电磁场分析中的应用数学

目录
第1章 矢量微分算符
1.1 标量场的方向导数与梯度
1.1.1 方向导数
1.1.2 梯度
1.1.3 两点间距的梯度
1.2 矢量场的通量与散度
1.2.1 通量
1.2.2 散度
1.2.3 散度的微分形式
1.2.4 散度的运算法则
1.2.5 格林公式
1.3 矢量场的环量与旋度
1.3.1 环量
1.3.2 旋度
1.3.3 旋度的微分形式
1.3.4 旋度的运算法则
1.3.5 矢量微分运算的一般法则
1.3.6 旋度定理
1.3.7 矢量格林公式
1.4 圆柱坐标系中的矢量微分算符
1.4.1 基本单位矢与▽算符
1.4.2 ▽2算符和散度、旋度
1.5 球坐标系中的矢量微分算符
1.5.1 基本单位矢与▽算符
1.5.2 ▽2算符和散度、旋度
1.6 正交曲线坐标系中的矢量微分算符
1.6.1 正交曲线坐标系 拉米系数
1.6.2 正交曲线坐标系中的梯度
1.6.3 正交曲线坐标系中的散度
1.6.4 正交曲线坐标系中的旋度
1.7 电磁场法向分量边界条件的非独立性
1.7.1 关于〓=〓
1.7.2 关于〓-〓=〓
1.8 并矢及其代数运算
1.8.1 并矢
1.8.2 并矢的行矢量表象和列矢量表象
1.8.3 并矢的转置
1.8.4 并矢的代数运算
1.8.5 几种特别的并矢
1.9 并矢的微分与积分
1.9.1 并矢的微分运算
1.9.2 并矢的积分运算
1.9.3 正交曲线坐标系中的并矢微分公式
1.9.4 常用并矢计算公式
习题1
第2章 复变函数概要
2.1 复变函数与解析函数
2.1.1 复数 复向量 复变函数
2.1.2 解析函数
2.1.3 柯西-黎曼条件
2.1.4 解析函数的物理解释
2.2 复变函数的奇点
2.2.1 极点 本性奇点 孤立奇点
2.2.2 支点 割线 黎曼面
2.3 解析函数的有关定理
2.3.1 柯西定理
2.3.2 留数与留数定理
2.3.3 柯西积分公式
2.3.4 泰勒(Taylor)定理
2.3.5 刘维尔(Liouville)定理
2.4 利用留数定理求积分
2.5 解析延拓
2.5.1 解析函数的唯一性定理
2.5.2 解析延拓
2.5.3 幂级数的解析延拓
2.6 г函数的解析延拓与г函数的常用公式
2.6.1 г函数的解析延拓
2.6.2 г函数的常用公式
习题2
第3章 平面静电场问题的保角映射法
3.1 保角映射及其基本性质
3.1.1 保角映射
3.1.2 保角映射的条件
3.1.3 像与原像的对应性
3.1.4 边界对应定理
3.1.5 保角映射的存在性和唯一性定理
3.2 利用保角映射求平面静电场的思想
3.3 基本映射
3.3.1 线性映射
3.3.2 幂映射
3.3.3 根式映射
3.3.4 指数映射
3.3.5 对数映射
3.4 反演映射的保圆性和保对称点性
3.4.1 反演映射的保圆性
3.4.2 反演映射的保对称点性
3.5 分式线性映射
3.5.1 分式线性映射与恒等变换
3.5.2 分式线性映射的存在和唯一性定理
3.5.3 传输线理论中的史密斯阻抗圆图
3.6 儒可夫斯基映射
3.6.1 儒可夫斯基映射公式
3.6.2 单位圆内部区域在儒可夫斯基映射下的像
3.7 多角形区域的映射
3.7.1 多角形顶点的外角
3.7.2 把多角形区域映射为上半平面
3.7.3 无穷远顶点的外角
3.7.4 有无穷远像点的情况
3.8 平行板电容器边缘附近的电场分布
3.8.1 场区的保角映射
3.8.2 利用复势分析电场
习题3
第4章 二阶线性齐次常微分方程解法概论
4.1 引论
4.1.1 二阶齐次方程的通解
4.1.2 级数解及其存在性
4.1.3 方程的奇点
4.2 正则奇点邻域内的正则解
4.2.1 方程的正则奇点
4.2.2 正则解与指标方程
4.2.3 正则解的三种情况和夫罗比尼斯法
