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简介
本书从1995年出版以来，经历了十五六年，帮助许许多多考研学子圆了他们的梦想，帮助得益于本书的硕士和博士生们应用“数学的思维”方法在学习研究中而取得了优异成绩。这期间，有不少数学同仁为使本书更完臻至善提出了宝贵的意见，借此机会向他们表示感谢。
当然，最近几年也有人在某种利益的驱使下，对本书进行诋毁、攻击，有人说：
“书太难了，对考研没有帮助”。“难不难”不是凭谁的一句话，而是由“考试大纲”来确定，由最近几年的试题来印证的。要知道考研数学，是“水平+选拔”的考试，绝非只是水平考试。
“书中的方法太玄妙，国家考试中心命题组组长不承认。”这是谎言，为慎重起见，编者还曾电话询问过，回答：绝无此事。
“书没有与时俱进，每一版没有什么变化。”应试书应该根据考试大纲的内容的变化而变化。实事求是地讲，大纲是没有什么根本性的变化，因此我的书也就不作大的修改，那种改换一个例题的做法并不是难事，但对广大读者来说又能起到多大的作用呢，我们不?用“朝三暮四”的耍猴方法糊弄读者。
趁这次更换出版社之机，我们对本书做了问世以来最大的修订，修订的地方包括以下几个方面：
(1)“拨乱反正”，把被人随意添加或改错的地方更正过来。例如，积分中值定理、无穷级数中的积分判别法等。
(2)体例上做了调整。每章中安排了一节思维定势及综合题解析。思维定势对应试考试很有用，根据题型特点，能很快找到解题突破口。综合题解析，是帮助同学们将各知识点“珠联璧合”，以提高考生分析问题和解决问题的能力。 ．
(3)“变繁为简，变难为易”。将常考、考生感到棘手的内容进行归纳总结，得到所谓的“玄妙”，但又特别有效的解题方法和技巧。例如，连续函数在闭区间上的性质、微分中值定理、定积分等式与不等式的证明、函数方程与不等式的证明，尤其是文字不等式的证明。特别值得一提的是那些辅助函数的作法，经过我们的分析原题将变得非常“初等”、非常简单，只要仿效，即可获得成功。
目录
第一篇 微积分
第一章 函数、极限和连续
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、函数的基本性质
二、分段函数
三、反函数
四、复合函数
五、初等函数
六、函数的极限及其连续性
七、重要公式和定理
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 未定式的定值法
题型二 类未定式的计算
题型三 数列的极限
题型四 极限式中常数的确定（重点）
题型五 函数连续或间断点的判定
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题一
第二章 导数与微分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、导数与微分的定义
二、重要定理
三、导数与微分的运算法则
四、基本公式
五、高阶导数的定义与基本公式
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 求复合函数的导数或微分
题型二 求隐函数的导数或微分
题型三 求幂指函数的导数或微分
题型四 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分
题型五 求分段函数的导数或微分
题型六 求高阶导数
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题二
第三章 不定积分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定积分的基本概念
二、基本性质
三、基本公式
四、基本积分法
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 有理函数的不定积分
题型二 简单无理函数的不定积分
题型三 三角有理式的不定积分
题型四 含有反三角函数的不定积分
题型五 抽象函数的不定积分
题型六 分段函数的不定积分
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题三
第四章 定积分及反常积分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性质
二、定理和公式
三、定积分的计算法
四、反常积分的基本概念
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 分段函数的定积分
题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分
题型三 被积函数中含有“变限积分”的定积分
题型四 对称区间上的定积分
题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分
题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分
题型七 已知一定积分，求另一定积分
题型八 定积分等式的证明
题型九 定积分不等式的证明
题型十 计算反常积分
题型十一 反常积分的判敛
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题四
第五章 微分中值定理
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 闭区间上连续函数命题的证明
题型二 证明给出的函数f（x）满足某中值定理
题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题
……
第六章 常微分方程与差分方程
第七章 一元积分的应用
第八章 无穷级数
第九章 多元函数微分学
第十章 二重积分
第十一章 函数方程与不等式证明
第十二章 微积分在经济中的应用
第二篇 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第三章 向量
第四章 线性方程组
第五章 特征值和特征向量
第六章 二次型
第三篇 概率与数理统计
第一章 随机事件和概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 随机变量的数字特征
第四章 大数定律和中心极限定理
第五章 数理统计的基本概念
第六章 参数估计
第一章 函数、极限和连续
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、函数的基本性质
二、分段函数
三、反函数
四、复合函数
五、初等函数
六、函数的极限及其连续性
七、重要公式和定理
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 未定式的定值法
题型二 类未定式的计算
题型三 数列的极限
题型四 极限式中常数的确定（重点）
题型五 函数连续或间断点的判定
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题一
第二章 导数与微分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、导数与微分的定义
二、重要定理
三、导数与微分的运算法则
四、基本公式
五、高阶导数的定义与基本公式
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 求复合函数的导数或微分
题型二 求隐函数的导数或微分
题型三 求幂指函数的导数或微分
题型四 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分
题型五 求分段函数的导数或微分
题型六 求高阶导数
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题二
第三章 不定积分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定积分的基本概念
二、基本性质
三、基本公式
四、基本积分法
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 有理函数的不定积分
题型二 简单无理函数的不定积分
题型三 三角有理式的不定积分
题型四 含有反三角函数的不定积分
题型五 抽象函数的不定积分
题型六 分段函数的不定积分
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题三
第四章 定积分及反常积分
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性质
二、定理和公式
三、定积分的计算法
四、反常积分的基本概念
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 分段函数的定积分
题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分
题型三 被积函数中含有“变限积分”的定积分
题型四 对称区间上的定积分
题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分
题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分
题型七 已知一定积分，求另一定积分
题型八 定积分等式的证明
题型九 定积分不等式的证明
题型十 计算反常积分
题型十一 反常积分的判敛
第3节 思维定势及综合题解析
一、思维定势
二、综合题解析
习题四
第五章 微分中值定理
第1节 重要概念、定理和公式的剖析
第2节 重要题型的解题方法和技巧
题型一 闭区间上连续函数命题的证明
题型二 证明给出的函数f（x）满足某中值定理
题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题
……
第六章 常微分方程与差分方程
第七章 一元积分的应用
第八章 无穷级数
第九章 多元函数微分学
第十章 二重积分
第十一章 函数方程与不等式证明
第十二章 微积分在经济中的应用
第二篇 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第三章 向量
第四章 线性方程组
第五章 特征值和特征向量
第六章 二次型
第三篇 概率与数理统计
第一章 随机事件和概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 随机变量的数字特征
第四章 大数定律和中心极限定理
第五章 数理统计的基本概念
第六章 参数估计
2012考研数学复习指南,经济类
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