Analysis theory on ill-conditioned system with application in surveying

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作者：卢秀山，冯遵德，刘纪敏著

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ISBN：9787503017728

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简介

简介

《病态系统分析理论及其在测量中的应用》内容简介：病态性问题存在于测量数据处理、地球物理参数反演、回归分析等与参数估计有关的许多领域，而且其危害性是非常严重的，因而受到相关领域科技人员的广泛关注。《病态系统分析理论及其在测量中的应用》在给出参数估计系统病态性分类的基础上，以Hilbert空间分析理论为工具，分别研究了参数空间、观测空间中子空间关系的度量，给出了几种参数关系、观测结构以及观测信息量度量的空间分析方法；分别研究了参数选择、病态系统参数估计方法，并给出了相应的应用示例。《病态系统分析理论及其在测量中的应用》可供测绘、统计、数值计算等与参数估计有关的学科的研究生，相应学科的科技工作者参考。

第一章相关基础知识
§1.1 向量范数与矩阵范数
§1.2 H空间的参数最小二乘估计
§1.3 G-S正交化方法

第2章系统病态性与常用诊断方法
§2.1 不适定问题的基本概念
§2.2 系统病态性
§2.3 病态性产生的原因与分类
§2.4 诊断病态性的常用方法

第3章 I类病态性诊断的F法
§3.1 最小相对范数
§3.2 用F法诊断病态性
§3.3 H空间中的最小相对范数K
§3.4 算例分析

第4章 H空间中子空间关系的度量
§4.1 H空间及其子空间
§4.2 参数子空间关系度量的E方法
§4.3 观测子空间关系的度量
§4.4 算例分析

第5章 Ⅱ类病态性的诊断
§5.1 观测与Ⅱ类病态性
§5.2 单一观测对病态性的影响
§5.3 观测信息
§5.4 基于观测信息量诊断病态性
§5.5 基于观测结构诊断病态性

第6章处理病态性的常用方法
§6.1 优选附加参数的典型方法
§6.2 有偏估计
§6.3 Tikhonov正则化法
§6.4 基于奇异值的参数求解

第7章值域空间的正交化分解与参数选择
§7.1 值域空间的正交分解
§7.2 参数分组估计法
§7.3 附加参数的比较与选择

第8章 Householder参数估计算法
§8.1 镜像映射原理
§8.2 相关权阵的平方根分解
§8.3 史赖伯约化法则的扩展
§8.4 误差方程的最小二乘解

第9章 Tikhonov正则化方法的优化
§9.1 正则化法效果的实验分析
§9.2 基于Householder变换直接解算
§9.3 基于SVD优化Tikhonov正则化方法

第10章 GPS变形监测中病态问题的处理方法
§10.1 GPS变形监测中病态问题
§10.2 少数历元算法
§10.3 算例及分析
参考文献
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