非线性物理概论

第2版前言
非线性科学概要——为《非线性物理概论》一书写的序言
前言
第1章 非线性知识初步
　1.1 关于非线性
　　1.1.1 线性和非线性
　　1.1.2 混沌的发现
　1.2 无阻尼单摆
　　1.2.1 小角度无阻尼单摆椭圆点
　　1.2.2 任意角度无阻尼单摆振动双曲点
　　1.2.3 阻尼单摆的相图与势能曲线
　1.3 阻尼振子
　　1.3.1 阻尼单摆不动点
　　1.3.2 杜芬方程
　　1.3.3 非线性阻尼范德玻耳方程
　1.4 相图方法
　　1.4.1 相轨线与相流
　　1.4.2 三维相空间
　1.5 简单数学分岔
　　1.5.1 切分岔
　　1.5.2 转换键型分岔
　　1.5.3 叉式分岔
　　1.5.4 霍夫型分岔
　思考题与练习题
　参考文献
第2章 离散系统动力学
　2.1 逻辑斯蒂映射
　　2.1.1 微分方程与映射方程
　　2.1.2 逻辑斯蒂映射的导出与计算
　　2.1.3 逻辑斯蒂映射的不动点及其稳定性
　　2.1.4 逻辑斯蒂映射的周期解及其稳定性
　2.2 李雅普诺夫指数
　　2.2.1 初始状态的敏感性
　　2.2.2 李雅普诺夫指数
　　2.2.3 逻辑斯蒂映射的李雅普诺夫指数计算
　2.3 状态演化的数学模型
　　2.3.1 帐篷映射与锯齿映射
　　2.3.2 巴克尔变换映射
　　2.3.3 斯梅尔马蹄映射
　2.4 埃侬吸引子
　　2.4.1 二维映射
　　2.4.2 埃侬映射
　　2.4.3 埃侬吸引子
　2.5 标准映射
　　2.5.1 标准映射的不动点
　　2.5.2 标准映射相图
　思考题与练习题
　参考文献
第3章 连续系统动力学
　3.1 非线性系统平衡点的稳定性
　　3.1.1 一维非线性系统
　　3.1.2 二维非线性系统
　　3.1.3 三维非线性系统
　3.2 吸引子
　　3.2.1 吸引子的类型
　　3.2.2 吸引子与李雅普诺夫指数
　3.3 洛仑兹吸引子
　　3.3.1 瑞利-贝纳德对流
　　3.3.2 洛仑兹方程
　　3.3.3 洛仑兹方程的分岔
　　3.3.4 洛仑兹方程对流的稳定性
　　3.3.5 洛仑兹吸引子
　3.4 其他几个典型奇怪吸引子
　　3.4.1 罗斯勒吸引子
　　3.4.2 受驱单摆的奇怪吸引子
　　3.4.3 受驱杜芬奇怪吸引子
　思考题与练习题
　参考文献
第4章 混沌道路与混沌控制
　4.1 由倍周期分岔走向混沌
　　4.1.1 普适性
　　4.1.2 倍周期分岔混沌的实验检验
　4.2 阵发性混沌与混沌危机
　　4.2.1 阵发性混沌现象
　　4.2.2 阵发性混沌机理分析
　　4.2.3 混沌危机
　4.3 同步、锁模与混沌
　　4.3.1 同步与锁模
　　4.3.2 标准圆映射
　　4.3.3 拟周期混沌道路的实验验证
　4.4 湍流道路
　　4.4.1 湍流是什么？
　　4.4.2 湍流道路
　　4.4.3 贝纳德对流与库埃特流实验
　4.5 哈密顿系统中的不规则运动
　　4.5.1 哈密顿系统
　　4.5.2 扰动与kam定律
　　4.5.3 有理环面破裂与同（异）宿结构
　4.6 电子混沌电路
　　4.6.1 非线性微分方程混沌特性的模拟电子电路
　　4.6.2 弹跳运动的电子模拟
　4.7 混沌现象的判断与控制
　　4.7.1 混沌的基本特征与分类
　　4.7.2 混沌现象的分析与判断
　　4.7.3 混沌的控制与应用
　思考题与练习题
　参考文献
第5章 分形
　5.1 规则分形与相似维数
　　5.1.1 欧几里德维数与相似维数
　　5.1.2 规则分形
　5.2 豪斯道夫维数、容量维数与不规则分形
　　5.2.1 豪斯道夫维数
　　5.2.2 容量维数
　　5.2.3 自然界分形
　　5.2.4 布朗运动
　5.3 时序分析与关联维数
　　5.3.1 时序分析
　　5.3.2 关联维数
　5.4 分形生长
　　5.4.1 扩散置限聚集模型
　　5.4.2 黏性指进
　5.5 动力学与分形
　　5.5.1 奇怪吸引子的分形维数
　　5.5.2 魔鬼楼梯的分形维数
　　5.5.3 吸引域边界上的分形
　　5.5.4 一维映射的分形分析
　　5.5.5 奇怪排斥子与康托尔点集
　　5.5.6 复数域上的分形
　思考题与练习题
　参考文献
第6章 孤立波
　6.1 历史回顾
　　6.1.1 一个奇特的水波
　　6.1.2 孤立波与孤立子
　6.2 kd方程
　　6.2.1 波动中的非线性会聚效应
　　6.2.2 波动中的色散
　　6.2.3 kdv方程
　　6.2.4 kdv方程的孤立波解
　　6.2.5 kdv方程孤立波解的相图
　6.3 正弦-高登方程
　　6.3.1 一维原子链与正弦一高登（sine-gordon）方程
　　6.3.2 正弦一高登方程孤立波解
　6.4 非线性薛定谔方程与光学孤立子
　　6.4.1 光纤中的光脉冲压缩与色散
　　6.4.2 非线性薛定谔方程及孤立波解
　　6.4.3 光学孤立子的传播特性
　　6.4.4 全光型孤立子通信
思考题与练习题
参考文献