4.3 非正则奇点邻域内的常规解简介
4.3.1 常规解
4.3.2 二阶方程常规解的存在条件
4.4 斯特姆-刘维尔型本征值问题
4.4.1 斯特姆-刘维尔型方程
4.4.2 本征值问题
4.4.3 边界条件的一般提法
4.4.4 区间[a，b]上的函数f(x)按本征函数展开
4.5 解微分方程的WKB近似法
4.5.1 解的基本形式
4.5.2 转折点
4.5.3 解析延拓与解的确定
习题4
第5章 超几何微分方程的正则解
5.1 超几何微分方程与超几何级数
5.1.1 三奇点福克斯型方程及其正则解的P符号表示
5.1.2 超几何微分方程正则解的P符号
5.1.3 超几何级数
5.1.4 超几何多项式
5.2 z=0邻域内的正则解
5.3 z=1邻域内的正则解和P符号的奇点变换
5.4 z=∞邻域内的正则解和P符号的指标变换
习题5
第6章 勒让德方程与勒让德函数
6.1 电磁场问题与勒让德方程
6.1.1 场方程的分离变量
6.1.2 〓(ζ)和〓(ζ)的一般关系
6.2 奇点邻域内的正则解
6.2.1 正则解的P符号
6.2.2 ζ=1邻域内的正则解
6.3 勒让德多项式与连带的勒让德多项式
6.3.1 勒让德多项式〓(ζ)
6.3.2 连带的勒让德多项式〓(ζ)与〓(ζ)
6.4 〓(ζ)多项式的生成函数和递推公式
6.4.1 生成函数
6.4.2 〓(ζ)的递推关系
6.4.3 〓(ζ)的递推公式
6.5 正交关系
6.5.1 正交关系式
6.5.2 正交性的证明
6.5.3 非正交时的积分
6.5.4 函数f(ζ)按〓(ζ)和〓(ζ)的展开式
6.5.5 平面波用勒让德多项式展开
6.6 球谐函数
6.6.1 球谐函数及其正交归一关系
6.6.2 球坐标系中拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的一般解
习题6
第7章 合流超几何微分方程
7.1 合流超几何微分方程
7.1.1 合流超几何方程的基本形式
7.1.2 z=0邻域的正则解 合流超几何函数
7.1.3 z=∞邻域的常规解
7.2 拉盖尔方程与拉盖尔多项式
7.2.1 拉盖尔方程 拉盖尔多项式
7.2.2 〓(z)的生成函数
7.2.3 〓(z)的递推关系
7.2.4 正交关系
7.3 厄米特方程与厄米特多项式
7.3.1 厄米特方程
7.3.2 厄米特多项式〓(ζ)
7.3.3 〓(ζ)的生成函数与递推关系
7.3.4 〓(ζ)的正交关系
7.4 惠泰克方程
7.4.1 惠泰克方程与合流超几何方程的关系
7.4.2 在z=0邻域内的正则解 惠泰克M函数
7.4.3 z=∞邻域内的常规解
7.4.4 惠泰克W函数
7.5 渐变折射率光纤中的惠泰克方程
7.5.1 纤芯内的场方程
7.5.2 化为惠泰克方程
7.5.3 方程(7-5-13)的解
习题7
第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8.1 贝塞尔方程概述
8.1.1 贝塞尔方程
8.1.2 球贝塞尔方程
8.1.3 与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系
8.2 贝塞尔方程在ζ=0邻域的正则解 三类贝塞尔函数
8.2.1 第一类贝塞尔函数
8.2.2 第二类贝塞尔函数
8.2.3 第三类贝塞尔函数
8.2.4 递推关系
8.2.5 半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式
8.3 球贝塞尔函数
8.4 贝塞尔方程的本征值问题
8.5 贝塞尔函数的生成函数与积分表示
8.5.1 生成函数
8.5.2 平面波展开式
8.5.3 〓(ζ)的积分表示
8.5.4 汉克尔函数的积分表示
