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简介
数学统考从1987年至今经历了22个年头。其间“数学考试大纲”虽然变化不大,但每年的试题均有所创新,不过仔细分析还是万变不离其宗。只要把本书归纳总结的题型、方法和技巧掌握住,研读我们精心设置的典型例题,即可达到触类旁通、融会贯通的境界。
我们要提醒读者的是,数学想要考高分,一定要了解考研数学究竟要考什么?综观一二十年试题可知,主要考查如下四方面:
(1)基础(基本概念、基本理论、基本方法);
(2)解综合题的能力;
(3)分析问题和解决问题的能力,即解应用题的能力;
(4)解题的熟练程度(通过大题量、大计算量进行考核)。
真正了解了要考查的东西,复习时才能有的放矢。关于数学基础、数学题型与考试目标之间的逻辑关系,我写了四句话,供大家参考、体会:数学基础树的根,技巧演练靠题型;勤学苦练强磨砺。功到高分自然成。
本书特点:
(1)对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析,增强读者对这些内容的理解和记忆,避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。
(2)归纳、总结了二十多个思维定式,无疑这对读者解题会有所帮助,但我们的目的是引导读者去归纳总结,养成习惯。这样应试的时候就能很快找到解题突破口。
(3)用“举题型讲方法”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法,使读者应试时,思路畅通、有的放矢,许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。
(4)广泛采用表格法,使读者便于对照、比较,对要点一目了然。
(5)介绍许多新的快速解题方法和技巧。例如,中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等,都是我们教学研究的成果,对读者应试能起到“事半功倍”的效果。
(6)创新设计出很多好的例题,以期提高读者识别题型变异的能力。
历经十四载的再版和修订,本书已成为广大考研读者的良师诤友,同时也有很多教师同行用该书做教学参考。
目录
目录
篇前篇 高数解题的四种思维定势
第一篇 高等数学
第一章 函数·极限·连续
1.1 函数
一 函数的定义
二 函数的定义域的求法
三 函数的基本性质
四 分段函数
五 初等函数
1.2 函数的极限及其连续性
一 概念
二 重要定理与公式
1.3 极限的求法
一 未定式的定值法
二 类未定式
三 数列的极限
四 极限式中常数的确定(重点)
五 杂例
习题一
第二章 导数与微分
2.1 定义·定理·公式
一 导数与微分的定义
二 定理
三 导数与微分的运算法则
四 基本公式
五 弧微分
2.2 各类函数导数的求法
一 复合函数微分法
二 参数方程微分法
三 隐函数微分法
四 幂指函数微分法
五 函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法
六 分段函数微分法
2.3 高阶导数
一 定义与基本公式
二 高阶导数的求法
习题二
第三章 不定积分
3.1 不定积分的概念与性质
一 不定积分的概念
二 基本性质
三 基本公式
3.2 基本积分法
一 第一换元积分法(也称凑微分法)
二 第二换元积分法
三 分部积分法
3.3 各类函数积分的技巧及分析
一 有理函数的积分
二 简单无理函数的积分
三 三角有理式的积分
四 含有反三角函数的不定积分
五 抽象函数的不定积分
六 分段函数的不定积分
习题三
第四章 定积分及广义积分
4.1 定积分性质及有关定理与公式
一 基本性质
二 定理与公式
4.2 定积分的计算法
一 牛顿—莱布尼兹公式
二 定积分的换元积分法
三 定积分的分部积分法
4.3 特殊形式的定积分计算
一 分段函数的积分
二 被积函数带有绝对值符号的积分
三 被积函数中含有“变上限积分”的积分
四 对称区间上的积分
五 被积函数的分母为两项,而分子为其中一项的积分
六 由三角有理式与其它初等函数通过四则或复合而成的函数的积分
七 杂例
4.4 定积分有关命题证明的技巧
一 定积分等式的证明
二 定积分不等式的证明
习题四(1)
4.5 广义积分
一 基本概念及判敛法则
二 广义积分的计算及判敛
习题四(2)
第五章 中值定理的证明技巧
5.1 连续函数在闭区间上的性质
一 基本定理
二 有关闭区间上连续函数的命题的证法
习题五(1)
5.2 微分中值定理及台劳公式
一 基本定理
二 台劳公式
5.3 证题技巧分析
一 欲证结论:至少存在一点ξ∈(a,b),使得〓(ξ)=0的命题证法
二 欲证结论:至少〓一点ξ∈(a,b),使得〓(ξ)=k(≠0)及其代数式的证法
