鞅测度及其极限定理[电子资源.图书]

目录
前言
1 预备知识
1.1 随机测度
1.2 跳过程
1.3 Hilbert空间的张量积和算子
一、张量积
二、Hilbert空间上的Hilbert-Schmidt算子
三、核算子
1.4 Hilbert空间值半鞅
一、定义及基本性质
二、H-值半鞅的特征
三、独立增量的Hilbert空间值半鞅
2 Skorokhod拓扑
2.1 定义和记号
2.2 Skorokhod拓扑
2.3 一些泛函的连续性
2.4 测度及整值测度的弱收敛
3 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性
3.1 概率测度的弱收敛
3.2 Hilbert空间值随机过程的胎紧性
3.3 Aldous准则
3.4 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性
3.5 实值过程序列胎紧性的另一种描述
4 半鞅序列的弱收敛
4.1 有限维空间值半鞅序列的极限定理
4.2 无限维空间值半鞅序列的极限定理
4.3 跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛
一、正的时齐跳跃Markov过程到扩散的弱收敛
二、非时齐跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛
三、Markov链序列到扩散过程的弱收敛
4.4 随机积分的弱收敛
一、半鞅序列的UT（Uniform Tension）性
二、半鞅序列在UT条件下的收敛性
三、随机微分方程的稳定性
四、在金融理论中的应用
5 随机测度序列的弱收敛
5.1 整值随机测度序列的弱收敛
5.2 随机积分的弱收敛
5.3 离散时间点过程的极限定理
5.4 点过程的渐近独立性
5.5 随机变量的和、最小值和最大值的极限定理
6 实值鞅测度
6.1 定义及例子
6.2 有价值鞅测度
6.3 随机积分
6.4 正交鞅测度
6.5 核协方差鞅测度
6.6 独立增量鞅测度
6.7 正交鞅测度的表示
6.8 鞅问题的研究
6.9 一个例子
7 Hilbert空间值鞅测度
7.1 预备知识
7.2 Hilbert空间值鞅测度的定义
7.3 H-值鞅测度的随机积分
7.4 独立增量的H-值鞅测度
7.5 H-值鞅测度的表示定理
8 实值鞅测度的极限定理
8.1 定义和基本性质
8.2 F-鞅测度和R-鞅测度的极限定理
8.3 随机积分的收敛性
8.4 随机微分方程的稳定性
9 Hilbert空间值鞅测度的极限定理
9.1 定义和基本性质
9.2 H-值鞅测度序列到独立增量鞅测度的收敛
参考文献
索引