简介
本书是理、工、医、农、经济各专业的大学生学习“高等数学”课的教材。参与编写的教师都具有丰富的教学经验，深知学生在学习过程中的疑难与困惑。他们根据学生初学时遇到的难点与易犯的错误，精心挑选典型例题进行分析、讲解与评注，给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解“高等数学”课的内容，掌握其基本理论和正确的解题方法与技巧。在讲授数学知识的同时，还努力向学生提供数学知识的背景及各章节知识在现实生活中的应用，尽力给学生提供数学的全貌，力图使学生形成对数学完整的理解。全书分为10章，内容包括：函数与极限、一元微积分、多元微积分、无穷级数（包括傅里叶级数）、微分方程、拉普拉斯变换及线性代数知识简介等。在每一章中，设有教学目标、案例分析，以及供学生自己做的练习题等部分。这些内容可以开拓学生的解题思路，帮助学生学好高等数学。
本书也可供高职高专、承认教育、自学考试的学生阅读。对青年教师来说，本书也是较好的教学和学习参考用书。
目录
第一章 函数与函数的连续性
1.1 函数
1.1.1 函数的定义
1.1.2 基本初等函数及其几何性质
1.1.3 反函数、初等函数与分段函数
1.1.4 函数的应用
1.2 极限
1.2.1 极限的概念
1.2.2 极限的性质与运算
1.2.3 两个重要极限公式
1.2.4 无穷大量与无穷小量
1.3 函数的连续性
1.3.1 函数连续性的概念
1.3.2 初等函数的连续性
1.3.3 闭区间上连续函数的性质
1.4 MATLAB基础及其在极限方面的应用
1.4.1 MATLAB操作入门
1.4.2 MATLAB的变量及管理
1.4.3 MATLAB的函数
1.4.4 MATLAB基本运算符
1.4.5 命令行基础
1.4.6 一元函数作图
1.4.7 利用MATLAB求极限
习题一
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念的背景
2.1.2 导数的定义
2.2 导数的计算
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 边际分析
2.2.5 高阶导数
2.2.6 隐函数导数
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的定义
2.3.2 微分的基本公式和微分运算
2.3.3 微分在近似计算中的应用
2.4 MATLAB在导数中的应用(一)
习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他形式的未定式
3.3 函数的单调性与函数的极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数f(x)在闭区间上的最大值与最小值
3.4 曲线的凹向与函数作图
3.4.1 曲线的凹向
3.4.2 函数作图
3.5 导数的综合应用举例
3.5.1 优化问题
3.5.2 弹性问题
3.5.3 弧微分与曲率
3.6 MATLAB在导数中的应用(二)
习题三
第四章 不定积分及其应用
4.1 原函数与不定积分
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质与基本积分公式
4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法
4.2.1 不定积分的第一换元积分法
4.2.2 不定积分的第二换元积分法
4.2.3 不定积分的分部积分法
4.3 利用数学软件求解不定积分
4.4 不定积分综合应用
习题四
第五章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分概念的三个引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限积分函数
5.2.2 微积分基本公式
5.3 定积分的计算
5.3.1 换元法
5.3.2 分部积分
5.3.3 反常积分
5.3.4 利用MATLAB计算积分
5.4 定积分的应用
5.4.1 定积分在几何上的应用
5.4.2 定积分在经济上的应用
5.4.3 定积分在物理上的运用
5.4.4 本章生活案例解答
习题五
第六章 微分方程及其应用
6.1 常微分的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 齐次微分方程
6.2.3 一阶线性微分方程
6.3 二阶微分方程
6.3.1 可降阶的二阶微分方程
6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程
6.4 微分方程的应用
……
1.1 函数
1.1.1 函数的定义
1.1.2 基本初等函数及其几何性质
1.1.3 反函数、初等函数与分段函数
1.1.4 函数的应用
1.2 极限
1.2.1 极限的概念
1.2.2 极限的性质与运算
1.2.3 两个重要极限公式
1.2.4 无穷大量与无穷小量
1.3 函数的连续性
1.3.1 函数连续性的概念
1.3.2 初等函数的连续性
1.3.3 闭区间上连续函数的性质
1.4 MATLAB基础及其在极限方面的应用
1.4.1 MATLAB操作入门
1.4.2 MATLAB的变量及管理
1.4.3 MATLAB的函数
1.4.4 MATLAB基本运算符
1.4.5 命令行基础
1.4.6 一元函数作图
1.4.7 利用MATLAB求极限
习题一
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念的背景
2.1.2 导数的定义
2.2 导数的计算
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 边际分析
2.2.5 高阶导数
2.2.6 隐函数导数
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的定义
2.3.2 微分的基本公式和微分运算
2.3.3 微分在近似计算中的应用
2.4 MATLAB在导数中的应用(一)
习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他形式的未定式
3.3 函数的单调性与函数的极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数f(x)在闭区间上的最大值与最小值
3.4 曲线的凹向与函数作图
3.4.1 曲线的凹向
3.4.2 函数作图
3.5 导数的综合应用举例
3.5.1 优化问题
3.5.2 弹性问题
3.5.3 弧微分与曲率
3.6 MATLAB在导数中的应用(二)
习题三
第四章 不定积分及其应用
4.1 原函数与不定积分
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质与基本积分公式
4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法
4.2.1 不定积分的第一换元积分法
4.2.2 不定积分的第二换元积分法
4.2.3 不定积分的分部积分法
4.3 利用数学软件求解不定积分
4.4 不定积分综合应用
习题四
第五章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分概念的三个引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限积分函数
5.2.2 微积分基本公式
5.3 定积分的计算
5.3.1 换元法
5.3.2 分部积分
5.3.3 反常积分
5.3.4 利用MATLAB计算积分
5.4 定积分的应用
5.4.1 定积分在几何上的应用
5.4.2 定积分在经济上的应用
5.4.3 定积分在物理上的运用
5.4.4 本章生活案例解答
习题五
第六章 微分方程及其应用
6.1 常微分的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 齐次微分方程
6.2.3 一阶线性微分方程
6.3 二阶微分方程
6.3.1 可降阶的二阶微分方程
6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程
6.4 微分方程的应用
……
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