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简介
概率论是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学分支。本书通过大量的例子讲述了概率论的基础知识, 主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等。本书附有大量的练习, 分为习题、理论习题和自检习题三大类, 其中自检习题部分还给出全部解答。
本书作为概率论的入门书, 适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读, 也可供应用工作者参考。
目录
第1章 组合分析 1
1.1 引言 1
1.2 计数基本法则 1
1.3 排列 3
1.4 组合 4
1.5 多项式系数 7
*1.6 方程的整数解个数 9
小结 11
习题 12
理论习题 14
自检习题 17
第2章 概率论公理化 19
2.1 简介 19
2.2 样本空间和事件 19
2.3 概率论公理 22
2.4 几个简单命题 24
2.5 等可能结果的样本空间 28
*2.6 概率：连续集函数 37
2.7 概率：确信程度的度量 40
小结 41
习题 42
理论习题 47
自检习题 49
第3章 条件概率和独立性 51
3.1 简介 51
3.2 条件概率 51
3.3 贝叶斯公式 55
3.4 独立事件 65
3.5 P(·|F )为概率 76
小结 83
习题 84
理论习题 94
自检习题 99
第4章 随机变量 102
4.1 随机变量 102
4.2 离散型随机变量 106
4.3 期望 108
4.4 随机变量函数的期望 110
4.5 方差 112
4.6 伯努利随机变量和二项随机变量 114
4.6.1 二项随机变量的性质 117
4.6.2 计算二项分布函数 119
4.7 泊松随机变量 121
4.8 其他离散型分布 130
4.8.1 几何随机变量 130
4.8.2 负二项分布 131
4.8.3 超几何随机变量 134
4.8.4 (Zipf)分布 136
4.9 分布函数的性质 137
小结 138
习题 140
理论习题 149
自检习题 153
第5章 连续型随机变量 156
5.1 简介 156
5.2 连续型随机变量的期望和方差 159
5.3 均匀分布的随机变量 162
5.4 正态随机变量 165
5.5 指数随机变量 174
5.6 其他连续型分布 179
5.6.1 分布 179
5.6.2 威布尔分布 180
5.6.3 柯西分布 181
5.6.4 b 分布 182
5.7 随机变量函数的分布 183
小结 184
习题 186
理论习题 190
自检习题 194
第6章 随机变量的联合分布 197
6.1 联合分布函数 197
6.2 独立随机变量 203
6.3 独立随机变量的和 214
6.4 离散情形下的条件分布 219
6.5 连续情形下的条件分布 222
*6.6 次序统计量 225
6.7 随机变量函数的联合分布 229
*6.8 可交换随机变量 235
小结 239
习题 240
理论习题 246
自检习题 249
第7章 期望的性质 253
7.1 引言 253
7.2 随机变量和的期望 253
*7.2.1 通过概率方法将期望值作为界 264
*7.2.2 关于最大数与最小数的恒等式 265
7.3 试验序列中事件发生次数的矩 268
7.4 协方差、和的方差及相关系数 274
7.5 条件期望 281
7.5.1 定义 281
7.5.2 利用条件计算期望 282
7.5.3 利用条件计算概率 289
7.5.4 条件方差 293
7.6 条件期望及预测 294
7.7 矩母函数 298
7.8 正态随机变量进一步的性质 306
7.8.1 多元正态分布 306
7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布 309
7.9 期望的一般定义 310
小结 311
习题 314
理论习题 323
自检习题 330
第8章 极限定理 334
8.1 引言 334
8.2 切比雪夫不等式及弱大数律 334
8.3 中心极限定理 337
8.4 强大数律 342
8.5 其他不等式 345
8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 351
小结 352
习题 353
理论习题 355
自检习题 356
第9章 概率论的其他课题 358
9.1 泊松过程 358
9.2 马尔可夫链 360
9.3 惊奇、不确定性及熵 365
9.4 编码定理及熵 368
小结 373
理论习题 374
自检习题 375
第10章 模拟 377
10.1 引言 377
