高等数学.上册

第一章 函数
第一节实数与实数集
一、实数及其性质
二、常用实数集
三、绝对值
四、常用数学符号
习题一
第二节 函数
一、函数的概念
二、函数的表示法
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、应用举例
习题二
第三节初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
三、应用
习题三
第四节平面曲线的参数方程与极坐标方程
一、平面曲线的参数方程
二、平面曲线的极坐标方程
习题四
总习题一
第二章极限与连续
第一节数列的极限
一、实例
二、数列及其极限
三、数列极限的性质
习题一
第二节函数的极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质
习题二
第三节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、复合函数的极限运算法则
习题三
第四节极限存在准则两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、应用——连续复利
习题四
第五节无穷小的比较
一、无穷小比较的概念
二、等价无穷小的重要性质
习题五
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
三、应用举例
习题六
第七节连续函数的运算和性质
一、连续函数的运算
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题七
总习题二
第三章导数与微分
第一节导数概念
一、实例
二、导数的概念
习题一
第二节函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数与复合函数求导法
三、导数基本公式及例题
四、导数的应用1——经济学中的边际分析
习题二
第三节高阶导数
习题三
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
四、导数的应用——经济学中的弹性分析
习题四
第五节函数的微分
一、函数的微分
二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则
习题五
总习题三
第四章中值定理与导数的应用
第一节中值定理
一、中值定理
二、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线）
习题一
第二节洛必达法则
一、0/0、∞/∞型
二、其他未定式
习题二
第三节泰勒公式
一、泰勒公式
二、泰勒公式的应用
习题三
第四节函数单调性与极值
一、函数单调性判别法
二、函数的极值
三、函数的最值
习题四
第五节 曲线的凹凸与拐点
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐进线
三、函数图形的描绘
四’、最优化在经济学中的应用
习题五
总习题四
第五章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
习题一
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
三、基本积分表的补充公式
习题二
第三节分部积分法
习题三
第四节几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题四
总习题五
第六章定积分及其应用
第七章微分方程
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 习题答案与提示