高等数学

"第一章函数、极限与连续1
第一节函数的概念1
一、函数的定义及其定义域的求法1
二、函数的表示法3
【习题1?1】4
第二节函数的几种性质4
一、函数的单调性4
二、函数的奇偶性5
三、函数的有界性5
四、函数的周期性5
【习题1?2】6
第三节初等函数6
一、基本初等函数6
二、复合函数8
三、初等函数8
四、建立函数关系举例8
【习题1?3】10
第四节函数的极限11
一、数列的极限11
二、函数的极限12
三、无穷小量14
四、无穷大量14
五、无穷小量的性质15
【习题1?４】16
第五节极限的四则运算法则17
一、极限的四则运算法则17
二、极限的四则运算法则应用举例17
【习题1?5】19
第六节两个重要极限20
一、第一个重要极限 limx→0sinxx=120
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e21
【习题1?6】22
*第七节无穷小量的比较22
一、无穷小量的比较22
二、无穷小量的等价代换23
【习题1?7】24
第八节函数的连续性25
一、函数连续性的概念25
二、连续函数的运算27
三、初等函数的连续性28
四、函数的间断点28
五、闭区间上连续函数的性质29
【习题1?8】30
【复习题一】30第二章导数与微分33
第一节导数的概念33
一、导数的概念33
二、求导数的步骤35
三、导数的几何意义37
四、可导与连续的关系38
【习题2?1】39
第二节导数的四则运算法则40
一、导数的四则运算法则40
二、导数的四则运算法则的应用举例40
【习题2?2】42
第三节复合函数的求导法则42
【习题2?3】45
第四节初等函数的导数45
【习题2?4】48
*第五节高阶导数48
【习题2?5】49
第六节隐函数及参数方程所确定的函数的导数50
一、隐函数求导法50
*二、对数求导法及求幂指函数的导数51
*三 、由参数方程所确定的函数的求导法51
【习题2?6】52
第七节微分及其应用53
一、微分概念53
二、微分的基本公式和微分法则54
*三、微分在近似计算中的应用55
【习题2?7】56
【复习题二】56第三章导数的应用59
第一节微分中值定理59
一、罗尔定理59
二、拉格朗日中值定理 60
*三、柯西中值定理60
【习题3?1】61
第二节洛必达法则61
【习题3?2】63
第三节函数的单调性及其极值64
一、函数单调的判定法64
二、函数的极值及其求法66
【习题3?3】68
第四节函数的最大值和最小值68
一、极值与最值的关系68
二、最大值和最小值的求法69
三、最大值、最小值的应用69
【习题3?4】71
*第五节曲线的凹凸及函数图形的描绘71
一、凹凸性的概念72
二、曲线凹凸性的判定72
三 、渐近线73
四、描绘函数图形的一般步骤73
【习题 3?5】74
【复习题三】75
第四章不定积分77
第一节不定积分的概念77
一、原函数与不定积分77
二、不定积分的基本性质79
三、基本积分公式79
四、不定积分的几何意义79
【习题4?1】80
第二节不定积分的性质和基本积分法81
一、不定积分的性质81
二、不定积分的基本积分法81
【习题4?２】83
第三节换元积分法83
一、第一类换元积分法83
二、第二类换元积分法87
【习题 4?3】90
第四节分部积分法90
【习题4?4】92
【复习题四】92
第五章定积分及其应用94
第一节定积分的概念与性质94
一、两个实例94
二、定积分的定义96
三 、 定积分的几何意义97
四、定积分的性质98
【习题5?1】99
第二节微积分的基本公式100
【习题5?2】101
第三节定积分的换元积分法与分部积分法102
一 、定积分的换元积分法102
二、定积分的分部积分法104
【习题5?3】105
*第四节广义积分105
一、无穷限广义积分105
二、无界函数的广义积分107
【习题5?4】108
第五节平面图形的面积109
一 、 定积分的微元法109
二 、平面图形的面积110
【习题5?5】111
第六节旋转体的体积111
【习题5?6】113
【复习题五】114
第六章微分方程115
第一节微分方程的基本概念115
一、微分方程的概念115
二、微分方程的解116
【习题6?1】116
第二节可分离变量的微分方程与齐次方程116
一、可分离变量的微分方程116
二、齐次微分方程117
【习题6?2】117
*第三节线性微分方程118
一、线性微分方程118
二、齐次线性微分方程的解法118
三、非齐次线性微分方程的解法118
四、 可降阶的高阶方程119
【习题6?3】120
【复习题六】121
第七章向量与空间解析几何122
第一节空间直角坐标系122
一、空间直角坐标系122
二、 空间两点间的距离公式123
【习题7?1】123
第二节向量的概念及其坐标表示法124
一、向量的概念及线性运算124
二、向量的坐标表示法125
【习题7?2】127
第三节向量的数量积与向量积127
一、向量的数量积127
二、 两向量的向量积128
【习题7?3】130
第四节平面的方程130
一、平面的点法式方程130
二、 平面的一般方程131
三、两平面的夹角132
【习题7?4】133
第五节空间直线的方程133
一、空间直线的点向式方程和参数方程133
二 、空间直线的一般方程134
三、空间两直线的夹角134
【习题7?5】135
第六节二次曲面135
一、曲面方程的概念135
二、 常见的二次曲面及其方程136
【习题7?6】138
【复习题七】138
第八章多元函数微分学140
第一节二元函数的极限与连续140
一、多元函数的概念140
二、二元函数的极限142
【习题8?1】143
第二节偏导数143
一、偏导数的概念及其运算143
二、偏导数的几何意义145
三、二元函数的连续性146
【习题8?2】146
第三节全微分及其应用147
一、全微分的概念147
二、全微分的应用148
【习题8?3】149
第四节多元复合函数的微分法149
一、链导法则149
二、全导数153
【习题8?4】153
【复习题八】153
第九章二重积分及其应用155
第一节二重积分的概念与性质155
一 、二重积分的概念155
二、二重积分的定义156
三、二重积分的几何意义157
四、二重积分的性质157
【习题9?1】158
第二节二重积分的计算方法158
一、直角坐标系中的累次积分法159
*二 、极坐标系中的累次积分法163
【习题9?2】165
*第三节二重积分的应用166
【习题9?3】167
【复习题九】167
第十章无穷级数169
第一节 数项级数的概念及其基本性质169
一、数项级数的概念169
二、无穷级数的基本性质171
【习题10?1】171
第二节数项级数的审敛法171
一、比较审敛法172
二、比值审敛法 172
【习题10?2】173
第三节幂级数173
一、函数项级数的概念173
二、幂级数及其收敛性174
三、幂级数的运算175
【习题10?3】176
第四节函数的幂级数展开176
一、麦克劳林展开式176
二、函数展开成幂级数的方法177
【习题10?4】179
【复习题十】179
习题参考答案181
参考文献195"