近代数学史

导言
1　数学
1.1　数学是什么
1.1.1　数学是一种普遍语言
1.1.2　数学是一种普遍方法
1.1.3　数学是一种普遍思想原则
1.1.4　数学是一种思想工具、理性思维框架
1.2　数学的分科及其主要问题
1.2.1 操作技术
1.2.2　技术理论
1.2.3　操作对象理论
1.2.4　对象理论
1.2.5　结构理论
1.2.6　元理论
2　数学史
2.1　数学的演化与进步
2.2　数学史的分期
2.2.1 前史时期
2.2.2　古代及中世纪时期
2.2.3　17—18世纪的数学
2.2.4　19世纪的数学
2.2.5　20世纪的数学
3　数学史学史
3.1　数学史的工作
3.2　数学史研究的分期
3.2.1 史前史（18世纪之前）
3.2.2　草创时期（1750—1870）
3.2.3 黄金时代（1870—1914）
3.2.4　低潮时期（1914—1960）
3.2.5　复兴时期（1960— ）
第1章　古代数学的遗产
1　近代数学的起源
1.1 古希腊的数学
1.2 印度—阿拉伯的计算技术
2　近代以前欧洲数学的独创领域
2.1 三次、四次代数方程的求解
2.2　对数的发明
3　古希腊经典著作的传播
第2章　17—18世纪各国数学发展概况
1　意大利
2　法国
3　英国
4　其他各国
4.1 尼德兰
4.2 德国
4.3　瑞士
第3章　符号代数学
1　数学的符号化
2　韦达
3　符号代数学
4　代数方程论
4.1　方程根的数目
4.2　正根、负根、实根、复根的数目
4.3　根与系数的关系
5　五次方程的求解
5.1 一般方程
5.2　二项方程
第4章　解析几何学
1　笛卡尔
2　解析几何学的产生
3　笛卡尔的《方法谈》中的附录《几何学》
4　解析几何学的发展与传播
第5章　微积分
1　微积分前史
1.1　形形色色的曲线
1.2 曲线的求积法
1.3 曲线的求切线法
2　微积分的创立
2.1　牛顿
2.2　莱布尼茨
2.3　微积分的初建
2.3.1　微积分的普遍性
2.3.2　牛顿的微积分
2.3.3　莱布尼茨的微积分
2.3.4　微积分优先权之争
3　微积分的发展
3.1　伯努利时代（1690—1740）
3.1.1　伯努利家族
3.1.2　一元微积分
3.1.3　多元微积分
3.2　欧拉时代
3.2.1　欧拉
3.2.2　欧拉的三部主要著作
3.2.3　微积分技术的进步
3.3　拉格朗日时代
3.3.1　拉格朗日
3.3.2　拉普拉斯
3.3.3　勒让德
3.3.4　19世纪初的微积分
第6章　初等数论
1　费尔马
2　初等数论
2.1　费尔马的数论
2.2　欧拉的数论
第7章　19世纪的数学
1　数学概况
2　数学与社会
2.1　法国
2.2　德国
2.3　意大利
2.4　英国
2.5　俄国
2.6　其他各国
第8章　实分析
1　无穷表达式
1.1　无穷级数
1.2　无穷连分数
2　函数及其表示
2.1 函数观念的发展
2.2　幂级数
2.3　三角级数
3　数学分析的严密化
3.1　柯西
3.2　数学分析的严密化
第9章　复分析
1　通向复分析的四条途径
1.1　代数
1.2　代数分析
1.3　定积分
1.4　几何表示及保角映射
2　柯西的复分析
3　黎曼的几何函数论
4　外尔斯特拉斯和他的解析函数论
4.1　外尔斯特拉斯
4.2　外尔斯特拉斯的解析函数论
第10章　微分方程
1　常微分方程
1.1　特殊类型方程的特殊解法（1690—1740）
1.2　一般常微分方程的系统研究（1740—1800）
1.3　级数解与特殊函数（1800—1860）
1.4　超几何级数
1.5　斯图姆—刘维尔理论
1.6　微分方程解析理论（1860—1910）
1.7　微分方程定性理论（1880—1930）
2　偏微分方程
2.1 一阶偏微分方程
2.2　二阶数学物理方程
2.3　位势理论
3　积分方程
3.1　前史
