经济应用数学,微积分[电子资源.图书]

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前言 3

目录 5

第一章函数及其性质 8

第一节预备知识 8

第二节映射与函数 12

第三节函数的简单特性 16

第四节反函数和复合函数 18

第五节初等函数 19

第六节经济学中常见函数 22

附录1数学史上的悖论与三次数学危机 25

第二章极限与连续 32

第一节数列的极限 32

第二节函数的极限 39

第三节无穷小量与无穷大量 50

第四节函数的连续性 53

附录2极限法———数学认识上最深刻的飞跃 58

第三章导数与微分 67

第一节导数的概念 67

第二节导数的基本公式和求导法则 73

第三节高阶导数 81

第四节微分 83

第五节导数概念在经济学中的应用 89

附录3牛顿、莱布尼茨与微积分的创立 93

第四章微分中值定理与导数的应用 101

第一节微分中值定理 101

第二节洛必塔( L′Hospital) 法则 105

第三节函数的单调性与极值 109

第四节函数的最值的求法及其应用 113

第五节函数的凸向与拐点 114

第六节函数作图 117

附录4最大利润原理和存贮模型 121

第五章不定积分 129

第一节不定积分的概念及性质 130

第二节不定积分基本公式 133

第三节不定积分的换元积分法 135

第四节不定积分的分部积分法 143

附录5有理函数及三角函数有理式的不定积分 148

第六章定积分 157

第一节定积分概念 158

第二节定积分的基本性质 162

第三节微积分基本定理 163

第四节定积分的换元积分法 168

第五节定积分的分部积分法 171

第六节定积分的应用 172

第七节广义积分 177

附录6定积分的微元法 181

第七章多元函数微积分学 190

第一节空间解析几何简介 191

第二节多元函数的概念 195

第三节偏导数与全微分 198

第四节高阶偏导数 203

第五节多元复合函数与隐函数微分法 204

第六节二元函数的极值 208

第七节二重积分 214

附录7含参变量的积分 225

第八章无穷级数 233

第一节常数项无穷级数的概念 234

第二节无穷级数的基本性质 237

第三节正项级数敛散性的判别 240

第四节任意项级数敛散性的判别 246

第五节幂级数 250

第六节泰勒公式与泰勒级数 256

附录8正项级数敛散性的根值法 264

第九章微分方程简介 271

第一节微分方程的基本概念 271

第二节一阶微分方程 275

第三节几种二阶微分方程 285

第四节二阶常系数线性微分方程 288

附录9微分方程在经济学中的应用 296

第十章* 差分方程简介 303

第一节差分方程的基本概念 303

第二节一阶常系数线性差分方程 306

第三节二阶常系数线性差分方程 309

附录10差分方程在经济学中的应用 313

习题参考答案 316