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简介
内 容 提 要
《高等数学》一书用现代数学的观点对传统的工科微积分和线性代数的
内容体系进行了更新。全书以近代数学的基础知识（集合、关系、运算、映射）
及群、环域的基本概念开篇，突出数学的整体性和结构性；然后从线性空间的
结构与线性映射性质入手，阐述线性代数的内容，在讲述微积分和微分方程
时充分利用线性代数知识，并增添了微分几何初步。全书知识结构新、基础
厚、容量大，使用现代数学的语言和符号。全书分3卷，第I卷为基础与代数，
第Ⅱ卷为一元微积分与微分方程，本书是第Ⅲ卷，为多元微积分与微分几何
初步。内容包括：点集、开集、闭集、Rn的完备性，多元数值函数、 映
射及其微分学，空间曲线与空间曲面的基本知识（微分几何初步），含参变量
积分、重积分，第一类、第二类曲线积分与曲面积分及场论简介。
目录
第1章 多元函数及其微分学
1．1 点集·开集·闭集·rn的完备性
1. 2 n元函数·rn--rm的映射
1. 3 极限与连续
1. 4 偏导数
1. 5 全微分·方向导数·梯度
1．6 可微映射·雅可比矩阵
1. 7 微分法
1．8 隐函数（隐映射）存在定理及其微分法
1．9 曲面的切平面与法线·曲线的切线与法平面
1. 10 泰勒公式
1. 11 极值·条件极值
习题与补充题
第2章 空间曲线的基本知识
2. 1 卫向量函数及其分析运算
2. 2 曲线的弧长和弗雷耐标架
2. 3 曲线的曲率·挠率·弗雷耐公式
2. 4 平面曲线
2. 5 特殊的空间曲线
习题与补充题
.第3章 空间曲面的基本知识
3. 1 曲面的表示·切平面·参数变换
3．2 直纹面和可展曲面
3. 3 曲面的第一基本形式
3．4 曲面的法曲率·曲面的第二基本形式
习题与补充题
第4章 含参变量积分
4．1 含参变量积分的概念与性质
4. 2 广义含参变量积分
习题
附录函数的一致连续性
第5章 重积分
5. 1 二重和三重积分的概念及其性质
5．2 二重积分的计算--累次积分法
5．3 二重积分的变量代换法·极坐标系下的累次积分法
5. 4 三重积分的计算
5. 5 重积分的应用
习题与补充题
第6章 第一类曲线积分与曲面积分
6. 1 第一类曲线积分
6. 2 第一类曲面积分
习题
第7章 第二类曲线积分与曲面积分
7. 1 第二类曲线积分的概念与计算
7. 2 第二类曲面积分的概念与计算
7．3 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件·原函数
7．4 全微分方程
7．5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件
7．6 高斯公式（或奥氏公式）
7. 7 场论简介
习题与补充题
1．1 点集·开集·闭集·rn的完备性
1. 2 n元函数·rn--rm的映射
1. 3 极限与连续
1. 4 偏导数
1. 5 全微分·方向导数·梯度
1．6 可微映射·雅可比矩阵
1. 7 微分法
1．8 隐函数（隐映射）存在定理及其微分法
1．9 曲面的切平面与法线·曲线的切线与法平面
1. 10 泰勒公式
1. 11 极值·条件极值
习题与补充题
第2章 空间曲线的基本知识
2. 1 卫向量函数及其分析运算
2. 2 曲线的弧长和弗雷耐标架
2. 3 曲线的曲率·挠率·弗雷耐公式
2. 4 平面曲线
2. 5 特殊的空间曲线
习题与补充题
.第3章 空间曲面的基本知识
3. 1 曲面的表示·切平面·参数变换
3．2 直纹面和可展曲面
3. 3 曲面的第一基本形式
3．4 曲面的法曲率·曲面的第二基本形式
习题与补充题
第4章 含参变量积分
4．1 含参变量积分的概念与性质
4. 2 广义含参变量积分
习题
附录函数的一致连续性
第5章 重积分
5. 1 二重和三重积分的概念及其性质
5．2 二重积分的计算--累次积分法
5．3 二重积分的变量代换法·极坐标系下的累次积分法
5. 4 三重积分的计算
5. 5 重积分的应用
习题与补充题
第6章 第一类曲线积分与曲面积分
6. 1 第一类曲线积分
6. 2 第一类曲面积分
习题
第7章 第二类曲线积分与曲面积分
7. 1 第二类曲线积分的概念与计算
7. 2 第二类曲面积分的概念与计算
7．3 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件·原函数
7．4 全微分方程
7．5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件
7．6 高斯公式（或奥氏公式）
7. 7 场论简介
习题与补充题
多元微积分与微分几何初步
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