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简介
本书作为数学专业研究生公共基础课和高年级本科生选修课教材，介绍了有限群表示理论的基本概念；有限群常表示的特征标，特别是有限群表示特征标的正交性及其应用；在物理和化学中很有用的点群（正多面体的对称群）的表示；群代数的分解及其在对称群表示上的应用；复表示与实表示的关系；以及表示理论（包括诱导表示等）在群（结构）论中的一些应用。本书也介绍了有限群模表示理论的基本知识，包括分解映射与Cartan－Brauer三角的基本性质，Brauer特征标理论及群代数的块理论等。
目录
目录
第一章 基本概念
1.1 线性变换与矩阵
1.2 群表示的定义及例子
1.3 表示的可约性
1.4 表示的张量积
1.5 群代数
第二章 群表示的特征标
2.1 特征标的定义
2.2 Schur引理
2.3 群特征标的正交性
2.4 不可约表示的个数
2.5 特征标表的第二正交关系
第三章 点群的表示
3.1 点群
3.2 有限阶循环群的表示
3.3 二面体群的表示
3.4 正四面体群的表示
3.5 正八面体的表示
3.6 正二十面体群的表示
3.7 第二类点群的表示
第四章 群代数的分解
4.1 表示与模
4.2 幂等元
4.3 FG分解为单理想的和
4.4 单代数的结构
4.5 对称群的表示
第五章 有限群的实表示与复表示
5.1 正交表示与酉表示
5.2 对偶表示
5.3 Frobenius-Schur指数
5.4 有限群的实表示
第六章 有限群表示的进一步性质及某些应用
6.1 不可约表示的维数
6.2 p〓q〓阶群的可解性
6.3 诱导表示
6.4 Frobenius群
第七章 有限群模表示初步
7.1 P模系统
7.2 分解映射
7.3 Cartan-Brauer三角
7.4 Brauer特征标
7.5 群代数的块
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
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第一章 基本概念
1.1 线性变换与矩阵
1.2 群表示的定义及例子
1.3 表示的可约性
1.4 表示的张量积
1.5 群代数
第二章 群表示的特征标
2.1 特征标的定义
2.2 Schur引理
2.3 群特征标的正交性
2.4 不可约表示的个数
2.5 特征标表的第二正交关系
第三章 点群的表示
3.1 点群
3.2 有限阶循环群的表示
3.3 二面体群的表示
3.4 正四面体群的表示
3.5 正八面体的表示
3.6 正二十面体群的表示
3.7 第二类点群的表示
第四章 群代数的分解
4.1 表示与模
4.2 幂等元
4.3 FG分解为单理想的和
4.4 单代数的结构
4.5 对称群的表示
第五章 有限群的实表示与复表示
5.1 正交表示与酉表示
5.2 对偶表示
5.3 Frobenius-Schur指数
5.4 有限群的实表示
第六章 有限群表示的进一步性质及某些应用
6.1 不可约表示的维数
6.2 p〓q〓阶群的可解性
6.3 诱导表示
6.4 Frobenius群
第七章 有限群模表示初步
7.1 P模系统
7.2 分解映射
7.3 Cartan-Brauer三角
7.4 Brauer特征标
7.5 群代数的块
参考文献
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《大学数学科学丛书》已出版书目
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有限群表示论
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