数学建模教程

第1章 数学建模概论
1.1 数学的作用与教育
1.2 传统数学与数学建模的区别
1.3 建立数学模型的方法和步骤
1.4 怎样学好数学建模和学习数学建模的意义
1.5 几个简单的数学建模实例
1.6 大学生数模竞赛的规范格式和写作技巧
第1章 复习题

第2章 函数
2.1 基本初等函数
2.2 来自原来函数的新函数
2.3 初等函数
2.4 函数的应用
第2章 复习题
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第3章 极限和导数
3.1 极限
[深度探究] 如何深入理解与认识极限
3.2 导数
3.3 基本导数公式
3.4 导数的几何意义与经济意义
[深度探究] 导数概念的深化认识
3.5 二阶导数
3.6 连续、间断与导数
3.7 无穷小量及与微积分的关系
第3章 复习题
[相关阅读Ⅰ] “无限”的故事
[相关阅读Ⅱ] 微积分诞生的伟大意义与作用

第4章 求导数的方法
4.1 求导公式与基本法则
4.2 复合函数求导
[深度探究] 如何认识与掌握复合函数求导
[相关阅读] 事物的相对性
4.3 隐函数求导
[趣味阅读] 人生的“显”与“隐”及人生三定律
第4章 复习题
[相关阅读Ⅰ] 微积分历史（1615-1882年）
[相关阅读Ⅱ] 牛顿、微积分与中西方社会

第5章 导数的应用
5.1 理论基础：中值定理
5.2 一阶导数的应用
5.3 二阶导数的应用
5.4 数学建模：最优化问题
5.5 微分：导数的代数应用
[深度探究Ⅰ] 如何深入理解微分
[深度探究Ⅱ] 微分近似计算中如何保证精度要求
5.6 用导数求极限：洛必达法则
第5章 复习题
[相关阅读] 逻辑的力量

第6章 定积分
6.1 关键概念：定积分
6.2 定积分再认识
6.3 微积分基本定理
[启发阅读] 从微积分看创造发明
第6章 复习题
[深度探究] 微积分基本内容概述
[相关阅读] 高等数学中的哲学及马克思、恩格斯对高等数学的研究

第7章 求积分的方法
7.1 原函数与不定积分
7.2 直接积分法
7.3 换元积分法
[相关阅读] 学数学的启示：解数学题的意义
7.4 分部积分法
7.5 求定积分
7.6 广义积分
第7章 复习题
[相关阅读] 由积分变换谈“智慧在于变化”

第8章 定积分的应用
8.1 定积分在几何上的应用
8.2 定积分在物理上的应用
8.3 定积分在经济中的应用
第8章 复习题
[相关阅读] 微积分在工程技术中的应用
[深度探究] 微积分的科学精神与人文精神

第9章 微分方程
9.1 微分方程简述
9.2 可分离变量法
9.3 微分方程的应用（1）
9.4 二阶微分方程
9.5 数学建模：微分方程的应用（2）
第9章 复习题

第10章 线性规划
10.1 线性规划概述
10.2 矩阵
10.3 线性规划的求解
第10章 复习题

第11章 Matlab软件与数学实验
11.1 Matlab综述
11.2 Matlab的安装与启动
11.3 Matlab的外部环境
[相关阅读] 现代数学工具：数学软件
实验项目一 Matlab数值计算
实验项目二 Matlab符号计算
[相关阅读] Matlab程序设计
实验项目三 Matlab在高数中的应用
实验项目四 Matlab绘图
实验项目五 Matlab在拟合中的应用
实验项目六 传染病模型——微分方程模型
[竞赛范文阅读] 2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

附录1 相关网站与在线学习
附录2 部分习题参考答案
附录3 初等数学常用公式
附录4 积分表
附录5 专升本高等数学试题

参考文献