线性代数

目录
第一章 行列式
第一节 行列式的定义
一、 二阶与三阶行列式
二、 排列与逆序
三、 n阶行列式
习题
第二节 行列式的性质
一、 基本性质
二、 特殊性质
习题
第三节 行列式的计算
一、 特殊行列式
二、 余子式与代数余子式
三、 行列式的计算
习题
第四节 克莱姆法则
一、 二元一次方程组的克莱姆法则
二、 n元一次方程组的克莱姆法则
习题
第二章 矩阵
第一 节 矩阵概念
一、 矩阵的定义
二、 特殊矩阵
三、 线性变换
习题
第二节 矩阵的运算
一、 矩阵的加法
二、 数与矩阵相乘
三、 矩阵乘法
四、 矩阵的转置
五、 方阵的幂
习题
第三节 逆矩阵
一、 方阵的行列式
二、 逆矩阵
三、 可逆的充要条件
四、 逆矩阵的计算
习题
第四节 分块矩阵
一、 矩阵的分块
二、 矩阵的分块乘法
三、 分块对角阵
四、 特殊分块阵
习题
第三章 矩阵的变换
第一节 初等变换
一、 消元法
二、 矩阵的初等变换
三、 矩阵的标准形
四、 初等矩阵
五、 初等变换计算逆矩阵
习题
第二节 矩阵的秩
一、 矩阵秩的定义
二、 初等变换求矩阵的秩
三、 矩阵秩的性质
习题
第四章 向量
第一节 n维向量及其运算
一、 n维向量
二、 n维向量的运算
习题
第二节 向量组的线性相关性
一、 线性组合
二、 线性相关
三、 线性相关的常用结论
习题
第三节 向量组的秩
一、 极大线性无关组
二、 向量组的秩
三、 矩阵的秩
习题
第四节 向量空间
一、 向量空间概念
二、 子空间
习题
第五章 线性方程组
第一节 线性方程组解的判定
一、 线性方程组解的判定定理
二、 线性方程组解的判定
习题
第二节 线性方程组解的结构
一、 齐次线性方程组解的结构
二、 非齐次线性方程组解的结构
习题
第六章 矩阵的特征值
第一节 正交矩阵
一、 向量的内积
二、 正交向量组
三、 向量组的正交规范化
四、 正交矩阵
习题
第二节 矩阵的特征值与特征向量
一、 特征值与特征向量
二、 特征值与特征向量的性质
习题
第三节 相似矩阵
一、 相似矩阵概念
二、 矩阵对角化的条件
三、 实对称矩阵的相似矩阵
习题
第七章 投入产出分析
第一节 投入产出分析方法
一、 投入产出模型
二、 直接消耗系数
三、 完全消耗系数
习题
第二节 投入产出分析方法的应用
一、 最终产品变化对总产品的影响
二、 一部门工资变动对各部门价格的影响
三、 一部门价格变动对各部门价格的影响
习题
第八章 线性规划
第一节 线性规划问题
一、 线性规划数学模型
二、 线性规划的图解法
三、 线性规划解的性质
习题
第二节 单纯形法
一、 线性规划的标准形式
二、 单纯形法原理
三、 单纯形表
四、 最优解判别定理
习题
第三节 人工变量
一、 大M法
二、 两阶段法
三、 改进单纯形法
习题
第四节 对偶单纯形法
一、 对偶线性规划
二、 对偶理论
三、 对偶单纯形法的思想
四、 对偶单纯形法与单纯形法的比较
习题
第九章 线性规划的特殊类型
第一节 灵敏度分析
一、 目标函数系数的变化范围
二、 约束条件系数的变化范围
习题
第二节 运输问题
一、 表上作业法
二、 图上作业法
习题
第十章 线性代数实验
第一节 矩阵与行列式基础实验
一、 实验目的
二、 矩阵的创建
三、 矩阵的运算
四、 解线性方程组
实验一
第二节 矩阵函数与向量基础实验
一、 实验目的
二、 常用矩阵函数
三、 向量操作
四、 矩阵变换
五、 一般线性方程组
实验二
第三节 综合性实验
一、 实验目的
二、 投入产出分析
三、 线性规划模型求解
四、 非线性规划模型求解
五、 综合分析能力培养
实验三
第四节 设计性实验
一、 实验目的
二、 验证型实验设计
三、 探索型实验设计
四、 创新能力培养
实验四
附录
矩阵理论测试题
线性规划测试题
习题答案
矩阵理论测试题答案
线性规划测试题答案
参考文献