8.6 汉克尔函数的大宗量近似
8.6.1 鞍点与最速下降路径
8.6.2 鞍点法的近似公式
8.6.3 〓(x)的大宗量近似式
8.7 变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数
8.7.1 方程形式
8.7.2 第一类变型贝塞尔函数
8.7.3 第二类变型贝塞尔函数
8.7.4 递推关系和朗斯基行列式
8.7.5 大宗量近似式
8.7.6 贝塞尔方程在阶跃光纤中的应用
8.8 索末菲球面波公式
8.8.1 波的能量守恒方程
8.8.2 点源发出的功率
8.8.3 柱坐标系中球面波方程的积分解
8.8.4 系数C的确定
习题8
第9章 δ函数
9.1 一维δ函数的定义及基本性质
9.1.1 δ函数的引入
9.1.2 δ函数的导数
9.1.3 δ(x)的其他性质
9.1.4 δ函数的积分表示
9.2 分段可微函数的符号导数
9.2.1 亥维赛单位阶跃函数H(x)
9.2.2 符号导数
9.2.3 分段可微函数f(x)的符号导数
9.2.4 符号函数sgnx及其导数
9.3 三维δ函数
9.3.1 定义
9.3.2 δ函数的分离变量形式
9.4 以δ(r)为非齐次项的泊松方程
9.4.1 三维情况
9.4.2 二维情况
9.4.3 一维情况
习题9
第10章 解非齐次方程定解问题的格林函数法
10.1 格林函数的物理意义和一般性质
10.1.1 格林函数
10.1.2 格林函数的物理意义
10.1.3 格林函数的一般性质
10.1.4 有界空间非齐次方程的形式解
10.1.5 格林函数边界条件的选取
10.2 边值问题中的格林函数
10.2.1 求格林函数的本征函数法
10.2.2 一维格林函数的有限形式
10.2.3 用镜像法求格林函数
10.3 无界稳恒波动问题中的格林函数
10.3.1 三维格林函数 亥姆霍兹积分
10.3.2 三维格林函数的级数形式
10.3.3 二维格林函数
10.4 含时格林函数
10.4.1 含时格林函数的定义
10.4.2 互易关系
10.4.3 含时边值问题的一般解
10.4.4 有界空间的含时格林函数
10.5 无界空间的含时格林函数
10.5.1 三维情况
10.5.2 二维情况
10.5.3 一维情况和达兰贝尔公式
习题10
第11章 变分法
11.1 泛函与变分
11.1.1 泛函
11.1.2 泛函的极值
11.1.3 变分
11.1.4 泛函的变分
11.2 泛函取极值的必要条件
11.2.1 固定边界条件 欧拉变分方程
11.2.2 自由边界条件
11.2.3 两个参变量的情况
11.3 条件极值问题
11.3.1 约束条件是泛函
11.3.2 约束条件是多元函数
11.4 变分在边值问题中的应用
11.4.1 边值问题中泛函的一般求法
11.4.2 非齐次亥姆霍兹方程的边值问题
11.4.3 本征值问题的泛函 最小本征值
11.4.4 瑞利-里兹方法
11.5 变分原理
11.5.1 正则变量
11.5.2 变分原理
11.5.3 欧拉-拉格朗日方程组
11.5.4 变分原理与麦克斯韦方程组
习题11
第12章 非线性微分方程简介
12.1 典型非线性微分方程
12.1.1 孤波和KdV方程
12.1.2 SG方程
12.1.3 NLS方程
12.2 行波法求解非线性微分方程
12.2.1 KdV方程的孤波解
12.2.2 SG方程的孤波解
12.2.3 NLS方程的孤波解
12.3 逆散射法
12.3.1 GGKM变换
12.3.2 量子力学中的散射问题
12.3.3 逆散射法
12.4 KdV方程的单、双孤子解
12.4.1 单孤子解
12.4.2 双孤子解
习题12
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