Introduction to graph theory

目录
译者序
前言
符号表
第1章 基本概念
1.1 什么是图
定义
图模型
矩阵和同构
分解和特殊图
习题
1.2 路径、环和迹
图的连通性
二部图
欧拉回路
习题
1.3 顶点度和计数
计数和双射
极值问题
图序列
习题
1.4 有向图
定义和例子
顶点度
欧拉有向图
定向和竞赛图
习题
第2章 树和距离
2.1 基本性质
树的性质
树和图中的距离
不相交生成树(选学)
习题
2.2 生成树和枚举
树的枚举
图的生成树
分解和优美标记
分叉和欧拉有向图(选学)
习题
2.3 最优化和树
最小生成树
最短路径
计算机科学中的树(选学)
习题
第3章 匹配和因子
3.1 匹配和覆盖
最大匹配
Hall匹配条件
最小-最大定理
独立集和覆盖
支配集(选学)
习题
3.2 算法和应用
最大二部匹配
加权二部匹配
稳定匹配(选学)
快速二部匹配(选学)
习题
3.3 一般图中的匹配
Tutte 1-因子定理
图的f-因子(选学)
Edmonds开花算法(选学)
习题
第4章 连通度和路径
4.1 割和连通度
连通度
边-连通度
块
习题
4.2 k-连通图
2-连通图
有向图的连通度
k-连通图和k-边连通图
Menger定理的应用
习题
4.3 网络流问题
最大网络流
整数流
供应和需求(选学)
习题
第5章 图的着色
5.1 顶点着色和上界
定义和实例
上界
Brooks定理
习题
5.2 k-色图的结构
大色数图
极值问题和Turán定理
颜色-临界图
强制细分
习题
5.3 计数方面的问题
真着色的计数
弦图
完美图点滴
无环定向的计数(选学)
习题
第6章 可平面图
6.1 嵌入和欧拉公式
平面作图
对偶图
欧拉公式
习题
6.2 可平面图的特征
Kuratowski定理的预备知识
凸嵌入
可平面性测试(选学)
习题
6.3 可平面性的参数
可平面图的着色
交叉数
具有更高亏格的表面(选学)
习题
第7章 边和环
7.1 线图和边着色
边着色
线图的特征(选学)
习题
7.2 哈密顿环
必要条件
充分条件
有向图中的环(选学)
习题
7.3 可平面性、着色和环
Tait定理
Grinberg定理
鲨鱼图(选学)
流和环覆盖(选学)
习题
第8章 其他主题(选学)
8.1 完美图
完美图定理
弦图的再研究
其他类型的完美图
非完美图
强完美图猜想
习题
8.2 拟阵
遗传系统和示例
拟阵的性质
生成函数
拟阵的对偶性
拟阵的子式和可平面图
拟阵的交
拟阵的并
习题
8.3 Ramsey理论
鸽巢原理的再研究
Ramsey定理
Ramsey数
关于图的Ramsey理论
Sperner引理和带宽
习题
8.4 其他极值问题
图的编码
分叉和流言
序列着色和可选择性
使用路径和环的划分
周长
习题
8.5 随机图
存在性和期望值
几乎所有图均具有的性质
阈值函数
演变和图参数
连通度、团和着色
鞅
习题
8.6 图的特征值
特征多项式
实对称矩阵的线性代数
特征值和图参数
正则图的特征值
特征值和扩张图
强正则图
习题
附录A 数学基础
附录B 最优化和复杂度
附录C 部分习题的提示
附录D 术语表
附录E 补充阅读材料
附录F 参考文献
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