多元微积分与微分几何初步

副标题:无

作   者:萧树铁,居余马主编

分类号:

ISBN:9787302024330

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简介

  内 容 提 要   《高等数学》一书用现代数学的观点对传统的工科微积分和线性代数的   内容体系进行了更新。全书以近代数学的基础知识(集合、关系、运算、映射)   及群、环域的基本概念开篇,突出数学的整体性和结构性;然后从线性空间的   结构与线性映射性质入手,阐述线性代数的内容,在讲述微积分和微分方程   时充分利用线性代数知识,并增添了微分几何初步。全书知识结构新、基础   厚、容量大,使用现代数学的语言和符号。全书分3卷,第I卷为基础与代数,   第Ⅱ卷为一元微积分与微分方程,本书是第Ⅲ卷,为多元微积分与微分几何   初步。内容包括:点集、开集、闭集、Rn的完备性,多元数值函数、 映   射及其微分学,空间曲线与空间曲面的基本知识(微分几何初步),含参变量   积分、重积分,第一类、第二类曲线积分与曲面积分及场论简介。   

目录

第1章 多元函数及其微分学

1.1 点集·开集·闭集·rn的完备性

1. 2 n元函数·rn--rm的映射

1. 3 极限与连续

1. 4 偏导数

1. 5 全微分·方向导数·梯度

1.6 可微映射·雅可比矩阵

1. 7 微分法

1.8 隐函数(隐映射)存在定理及其微分法

1.9 曲面的切平面与法线·曲线的切线与法平面

1. 10 泰勒公式

1. 11 极值·条件极值

习题与补充题

第2章 空间曲线的基本知识

2. 1 卫向量函数及其分析运算

2. 2 曲线的弧长和弗雷耐标架

2. 3 曲线的曲率·挠率·弗雷耐公式

2. 4 平面曲线

2. 5 特殊的空间曲线

习题与补充题

.第3章 空间曲面的基本知识

3. 1 曲面的表示·切平面·参数变换

3.2 直纹面和可展曲面

3. 3 曲面的第一基本形式

3.4 曲面的法曲率·曲面的第二基本形式

习题与补充题

第4章 含参变量积分

4.1 含参变量积分的概念与性质

4. 2 广义含参变量积分

习题

附录函数的一致连续性

第5章 重积分

5. 1 二重和三重积分的概念及其性质

5.2 二重积分的计算--累次积分法

5.3 二重积分的变量代换法·极坐标系下的累次积分法

5. 4 三重积分的计算

5. 5 重积分的应用

习题与补充题

第6章 第一类曲线积分与曲面积分

6. 1 第一类曲线积分

6. 2 第一类曲面积分

习题

第7章 第二类曲线积分与曲面积分

7. 1 第二类曲线积分的概念与计算

7. 2 第二类曲面积分的概念与计算

7.3 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件·原函数

7.4 全微分方程

7.5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件

7.6 高斯公式(或奥氏公式)

7. 7 场论简介

习题与补充题


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多元微积分与微分几何初步
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