简介
《黎曼几何基础》内容简介：研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1954～1960年是我院研究生教育初创时期，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962～1965年改为招收少量的硕士研究生；1966～1976年“文化大革命”时期，研究生停止招生1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课每年导师根据招生情况，分别制订每个研究生的培养计划从1982年开始，首次开展制订攻读硕士学位研究生培养方案的工作为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练由于不同院校开设的本科生课程有一定的差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障.在1992年修订教学计划时，增加了概率论基础和计算机基础这样，基础理论课共开设8门从1997学年开始，规定研究生每人至少选4门从2000年开始，改为开设12门基础课，增加现代分析基础、偏微分方程、李群、随机过程从2007学年开始，改为开设15门基础课，增加高等统计学、最优化理论与算法、非线性泛函分析、动力系统基础，规定研究生每人至少选5门；去掉计算机基础。
目录
第一章 微分流形
§1.1 光滑结构
§1.2 浸入与嵌入
§1.3 几种特殊的流形与流形的定向
§1.4 光滑向量场
§1.5 李群
第二章 度量
§2.1 黎曼度量
§2.2 度量形式与体积
第三章 联络
§3.1 仿射联络
§3.2 Levi—Civita联络
第四章 测地线
§4.1 测地流
§4.2 测地线的极小性质
§4.3 测地凸邻域
§4.4 黎曼流形上的微分算子
第五章 曲率
§5.1 曲率张量
§5.2 截面曲率
§5.3 Ricci曲率和数量曲率
§5.4 张量
§5.5 活动标架
§5.6 Gauss—Bonnet定理
第六章 Jacobi场
§6.1 Jacobi方程
§6.2 共轭点
第七章 子流形几何
§7.1 第二基本型
§7.2 基本方程
§7.3 活动标架
第八章 Hermitian几何
§8.1 近复结构
§8.2 Hermitian流形
§8.3 活动标架
参考文献
中文索引
英文索引
§1.1 光滑结构
§1.2 浸入与嵌入
§1.3 几种特殊的流形与流形的定向
§1.4 光滑向量场
§1.5 李群
第二章 度量
§2.1 黎曼度量
§2.2 度量形式与体积
第三章 联络
§3.1 仿射联络
§3.2 Levi—Civita联络
第四章 测地线
§4.1 测地流
§4.2 测地线的极小性质
§4.3 测地凸邻域
§4.4 黎曼流形上的微分算子
第五章 曲率
§5.1 曲率张量
§5.2 截面曲率
§5.3 Ricci曲率和数量曲率
§5.4 张量
§5.5 活动标架
§5.6 Gauss—Bonnet定理
第六章 Jacobi场
§6.1 Jacobi方程
§6.2 共轭点
第七章 子流形几何
§7.1 第二基本型
§7.2 基本方程
§7.3 活动标架
第八章 Hermitian几何
§8.1 近复结构
§8.2 Hermitian流形
§8.3 活动标架
参考文献
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黎曼几何基础
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