三 欲证结论:在(a,b)内至少〓ξ,η,ξ≠η满足某种关系式的命题的证法
习题五(2)
第六章 常微分方程
6.1 基本概念
一 微分方程
二 微分方程的阶
三 微分方程的解
6.2 一阶微分方程
一 各类一阶方程解法一览表
二 解题技巧及分析
6.3 可降阶的高阶方程
一 可降阶的高阶方程解法一览表
二 解题技巧及分析
6.4 高阶线性微分方程
一 二阶线性微分方程解的结构
二 二阶常系数线性微分方程
三 n阶常系数线性方程
四 欧拉方程
6.5 微分方程的应用
一 在几何中的应用
二 在力学中的应用
习题六
第七章 一元微积分的应用
7.1 导数的应用
一 利用导数判别函数的单调增减性
二 利用导数研究函数的极值与最值
三 关于方程根的研究
四 函数作图
7.2 定积分的应用
一 微元法及其应用
二 平面图形的面积
三 立体体积
四 平面曲线的弧长
五 旋转体的侧面积
六 变力作功、引力、液体的静压力
习题七
第八章 无穷级数
8.1 基本概念及其性质
8.2 数项级数判敛法
一 正项级数〓敛散性的判别法
二 交错级数〓的判敛法
三 任意项级数
四 杂例
8.3 幂级数
一 函数项级数的概念
二 幂级数
8.4 无穷级数求和
一 幂级数求和函数
二 数项级数求和
8.5 付立叶级数
一 概念、定理
二 周期与非周期函数的付立叶级数
习题八
第九章 矢量代数与空间解析几何
9.1 矢量的概念及其性质
一 概念及其运算
二 矢量之间的关系
9.2 平面与直线
9.3 投影方程
9.4 曲面方程
一 柱面与旋转面方程
习题九
第十章 多元函数微分学
10.1 基本概念及定理与公式
一 二元函数的定义
二 二元函数的极限及连续性
三 偏导数、全导数及全微分
四 基本定理
10.2 多元函数微分法
一 简单显函数u=f(x,y,z)的微分法
二 复合函数微分法
三 隐函数微分法
10.3 多元函数微分学在几何上的应用
一 空间曲线在某点处的切线和法平面方程
二 空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程
10.4 多元函数的极值
一 概念、定理与公式
二 条件极值与无条件极值
习题十
第十一章 重积分
11.1 概念·性质·公式
一 概念
二 性质
三 公式
11.2 二重积分的解题技巧
一 〓的解题程序
二 极坐标系中积分限的确定
三 典型例题分析
11.3 二重积分的证题技巧
一 有关等式的证明
二 二重积分不等式的证明
11.4 三重积分的计算
一 〓的解题程序
二 坐标系的选择
三 球面坐标系中积分限的确定
四 更换积分次序
五 三重积分计算
习题十一
第十二章 曲线、曲面积分及场论初步
12.1 曲线积分的概念及性质
一 对弧长的曲线积分
二 对坐标的曲线积分
三 两种曲线积分之间的关系
12.2 曲线积分的理论及计算方法
一 基本定理
二 对弧长的曲线积分的计算方法
三 对坐标的曲线积分〓的计算法
12.3 曲面积分的概念与性质
一 对面积的曲面积分
二 对坐标的曲面积分
三 两种曲面积分之间的关系
12.4 曲面积分的理论与计算方法
一 基本定理
二 对面积的曲面积分的计算法
三 对坐标的曲面积分的计算法
12.5 曲面面积的计算法
12.6 场论初步
一 概念与公式
二 例题选讲
习题十二
第十三章 函数方程与不等式证明
13.1 函数方程
一 利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程
二 利用极限求解函数方程
三 利用导数的定义求解方程
四 利用变上限积分的可导性求解方程
五 利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解
六 利用解微分方程的方法求解f(x)
13.2 不等式的证明
一 引入参数法
二 利用微分中值定理
三 利用函数的单调增减性(重点)
四 利用函数的极值与最值
五 利用函数图形的凹凸性
六 利用台劳展开式
七 杂例
习题十三
第二篇 线性代数
第一章 行列式
1.1 行列式的概念
一 排列与逆序
二 n阶行列式的定义
1.2 性质、定理与公式
一 行列式的基本性质
二 行列式按行(列)展开定理
三 重要公式与结论
1.3 典型题型分析
题型一 抽象行列式的计算
题型二 低阶行列式的计算
题型三 n阶行列式的计算
1.4 杂例
习题一
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念与运算
一 矩阵的概念
二 矩阵的运算
2.2 逆矩阵
一 逆矩阵的概念
二 利用伴随矩阵求逆矩阵
三 矩阵的初等变换与求逆
四 分块矩阵及其求逆
2.3 典型题型分析
题型一 求逆矩阵
题型二 求矩阵的高次幂〓
题型三 有关初等矩阵的命题
