22
2.4 弹性厚板的分区变分原理32
2.5 弹性扁薄壳的分区变分原理40
2.6 分区混合能量偏导数定理 45
第3章 含参变分原理 50
3.1 引言50
3.2 泛函变换的几种格式51
3.3 含参变分原理 56
3.4 换元乘子法63
第2篇 有限元法进展初论--广义协调元
.第4章 广义协调元理论 67
4.1 协调元与非协调元--关于"协调"的思考67
4.2 首批广义协调元--用边协调取代点协调68
4.3 广义协调元的变分基础--二重性70
4.4 能量法与权残法的综合--灵活性73
4.5 广义协调元的收敛性74
第5章 薄板广义协调元ⅰ--总论75
5.1 薄板元的广义协调条件及其等价形式76
5.2 广义协调薄板元的一般列式77
5.3 广义协调薄板元的几种构造方案79
5.4 近期提出的广义协调薄板元82
第6章 薄板广义协调元ⅱ--边驳阈调与semiloof方案89
6.1 边协调方案--tgc9和tgc91元89
6.2 边-点协调方案--矩形元系列97
6.3 边-点协调方案--三角形元系列110
6.4 边-点协调超基方案--gcⅲ瞨12和gcⅲ瞭9元118
6.5 点协调超基方案--mb1瞭9和mb2瞭9元125
6.6 semiloof协调方案 128
第7章 薄板广义协调元ⅲ--周驳阈调与最小二乘法方案 135
7.1 周-点协调方案--lr121和lr122元135
7.2 周协调条件的应用--acm元收敛性检验 139
7.3 周-点协调超基方案--bciz元的检验与改进 144
7.4 最小二乘法方案--lsgc瞨12和lsgc瞭9元153
第8章 厚板广义协调元 156
8.1 厚板理论概述156
8.2 厚板理论与薄板理论的比较165
8.3 厚/薄梁单元 178
8.4 位移型厚/薄板元概述 181
8.5 广义协调厚/薄板元（1）--从假设（ψ，γ）入手182
8.6 广义协调厚/薄板元（2）--从假设（w，γ）入手192
8.7 广义协调薄/厚板元--由薄板元到厚板元 201
第9章 复合材料层合板广义协调元 207
9.1 引言207
9.2 基本理论208
9.3 新型四边形层合板单元ctmq20212
9.4 单元应力解的杂交化后处理221
9.5 层合板的振动分析225
9.6 数值算例226
第10章 压电复合材料层合板广义协调元 236
10.1 引言236
10.2 压电复合材料层合板一阶剪切变形理论237
10.3 新型四边形压电层合板单元ctmqe240
10.4 单元应力解的部分杂交化后处理244
10.5 数值算例247
第11章 广义协调膜元与壳元 253
11.1 引言253
11.2 广义协调等参膜元 253
11.3 含转角自由度的膜元--转角自由度定义及矩形和四边形元260
11.4 含转角自由度的膜元--三角形元269
11.5 平板型壳元--厚薄通用三角形元gmst18278
11.6 扁壳元--变分原理与薄膜闭锁问题289
11.7 扁壳元--具有边中结点的三角形元sst21293
11.8 几何非线性壳元--三角形平板型壳元gmst18299
11.9 几何非线性壳元--矩形扁壳元ssr28302
第3篇 有限元法进展续论
第12章 分区混合元ⅰ--基本理论和裂纹问题 315
12.1 分区混合元法概述315
12.2 分区混合元法的基本方程317
12.3 二维裂纹问题319
12.4 厚板裂纹问题325
12.5 三维体表面裂纹问题331
第13章 分区混合元ⅱ--v型切口问题 339
13.1 平面v型切口问题399
13.2 两种材料平面v型切口问题348
13.3 两种材料反平面v型切口问题354
13.4 厚板v型切口问题358
13.5 三维v型切口问题372
第14章 解析试函数法ⅰ--膜元与板弯曲元 383
14.1 解析试函数法及其再认识383
14.2 解析试函数法构造4结点膜元 385
14.3 atf元破解梯形闭锁问题386
14.4 厚板理论的基本解析解与破解剪切闭锁问题390
14.5 解析试函数法构造厚薄板通用四边形元391
14.6 将三角形薄板元推广为厚板元的atf法394
第15章 解析试函数法ⅱ--含裂纹和切口的奇异元400
15.1 平面裂纹问题的基本解析解400
15.2 解析试函数法构造含裂纹单元atf瞞s403
15.3 含裂纹单元atf瞞s的误差分析405
15.4 单元和结构体系的零能模式分析408
15.5 平面切口问题的基本解析解412
15.6 解析试函数法构造含切口单元atf瞯n415
15.7 含切口单元atf瞯n的误差分析418
第16章 四边形面积坐标ⅰ--理论与公式421
16.1 引言422
16.2 四边形的两个特征参数及其特征条件423
16.3 四边形面积坐标的定义426
16.4 四边形面积坐标的两个恒等式429
16.5 直角坐标、面积坐标、等参坐标的转换关系430
16.6 微分公式432
16.7 积分公式434
16.8 面积分基本公式的证明436
16.9 边积分基本公式的证明440
第17章 四边形面积坐标ⅱ--构造四边形元的新工具 441
17.1 等参元对网格畸变的敏感度分析 441
17.2 面积坐标法构造四边形元概述443
17.3 面积坐标法构造4结点四边形膜元446
17.4 面积坐标法构造含转角自由度的四边形膜元454
17.5 面积坐标法构造8结点四边形膜元460
17.6 面积坐标法构造四边形薄板元465
17.7 面积坐标法构造四边形厚板元473
17.8 面积坐标法构造四边形层合板元478
第18章 样条元ⅰ--高层建筑结构分析482
18.1 引言482
18.2 样条梁单元483
18.3 样条平面膜元486
18.4 样条元分析剪力墙结构487
18.5 样条元分析框筒结构493
第19章 样条元ⅱ--板壳结构分析498
19.1 薄板弯曲样条元498
19.2 厚/薄梁和厚/薄板样条元500
19.3 薄扁壳样条元504
19.4 厚/薄壳样条元 505
19.5 几何非线性样条元512
第20章 回顾与梳理519
20.1 七项成果的立异519
20.2 百余单元的标新520
20.3 五宗疑难的破解525
附录527
结束语531
参考文献532
新型有限元论
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