高等数学

第一章  函数与极限
  第一节  函数
    一、函数的定义与性质
    二、初等函数
  第二节  极限
    一、数列的极限
    二、函数的极限
    三、两个重要极限
  第三节  函数的连续与间断
    一、函数的连续
    二、函数的间断
    三、连续函数的性质
第二章  导数与微分
  第一节  导数的概念
    一、导数的引入
    二、导数的概念
  第二节  导数公式与求导法则
    一、导数公式
    二、导数的四则运算法则
    三、反函数的求导法则
    四、复合函数的求导法则
    五、几种特殊的求导法
    六、高阶导数
  第三节  函数的微分
    一、微分的概念
    二、微分的运算法则
    三、微分的应用
第三章  导数的应用
  第一节  微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
  第二节  洛必达法则
    一、0/0、∞/∞型未定式的运算
    二、其他类型未定式的运算
  第三节  函数的性态研究
    一、函数的单调性
    二、函数的极值与最值
    三、函数的凹凸区间与拐点
    四、函数图像的描绘
  *第四节  导数在实际问题中的简单应用
第四章  不定积分
  第一节  不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分
    二、不定积分的性质
  第二节  不定积分的计算
    一、直接积分法
    二、换元积分法
    三、分部积分法
   *四、有理函数与三角有理函数的积分简介
第五章  定积分与应用
  第一节  定积分的概念与性质
    一、引例
    二、定积分的定义
    三、定积分的性质
  第二节  定积分的计算
    一、微积分基本定理
    二、定积分的换元积分法
    三、定积分的分部积分法
  第三节  定积分的应用
    一、几何上的应用
    二、物理上的应用
    三、定积分在其它方面的简单应用
  第四节  广义积分与Γ函数
    一、广义积分
    二、Γ函数
第六章  微分方程
  第一节  微分方程的基本概念
    一、简单微分方程的建立
    二、常微分方程与偏微分方程
    三、微分方程的解
  第二节  一阶微分方程
    一、可分离变量的方程
    二、一阶线性微分方程
    三、伯努利方程
  第三节  二阶微分方程
    一、可降阶的二阶微分方程
    二、二阶微分方程解的结构
    三、二阶常系数线性齐次微分方程
   *四、二阶常系数线性非齐次微分方程
  第四节  拉普拉斯变换求解微分方程
    一、拉普拉斯变换的概念
    二、拉普拉斯变换的性质
    三、拉普拉斯变换解微分方程的初值问题
  第五节  微分方程的简单应用
第七章  多元函数的微分
  第一节  空间解析几何基础知识
    一、空间直角坐标系
    二、平面与二次曲面
  第二节  多元函数与极限
    一、多元函数的定义
    二、多元函数的极限
    三、多元函数的连续
  第三节  偏导数与全微分
    一、偏导数
    二、全微分
    三、复合函数与隐函数的偏导数
  第四节  多元函数的极值
    一、二元函数的极值
    二、最小二乘法简介
第八章  多元函数的积分
  第一节  二重积分的概念与性质
    一、引例
    二、二重积分的定义
    三、二重积分的性质
  第二节  二重积分的计算
    一、直角坐标系下二重积分的计算
    二、极坐标系下二重积分的计算
*第三节  二重积分的简单应用
    一、几何上的应用
    二、物理上的应用
  第四节  曲线积分
    一、对弧长的曲线积分
    二、对坐标的曲线积分
    三、格林公式与应用
第九章  无穷级数
  第一节  数项级数
    一、常数项级数的概念与性质
    二、常数项级数收敛判别法
  第二节  幂级数与展开式
    一、幂级数
    二、函数展开成幂级数
    三、函数展成幂级数的应用
  习题参考答案
主要参考书目