题型四 解矩阵方程
题型五 求矩阵的秩
题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明
题型七 关于方阵A可逆的证明
题型八 与A的伴随阵〓有关联的命题的证明
题型九 关于矩阵秩的命题的证明
习题二
第三章 向量
3.1 基本概念
一 向量的概念与运算
二 向量间的线性关系
三 向量组的秩和矩阵的秩
四 向量空间
3.2 重要定理与公式
3.3 典型题型分析
题型一 讨论向量组的线性相关性
题型二 有关向量组线性相关性命题的证明
题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示
题型四 有关向量组线性表示命题的证明
题型五 求向量组的极大线性无关组
题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明
题型七 与向量空间有关的命题
习题三
第四章 线性方程组
4.1 概念、性质、定理
一 克莱姆法则
二 线性方程组的基本概念
三 线性方程组解的判定
四 非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系
五 线性方程组解的性质
六 线性方程组解的结构
4.2 典型题型分析
题型一 基本概念题(解的判定、性质、结构)
题型二 含有参数的线性方程组解的讨论
题型三 讨论两个方程组的公共解
题型四 有关基础解系的证明
题型五 综合题
习题四
第五章 特征值和特征向量
5.1 概念与性质
一 矩阵的特征值和特征向量的概念
二 特征值与特征向量的计算方法
三 相似矩阵及其性质
四 矩阵可相似对角化的充要条件
五 对称矩阵及其性质
5.2 重要公式与结论
5.3 典型题型分析
题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量
题型二 求抽象矩阵的特征值、特征向量
题型三 特征值、特征向量的逆问题
题型四 相似的判定及其逆问题
题型五 判断A是否可对角化
题型六 综合应用问题
题型七 有关特征值、特征向量的证明题
习题五
第六章 二次型
6.1 基本概念与定理
一 二次型及其矩阵表示
二 化二次型为标准型
三 用正交变换法化二次型为标准形
四 二次型和矩阵的正定性及其判别法
6.2 典型题型分析
题型一 二次型所对应的矩阵及其性质
题型二 化二次型为标准形
题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形,反求参数
题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明
习题六
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
1 基本概念、性质与公式
一 随机试验和随机事件
二 事件的关系及其运算
三 事件的概率及其性质
四 条件概率与事件的独立性
五 重要概型
六 重要公式
2 典型题型分析
题型一 古典概型与几何概型
题型二 事件的关系和概率性质的命题
题型三 条件概率与积事件概率的计算
题型四 全概率公式与Bayes公式的命题
题型五 有关Bernoulli概型的命题
习题一
第二章 随机变量及其分布
1 基本概念、性质与公式
一 概念与公式一览表
二 重要的一维分布
三 重要的二维分布
2 典型题型分析
题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题
题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数
题型三 求一维随机变量函数的分布
题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查
题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论
题型六 求两个随机变量的简单函数的分布
习题二
第三章 随机变量的数字特征
1 基本概念、性质与公式
一 一维随机变量的数字特征
二 二维随机变量的数字特征
三 几种重要的数学期望与方差
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求一维随机变量的数字特征
题型二 求一维随机变量函数的数学期望
题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征
题型四 有关数字特征的证明题
题型五 应用题
习题三
第四章 大数定律和中心极限定理
1 基本概念与定理
一 切比雪夫不等式
二 中心极限定理
三 重要公式与结论
四 注意
2 典型题型分析
