离散数学基础

《离散数学基础》

前言

第一章矩阵代数

本章学习目标

第一节行列式

一、行列式的定义

二、行列式的性质

三、行列式的计算

四、克拉默法则

习题

第二节矩阵的概念及矩阵的运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的初等变换

四、矩阵的秩

五、逆矩阵

习题

第三节线性方程组

一、线性方程组的基本概念和定理

二、线性方程组解的结构

.三、非齐次线性方程组的解的结构

习题

第四节矩阵在图形变换中的应用

一、常见的几种二维几何变换矩阵

二、三维图形的基本变换矩阵

本章小结

复习题一

兴趣阅读——数学家韦达简介

第二章集合论

本章学习目标

第一节集合的基本概念与运算

一、集合的表示

二、集合之间的关系

三、集合的基本运算

习题

第二节集合恒等式

一、基本集合恒等式

二、证明技巧

习题

第三节包含排斥原理

习题

第四节序偶与笛卡儿积

习题

第五节关系及其表示

一、基本概念

二、关系表示法

习题

第六节关系的运算

一、基本概念

二、运算的性质

三、关系幂

四、幂运算的性质

习题

第七节关系的性质

一、关系的五种基本性质

二、关系性质的等价

习题

第八节关系的闭包

一、基本概念

二、闭包的性质

习题

第九节等价关系与相容关系

一、集合的划分和覆盖

二、等价关系

三、相容关系

习题

第十节偏序关系

一、偏序关系的定义

二、偏序关系的哈斯图

三、偏序集中特殊位置的元素

习题

第十一节函数的概念

一、函数和像

二、函数的性质

三、函数的复合

习题

本章小结

复习题二

兴趣阅读——数学家康托尔与集合论

第三章数理逻辑

本章学习目标

第一节命题与联结词

一、命题的概念

二、复合命题与联结词

习题

第二节命题公式与赋值

一、合式公式的定义

二、公式的赋值

三、真值表

习题

第三节等价式与蕴含式

一、等价式的概念

二、用真值表判断公式的等价

三、等价演算

四、蕴含式

习题

第四节范式

一、简单合取式和简单析取式

二、范式

三、范式的唯一性——主范式

四、主析取范式的作用

五、主析取范式与主合取范式的联系

习题

第五节联结词的完备集

一、n元真值函数

二、真值函数与命题公式的关系

三、联结词完备集

四、单元素联结词构成的联结词完备集

习题

第六节推理理论

一、有效推理

二、直接证法

三、间接证法

习题

第七节谓词逻辑的基本概念

一、个体词

二、谓词

三、量词

四、谓词逻辑命题符号化

习题

第八节谓词公式与翻译

一、谓词语言

二、自由与约束

三、闭式

四、谓词公式的解释

五、谓词公式的分类

习题

第九节谓词逻辑等值式

一、常用等值式

二、基本规则

三、等值演算

习题

第十节谓词逻辑的前束范式

习题

第十一节谓词逻辑推理理论

一、推理定律

二、推理规则

习题

本章小结

复习题三

兴趣阅读——数理逻辑简介

第四章代数系统

本章学习目标

第一节代数系统的概念

习题

第二节代数系统的运算及其性质

一、运算的性质

二、特殊元

习题

第三节半群与含幺半群

一、半群

二、含幺半群

习题

第四节群与子群

一、群

二、群的基本性质

三、子群

习题

第五节交换群、循环群与置换群

习题

第六节环与域

一、环

二、域

习题

第七节格的概念及性质

一、格的定义

二、子格

三、格的性质

四、作为代数系统的格

习题

第八节分配格与模格

一、分配格

二、模格

习题

第九节有界格与有补格

一、有界格

二、有补格

习题

第十节布尔代数

一、布尔代数的概念

二、布尔代数的性质

习题

本章小结

复习题四

兴趣阅读——群论的创始人伽罗华

第五章图论初步

本章学习目标

第一节图的基本概念

一、图的定义

二、图的相关概念和规定

三、顶点的度数与握手定理

四、图的同构、完全图与补图

习题

第二节路与回路

一、通路与回路

二、通路与回路的性质

三、图的连通性

习题

第三节图的矩阵表示

习题

第四节欧拉图与哈密尔顿图

一、欧拉图

二、哈密尔顿图

习题

第五节平面图

一、平面图的定义

二、欧拉公式

三、平面图的着色

习题

第六节树

一、树的定义

二、生成树与最小生成树

三、有向树

四、二叉树

习题

本章小结

复习题五

兴趣阅读——阿兰·麦席森·图灵与计算机

参考文献