简介
本书是一部以应用为目的的现代数学著作，介绍了集合、拓扑、群、微
分几何、非线性方程等现代数学的基础理论，并讨论了它们在现代物理学与
天体物理学中的应用，特别是群在规范理论、同伦论在宇宙拓扑缺陷、非线
性方程在宇宙学中的应用。其中含有作者在拓扑缺陷、宇宙动力学方面的工
作。
本书首先介绍了集合、拓扑及分形的基础内容，以及这些数学概念的一
些应用；其次讲述了有限群和李群在规范理论与相对论中的应用；再次介绍
了微分流形、微分同胚、霍奇(Hodge)算子、同调群和同伦群，及它们在电
磁场理论和天体物理中的应用；最后讨论了物理学、力学、地球科学、生命
科学及各类工程技术领域中会遇到的各种各样的非线性方程，并讨论了在宇
宙动力学中的应用。
本书主要适合数学、物理、天文和力学方面的研究生和科研人员阅读。
目录
目录
第1章 集合与拓扑
§1.1 集合的基本概念
§1.2 映射
§1.3 拓扑空间
§1.4 分形
§1.5 局中人集合
§1.6 阿罗不可能性定理
第2章 群论与对称性
§2.1 群论的基本概念
§2.2 群的表示
§2.3 连续群和李群
§2.4 规范不变性
§2.5 对称性自发破缺
§2.6 SU(5)大统一
§2.7 SO(10)大统一
第3章 微分几何
§3.1 微分流形
§3.2 微分形式
§3.3 同伦与同调
§3.4 纤维丛
§3.5 拓扑缺陷
§3.6 群流形的同伦群
第4章 非线性方程
§4.1 非线性偏微分方程
§4.2 孤立子
§4.3 反散射方法及一些变换法
§4.4 非线性薛定谔方程
§4.5 自治系统
§4.6 临界点
§4.7 宇宙动力学
eC
第1章 集合与拓扑
§1.1 集合的基本概念
§1.2 映射
§1.3 拓扑空间
§1.4 分形
§1.5 局中人集合
§1.6 阿罗不可能性定理
第2章 群论与对称性
§2.1 群论的基本概念
§2.2 群的表示
§2.3 连续群和李群
§2.4 规范不变性
§2.5 对称性自发破缺
§2.6 SU(5)大统一
§2.7 SO(10)大统一
第3章 微分几何
§3.1 微分流形
§3.2 微分形式
§3.3 同伦与同调
§3.4 纤维丛
§3.5 拓扑缺陷
§3.6 群流形的同伦群
第4章 非线性方程
§4.1 非线性偏微分方程
§4.2 孤立子
§4.3 反散射方法及一些变换法
§4.4 非线性薛定谔方程
§4.5 自治系统
§4.6 临界点
§4.7 宇宙动力学
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现代数学及其应用
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