题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题
题型二 有关中心极限定理的命题
习题四
第五章 数理统计的基本概念
1 基本概念、性质与公式
一 几个基本概念
二 三个抽样分布——〓分布、t分布与F分布
三 正态总体下常用统计量的性质
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量
题型二 求统计量的分布
习题五
第六章 参数估计
1 基本概念、性质与公式
一 矩估计与极大似然估计
二 估计量的评选标准
三 区间估计
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求矩估计和极大似然估计
题型二 评价估计的优劣
题型三 区间估计或置信区间的命题
习题六
第七章 假设检验
1 基本概念与公式
一 显著性检验的基本思想
二 假设检验的基本步骤
三 两类错误
四 正态总体未知参数的假设检验
五 假设检验与区间估计的联系
2 典型题型分析
题型一 正态总体的均值和方差的假设检验
题型二 有关两类错误的命题
习题七
篇前篇 高数解题的四种思维定势
第一篇 高等数学
第一章 函数·极限·连续
1.1 函数
一 函数的定义
二 函数的定义域的求法
三 函数的基本性质
四 分段函数
五 初等函数
1.2 函数的极限及其连续性
一 概念
二 重要定理与公式
1.3 极限的求法
一 未定式的定值法
二 类未定式
三 数列的极限
四 极限式中常数的确定(重点)
五 杂例
习题一
第二章 导数与微分
2.1 定义·定理·公式
一 导数与微分的定义
二 定理
三 导数与微分的运算法则
四 基本公式
五 弧微分
2.2 各类函数导数的求法
一 复合函数微分法
二 参数方程微分法
三 隐函数微分法
四 幂指函数微分法
五 函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法
六 分段函数微分法
2.3 高阶导数
一 定义与基本公式
二 高阶导数的求法
习题二
第三章 不定积分
3.1 不定积分的概念与性质
一 不定积分的概念
二 基本性质
三 基本公式
3.2 基本积分法
一 第一换元积分法(也称凑微分法)
二 第二换元积分法
三 分部积分法
3.3 各类函数积分的技巧及分析
一 有理函数的积分
二 简单无理函数的积分
三 三角有理式的积分
四 含有反三角函数的不定积分
五 抽象函数的不定积分
六 分段函数的不定积分
习题三
第四章 定积分及广义积分
4.1 定积分性质及有关定理与公式
一 基本性质
二 定理与公式
4.2 定积分的计算法
一 牛顿—莱布尼兹公式
二 定积分的换元积分法
三 定积分的分部积分法
4.3 特殊形式的定积分计算
一 分段函数的积分
二 被积函数带有绝对值符号的积分
三 被积函数中含有“变上限积分”的积分
四 对称区间上的积分
五 被积函数的分母为两项,而分子为其中一项的积分
六 由三角有理式与其它初等函数通过四则或复合而成的函数的积分
七 杂例
4.4 定积分有关命题证明的技巧
一 定积分等式的证明
二 定积分不等式的证明
习题四(1)
4.5 广义积分
一 基本概念及判敛法则
二 广义积分的计算及判敛
习题四(2)
第五章 中值定理的证明技巧
5.1 连续函数在闭区间上的性质
一 基本定理
二 有关闭区间上连续函数的命题的证法
习题五(1)
5.2 微分中值定理及台劳公式
一 基本定理
二 台劳公式
5.3 证题技巧分析
一 欲证结论:至少存在一点ξ∈(a,b),使得〓(ξ)=0的命题证法
二 欲证结论:至少〓一点ξ∈(a,b),使得〓(ξ)=k(≠0)及其代数式的证法
三 欲证结论:在(a,b)内至少〓ξ,η,ξ≠η满足某种关系式的命题的证法
习题五(2)
第六章 常微分方程
6.1 基本概念
一 微分方程
二 微分方程的阶
三 微分方程的解
6.2 一阶微分方程
一 各类一阶方程解法一览表
二 解题技巧及分析
6.3 可降阶的高阶方程
一 可降阶的高阶方程解法一览表
二 解题技巧及分析
6.4 高阶线性微分方程
一 二阶线性微分方程解的结构
二 二阶常系数线性微分方程
三 n阶常系数线性方程
四 欧拉方程
6.5 微分方程的应用
一 在几何中的应用
二 在力学中的应用
习题六
第七章 一元微积分的应用
7.1 导数的应用
一 利用导数判别函数的单调增减性
二 利用导数研究函数的极值与最值
三 关于方程根的研究
四 函数作图
7.2 定积分的应用
一 微元法及其应用
二 平面图形的面积
三 立体体积
四 平面曲线的弧长
五 旋转体的侧面积
六 变力作功、引力、液体的静压力
习题七
第八章 无穷级数
8.1 基本概念及其性质
8.2 数项级数判敛法
一 正项级数〓敛散性的判别法
二 交错级数〓的判敛法
三 任意项级数
四 杂例
8.3 幂级数