3.2　沃尔泰拉积分方程理论
3.3　弗瑞德霍姆积分方程理论
3.4　希尔伯特理论
3.5　希尔伯特以后的积分方程理论
4　变分法
4.1　前史
4.2　变分法的建立
4.3　极值条件
4.4　19世纪末以来的发展
第11章　代数
1　通论
2　线性代数及多线性代数
3　代数方程论
3.1 阿贝尔
3.2　伽罗华
3.3 一般五次方程代数不可解性的证明
3.4　伽罗华理论的传播
3.5　伽罗华以后的代数方程论
4　置换群理论
5　代数方程组论
第12章　数论
1　高斯
2　《算术研究》
2.1　同余理论
2.2　二次型理论
3　解析数论
3.1　素数定理
3.2　黎曼ζ函数
4　不定方程
4.1　通论
4.2　费尔马大定理
第13章　几何学
1　通论
2　综合几何学与解析几何学的对立
3　非欧几何学
3.1 非欧几何学的前史
3.2　非欧几何学的创立
3.3　非欧几何学的传播及发展
4　微分几何学
4.1　平面曲线
4.2　空间曲线
4.3　三维空间中的曲面
5　高维几何学
5.1 高维空间与向量分析
5.2　黎曼
5.3　黎曼几何
5.4　张量分析
第14章　通向交换代数的诸理论
1　代数数论
1.1　早期的代数数论
1.2　戴德金的代数数论
1.2.1　数体及代数整数理论
1.2.2　理想理论
1.2.3　理想类数与戴德金ζ函数
1.2.4　相对扩张及非分支扩张
1.3　类域论
2　代数函数论
2.1　椭圆积分
2.2　椭圆函数
2.2.1　雅可比椭圆函数
2.2.2　外尔斯特拉斯的椭圆函数论
2.3　阿贝尔积分与阿贝尔函数
3　代数几何学
3.1　代数几何学的分期
3.1.1 史前时期（1860年以前）
3.1.2　经典代数几何学时期（1860—1920）
3.1.3　抽象代数几何学时期（1920年以后）
3.2　平面代数曲线
3.3　代数曲面
4　代数不变式论
4.1　前史
4.1.1　数论
4.1.2　代数
4.1.3　几何
4.2　朴素时期
4.3　形式时期
4.4　批判时期
4.5　现代时期
第15章　用群的观点统一数学
1　克莱因与埃尔兰根计划
1.1　克莱因
1.2　埃尔兰根计划
1.2.1　几何变换
1.2.2　变换群及埃尔兰根计划
2　S·李与连续变换群
2.1　S·李
2.2　连续变换群
2.2.1　连续变换群的来源
2.2.2　S·李的变换群理论
3　群与微分方程
4　庞加莱与自守函数论
4.1　庞加莱
4.2 自守函数论
第16章　基础研究
1　希尔伯特
2　几何基础
3　实数理论
4　整数理论
第17章　集合论
1　G·康托尔
2　康托尔无穷集合论的建立
3　20世纪初的基础危机
第18章　20世纪的数学
1　结构数学
1.1　抽象代数学
1.1.1　群论
1.1.2　域论
1.1.3　交换环论
1.1.4　环论
1.2　一般拓扑学
1.3　测度与积分理论
1.4　泛函分析
1.5　代数拓扑学
1.6　微分拓扑学与大范围分析
2　经典数学
2.1　单复变函数论
2.2　多复变函数论
2.3　调和分析
2.4　偏微分方程论
结束语
数学家小传
1　贝尔特拉米（Beltrami）
2　凯雷（Cayley）
3　沙勒（Chasles）
4　克里福德（Clifford）
5　达尔布（Darboux）
6　戴德金（Dedekind）
7　狄利克雷（Dirichlet）
8　哈密尔顿（Hamilton）
9　埃尔米特（Hermite）
10　克洛耐克（Kronecker）
11　库默尔（Kummer）
12　刘维尔（Liouville）
13　闵可夫斯基（Minkowski）
14　蒙日（Monge）
15　庞塞莱（Poncelet）
16　斯密司（Smith）
17　史陶特（Staudt）
18　史坦纳（Steiner）
19　斯图姆（Sturm）
20　西尔维斯特（Sylvester）
大事年表
主要参考文献