10.2 具有连续分布函数的随机变量的模拟技术 379
10.2.1 反变换方法 379
10.2.2 舍取法 380
10.3 模拟离散分布 385
10.4 方差缩减技术 386
10.4.1 利用对偶变量 387
10.4.2 利用“条件”缩减方差 388
10.4……
1.1 引言 1
1.2 计数基本法则 1
1.3 排列 3
1.4 组合 4
1.5 多项式系数 7
*1.6 方程的整数解个数 9
小结 11
习题 12
理论习题 14
自检习题 17
第2章 概率论公理化 19
2.1 简介 19
2.2 样本空间和事件 19
2.3 概率论公理 22
2.4 几个简单命题 24
2.5 等可能结果的样本空间 28
*2.6 概率：连续集函数 37
2.7 概率：确信程度的度量 40
小结 41
习题 42
理论习题 47
自检习题 49
第3章 条件概率和独立性 51
3.1 简介 51
3.2 条件概率 51
3.3 贝叶斯公式 55
3.4 独立事件 65
3.5 P(·|F )为概率 76
小结 83
习题 84
理论习题 94
自检习题 99
第4章 随机变量 102
4.1 随机变量 102
4.2 离散型随机变量 106
4.3 期望 108
4.4 随机变量函数的期望 110
4.5 方差 112
4.6 伯努利随机变量和二项随机变量 114
4.6.1 二项随机变量的性质 117
4.6.2 计算二项分布函数 119
4.7 泊松随机变量 121
4.8 其他离散型分布 130
4.8.1 几何随机变量 130
4.8.2 负二项分布 131
4.8.3 超几何随机变量 134
4.8.4 (Zipf)分布 136
4.9 分布函数的性质 137
小结 138
习题 140
理论习题 149
自检习题 153
第5章 连续型随机变量 156
5.1 简介 156
5.2 连续型随机变量的期望和方差 159
5.3 均匀分布的随机变量 162
5.4 正态随机变量 165
5.5 指数随机变量 174
5.6 其他连续型分布 179
5.6.1 分布 179
5.6.2 威布尔分布 180
5.6.3 柯西分布 181
5.6.4 b 分布 182
5.7 随机变量函数的分布 183
小结 184
习题 186
理论习题 190
自检习题 194
第6章 随机变量的联合分布 197
6.1 联合分布函数 197
6.2 独立随机变量 203
6.3 独立随机变量的和 214
6.4 离散情形下的条件分布 219
6.5 连续情形下的条件分布 222
*6.6 次序统计量 225
6.7 随机变量函数的联合分布 229
*6.8 可交换随机变量 235
小结 239
习题 240
理论习题 246
自检习题 249
第7章 期望的性质 253
7.1 引言 253
7.2 随机变量和的期望 253
*7.2.1 通过概率方法将期望值作为界 264
*7.2.2 关于最大数与最小数的恒等式 265
7.3 试验序列中事件发生次数的矩 268
7.4 协方差、和的方差及相关系数 274
7.5 条件期望 281
7.5.1 定义 281
7.5.2 利用条件计算期望 282
7.5.3 利用条件计算概率 289
7.5.4 条件方差 293
7.6 条件期望及预测 294
7.7 矩母函数 298
7.8 正态随机变量进一步的性质 306
7.8.1 多元正态分布 306
7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布 309
7.9 期望的一般定义 310
小结 311
习题 314
理论习题 323
自检习题 330
第8章 极限定理 334
8.1 引言 334
8.2 切比雪夫不等式及弱大数律 334
8.3 中心极限定理 337
8.4 强大数律 342
8.5 其他不等式 345
8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 351
小结 352
习题 353
理论习题 355
自检习题 356
第9章 概率论的其他课题 358
9.1 泊松过程 358
9.2 马尔可夫链 360
9.3 惊奇、不确定性及熵 365
9.4 编码定理及熵 368
小结 373
理论习题 374
自检习题 375
第10章 模拟 377
10.1 引言 377
10.2 具有连续分布函数的随机变量的模拟技术 379
10.2.1 反变换方法 379
10.2.2 舍取法 380
10.3 模拟离散分布 385
10.4 方差缩减技术 386
10.4.1 利用对偶变量 387
10.4.2 利用“条件”缩减方差 388
10.4……
First course in probability
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