一 函数项级数的概念
二 幂级数
8.4 无穷级数求和
一 幂级数求和函数
二 数项级数求和
8.5 付立叶级数
一 概念、定理
二 周期与非周期函数的付立叶级数
习题八
第九章 矢量代数与空间解析几何
9.1 矢量的概念及其性质
一 概念及其运算
二 矢量之间的关系
9.2 平面与直线
9.3 投影方程
9.4 曲面方程
一 柱面与旋转面方程
习题九
第十章 多元函数微分学
10.1 基本概念及定理与公式
一 二元函数的定义
二 二元函数的极限及连续性
三 偏导数、全导数及全微分
四 基本定理
10.2 多元函数微分法
一 简单显函数u=f(x,y,z)的微分法
二 复合函数微分法
三 隐函数微分法
10.3 多元函数微分学在几何上的应用
一 空间曲线在某点处的切线和法平面方程
二 空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程
10.4 多元函数的极值
一 概念、定理与公式
二 条件极值与无条件极值
习题十
第十一章 重积分
11.1 概念·性质·公式
一 概念
二 性质
三 公式
11.2 二重积分的解题技巧
一 〓的解题程序
二 极坐标系中积分限的确定
三 典型例题分析
11.3 二重积分的证题技巧
一 有关等式的证明
二 二重积分不等式的证明
11.4 三重积分的计算
一 〓的解题程序
二 坐标系的选择
三 球面坐标系中积分限的确定
四 更换积分次序
五 三重积分计算
习题十一
第十二章 曲线、曲面积分及场论初步
12.1 曲线积分的概念及性质
一 对弧长的曲线积分
二 对坐标的曲线积分
三 两种曲线积分之间的关系
12.2 曲线积分的理论及计算方法
一 基本定理
二 对弧长的曲线积分的计算方法
三 对坐标的曲线积分〓的计算法
12.3 曲面积分的概念与性质
一 对面积的曲面积分
二 对坐标的曲面积分
三 两种曲面积分之间的关系
12.4 曲面积分的理论与计算方法
一 基本定理
二 对面积的曲面积分的计算法
三 对坐标的曲面积分的计算法
12.5 曲面面积的计算法
12.6 场论初步
一 概念与公式
二 例题选讲
习题十二
第十三章 函数方程与不等式证明
13.1 函数方程
一 利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程
二 利用极限求解函数方程
三 利用导数的定义求解方程
四 利用变上限积分的可导性求解方程
五 利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解
六 利用解微分方程的方法求解f(x)
13.2 不等式的证明
一 引入参数法
二 利用微分中值定理
三 利用函数的单调增减性(重点)
四 利用函数的极值与最值
五 利用函数图形的凹凸性
六 利用台劳展开式
七 杂例
习题十三
第二篇 线性代数
第一章 行列式
1.1 行列式的概念
一 排列与逆序
二 n阶行列式的定义
1.2 性质、定理与公式
一 行列式的基本性质
二 行列式按行(列)展开定理
三 重要公式与结论
1.3 典型题型分析
题型一 抽象行列式的计算
题型二 低阶行列式的计算
题型三 n阶行列式的计算
1.4 杂例
习题一
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念与运算
一 矩阵的概念
二 矩阵的运算
2.2 逆矩阵
一 逆矩阵的概念
二 利用伴随矩阵求逆矩阵
三 矩阵的初等变换与求逆
四 分块矩阵及其求逆
2.3 典型题型分析
题型一 求逆矩阵
题型二 求矩阵的高次幂〓
题型三 有关初等矩阵的命题
题型四 解矩阵方程
题型五 求矩阵的秩
题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明
题型七 关于方阵A可逆的证明
题型八 与A的伴随阵〓有关联的命题的证明
题型九 关于矩阵秩的命题的证明
习题二
第三章 向量
3.1 基本概念
一 向量的概念与运算
二 向量间的线性关系
三 向量组的秩和矩阵的秩
四 向量空间
3.2 重要定理与公式
3.3 典型题型分析
题型一 讨论向量组的线性相关性
题型二 有关向量组线性相关性命题的证明
题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示
题型四 有关向量组线性表示命题的证明
题型五 求向量组的极大线性无关组
题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明
题型七 与向量空间有关的命题
习题三
第四章 线性方程组
4.1 概念、性质、定理
一 克莱姆法则
二 线性方程组的基本概念
三 线性方程组解的判定
四 非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系
