编码理论与通信安全

第1章 导论.1

1.1 基本概念1

1.1.1 二元对称信道1

1.1.2 hamming距离2

1.1.3 码字2

1.1.4 熵的概念4

1.2 分组码12

1.2.1 基本概念12

1.2.2 生成矩阵和校验矩阵12

1.3 最大似然准则17

1.3.1 问题的提出17

1.3.2 陪集17

1.3.3 译码表译码法19

1.4 hamming不等式22

1.5 hamming码23

1.6 plotkin界*24

1.7 gilbert-varshamov界*26

1.8 对偶码28

1.9 交互信息量*29

1.9.1 准备知识29

.1.9.2 交互信息的概念30

1.10 信道容量35

1.11 shannon定理*38

1.11.1 数学准备38

1.11.2 shannon定理及其证明39

1.12 shannon定理的逆定理*41

1.12.1 fano不等式41

1.12.2 信道扩展和信源扩展43

1.12.3 shannon逆定理的证明45

1.13 无噪声信道47

1.13.1 kraft不等式48

1.13.2 mcmillan不等式49

1.13.3 无噪声无记忆编码理论49

1.14 huffman码51

1.15 变长码的译码55

习题55

第2章 有限域理论57

2.1 域的概念57

2.1.1 群57

2.1.2 循环群及其性质58

2.1.3 有限域60

2.1.4 galois 域gf(2n)61

2.2 有限域的基本理论64

2.2.1 域的特征65

2.2.2 本原元素65

2.2.3 极小多项式67

2.2.4 域的同构性质70

2.2.5 gf(2m)的结构72

2.3 子域76

2.4 极小多项式性质76

2.5 共轭类79

2.6 gf(2m)元素幂的表示法83

2.7 域的二进制表示法87

2.8 不可化约多项式的计数88

2.9 mobius反演90

2.10 有限域运算的移位寄存器实现91

2.11 有限域多项式乘法线路93

2.12 有限域多项式除法线路95

2.13 多项式运算的其他硬件实现方法97

习题99

第3章 循环码100

3.1 基本概念100

3.2 循环码的一些代数性质101

3.3 系统循环码和非系统循环码103

3.4 循环码的生成矩阵与校验矩阵106

3.5 循环码的编码器110

3.6 校正子的计算116

习题..121

第4章 bch码123

4.1 例子的引入123

4.2 gf(2m)域上bch码的生成多项式129

4.3 bch码举例130

4.3.1 gf(24)上的bch码130

4.3.2 gf(25)上的bch码131

4.3.3 gf(27)上的bch码132

4.4 bch码的译码134

4.4.1 bch码的校验矩阵134

4.4.2 校正子的计算136

4.5 bch码的译码步骤139

4.6 peterson-gorenstein-zierler译码算法141

4.6.1 译码算法过程141

4.6.2 m矩阵非奇异的证明147

4.7 译码举例149

4.8 求错误位置数的钱搜索法152

4.9 牛顿等式及译码154

4.9.1 牛顿等式154

4.9.2 关于译码的讨论157

4.9.3 错误位置方程式158

4.9.4 举例161

4.10 berlekamp迭代译码法162

4.11 massey迭代法168

4.12 σ(x)的初始条件171

4.13 生成多项式列表172

4.14 berlekamp迭代算法的证明*175

习题179

第5章 reed-solomon码180

5.1 非二元代数简介180

5.2 非二元bch码184

5.3 reed-solomon码构成185

5.4 rs码的译码步骤192

5.5 berlekamp迭代法204

5.6 massey迭代法209

5.7 突发错误214

5.8 级联码215

习题218

第6章 卷积码219

6.1 线性移位寄存器的基本概念219

6.2 卷积码221

6.3 状态转移图224

6.4 卷积码举例225

6.5 卷积码的构造228

6.6 篱笆图230

6.7 卷积码与信号流图234

6.8 卷积码的最大似然译码法237

6.9 viterbi译码算法239

6.10 分支定界译码法242

6.11 mason信号流图252

习题255

第7章 通信安全与加密-纠错级联码构造256

7.1 基本概念256

7.2 des数据加密标准257

7.2.1 des加密流程258

7.2.2 des解密过程及其他有关问题263

7.3 feal密码264

7.4 feistel模式266

7.5 idea密码268

7.6 公钥密码和dh会话密钥方案272

7.7 背包公钥密码系统273

7.7.1 背包问题273

7.7.2 mh背包公钥密码274

7.8 rsa公钥密码276

7.8.1 euler定理276

7.8.2 rsa加密算法277

7.8.3 模幂算法279

7.8.4 数字签名280

7.9 加密-纠错级联码281

参考文献...289