稳定性的数学理论及应用

目 录
序 言
第一章稳定性的定义、例子及辅助函数
§1.1引言
§1.2几种稳定性的定义
§1.3上述各种稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与
例子
§1.4稳定性的几个等价命题
§1.5 Ляпунов函数
§1.6 K类函数
§1.7 Dini导数
第二章Ляяпунов直接法的基本定理
§2.1 Ляпунов直接法的几何思想
§2.2稳定的充要条件
§2.3一致稳定的充要条件
§2.4一致渐近稳定的充要条件
§2.5等度渐近稳定的充要条件
§2.6渐近稳定的充要条件
§2.7指数稳定的充要条件
§2.8不稳定的充要条件
§2.9稳定的一个充分条件
§2.10渐近稳定的充分条件
§2.11一致稳定的充分条件
§2.12关于不稳定的Четаев定理
第三章Ляпунов直接法的各种推广与应用
§3.1稳定性定理的推广
§3.2渐近稳定定理的推广
§3.3关于不稳定定理的推广
§3.4关于渐近稳定和不稳定定理推广到周期系统
§3.5不变原理（Lasallc）
§3.6比较方法
§3.7 Lagrange稳定性——有界性
§3.8耗散系统
§3.9具有收敛性的系统
§3.10持续摄动下的稳定性和有界性
§3.11实用稳定性
§3.12轨道稳定性及周期轨道稳定性判据
§3.13条件稳定
§3.14非常稳定性、相对稳定性
§3.15集合稳定性
第四章变系数线性方程组
§4.1非齐次方程组与齐次方程组稳定性的关系
§4.2齐次线性方程组稳定性的几个等价定理
§4.3线性系统的扰动理论
§4.4线性方程组谱的估计——Важевский不等式的改进
§4.5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据
§4.6改进的冻结系数法
第五章常系数线性方程组
§5.1矩阵A稳定、拟稳定的充要条件
§5.2 A（atf）n×n稳定的各种充分条件
§5.3矩阵A（atf）n×n的稳定度
§5.4矩阵A（atf）n×n稳定的几何判据
§5.5线性控制系统稳定的几何判据
§5.6矩阵A拟稳定的充分条件
§5.7周期系数系统
§5.8Ляпунов矩阵方程ATB+BA=C的新解法
第六章时变系统稳定性的迭代分析
§6.1时变线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代
分析
§6.2线性系统稳定性的普通迭代分析
§6.3一类非线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分
析
§6.4非线性系统稳定性的普通迭代分析
§6.5对非常稳定的应用
§6.6对稳态振荡的应用
第七章分离变量的非线性系统
§7.1 n维барбашин公式的推广与对n维AЙзерман问题的应用
§7.2分离变量的非线性Ляпунов函数法
§7.3线性Ляпунов函数法
§7.4广义分离变量非线性自治系统
§7.5分离变量的非线性非自治系统
第八章关于部分变元的稳定性
§8.1部分变元稳定性的定义
§8.2部分变元的V函数与K类函数
§8.3部分变元稳定性的基本定理
§8.4部分变元渐近稳定的基本定理
§8.5部分变元全局稳定的若干定理
§8.6部分变元稳定的一次近似判据
§8.7部分变元y不稳定性
§8.8持续摄动下部分变元的稳定性
§8.9分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性
§8.10部分变元的有界性
第九章控制系统的绝对稳定性
§9.1直接控制系统的绝对稳定性
§9.2直接控制系统绝对稳定的S方法
§9.3超平面法
§9.4 在Hurwitz角域〔0,K〕内绝对稳定的Popov
准则
§9.5若干简便代数判据
§9.6直接控制系统绝对稳定的充要条件
§9.7 Lurie间接控制系统绝对稳定的充要条件
第十章大系统的稳定性
§10.1大系统的分解
§10.2稳定性的加权和标量V函数法
§10.3向量比较原理与向量V函数法
§10.4加权和标量V函数法与向量V函数法的比较
§10.5分块迭代估值法
§10.6结构扰动与互联矩阵
§10.7关联稳定的加权和标量V函数法
§10.8关联稳定的向量V函数法
§10.9关联稳定的分块迭代分析法
第十一章生态系统的稳定性
§11.1 Volterra模型正的平衡态的稳定性
§11.2 Volterra模型的扇形稳定性
§11.3 Volterra系统的关联稳定性
§11.4一般的非线性生态系统
第十二章区间动力系统的稳定性
§12.1记号及定义
§12.2 用区间端点矩阵的稳定性来判N（P,Q）的稳
定性
§12.3一类对角占优区间矩阵的稳定性
§12.4 区间大矩阵稳定性的分块迭代分析
§12.5两类区间矩阵稳定性的充要条件
§12.6小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析
§12.7区间多项式的稳定性
参考文献