五 线性方程组解的性质
六 线性方程组解的结构
4.2 典型题型分析
题型一 基本概念题(解的判定、性质、结构)
题型二 含有参数的线性方程组解的讨论
题型三 讨论两个方程组的公共解
题型四 有关基础解系的证明
题型五 综合题
习题四
第五章 特征值和特征向量
5.1 概念与性质
一 矩阵的特征值和特征向量的概念
二 特征值与特征向量的计算方法
三 相似矩阵及其性质
四 矩阵可相似对角化的充要条件
五 对称矩阵及其性质
5.2 重要公式与结论
5.3 典型题型分析
题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量
题型二 求抽象矩阵的特征值、特征向量
题型三 特征值、特征向量的逆问题
题型四 相似的判定及其逆问题
题型五 判断A是否可对角化
题型六 综合应用问题
题型七 有关特征值、特征向量的证明题
习题五
第六章 二次型
6.1 基本概念与定理
一 二次型及其矩阵表示
二 化二次型为标准型
三 用正交变换法化二次型为标准形
四 二次型和矩阵的正定性及其判别法
6.2 典型题型分析
题型一 二次型所对应的矩阵及其性质
题型二 化二次型为标准形
题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形,反求参数
题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明
习题六
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
1 基本概念、性质与公式
一 随机试验和随机事件
二 事件的关系及其运算
三 事件的概率及其性质
四 条件概率与事件的独立性
五 重要概型
六 重要公式
2 典型题型分析
题型一 古典概型与几何概型
题型二 事件的关系和概率性质的命题
题型三 条件概率与积事件概率的计算
题型四 全概率公式与Bayes公式的命题
题型五 有关Bernoulli概型的命题
习题一
第二章 随机变量及其分布
1 基本概念、性质与公式
一 概念与公式一览表
二 重要的一维分布
三 重要的二维分布
2 典型题型分析
题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题
题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数
题型三 求一维随机变量函数的分布
题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查
题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论
题型六 求两个随机变量的简单函数的分布
习题二
第三章 随机变量的数字特征
1 基本概念、性质与公式
一 一维随机变量的数字特征
二 二维随机变量的数字特征
三 几种重要的数学期望与方差
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求一维随机变量的数字特征
题型二 求一维随机变量函数的数学期望
题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征
题型四 有关数字特征的证明题
题型五 应用题
习题三
第四章 大数定律和中心极限定理
1 基本概念与定理
一 切比雪夫不等式
二 中心极限定理
三 重要公式与结论
四 注意
2 典型题型分析
题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题
题型二 有关中心极限定理的命题
习题四
第五章 数理统计的基本概念
1 基本概念、性质与公式
一 几个基本概念
二 三个抽样分布——〓分布、t分布与F分布
三 正态总体下常用统计量的性质
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量
题型二 求统计量的分布
习题五
第六章 参数估计
1 基本概念、性质与公式
一 矩估计与极大似然估计
二 估计量的评选标准
三 区间估计
四 重要公式与结论
2 典型题型分析
题型一 求矩估计和极大似然估计
题型二 评价估计的优劣
题型三 区间估计或置信区间的命题
习题六
第七章 假设检验
1 基本概念与公式
一 显著性检验的基本思想
二 假设检验的基本步骤
三 两类错误
四 正态总体未知参数的假设检验
五 假设检验与区间估计的联系
2 典型题型分析
题型一 正态总体的均值和方差的假设检验
题型二 有关两类错误的命题
习题七
2007考研数学复习指南
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