复合材料结构振动与声学

　　复合材料结构振动和声学分析涉及的一个基本问题是结构理论模型的建立。概括地说，应用于复合材料结构力学分析的理论有三维弹性理论和简化理论两类。三维弹性理论是理论，对于解决复合材料深梁、厚板和厚壳问题是必需的，但是同时，也使得问题分析变得复杂。简化理论是在一定力学假设基础上由三维弹性理论退化得来的，由于引入的力学假设不同，因此形成了各式各样的结构理论。例如：在层合梁方面，有Euler-Bernoulli梁理论、Ray-leigh梁理论、Timoshenko-阶剪切变形梁理论、高阶剪切变形梁理论、锯齿理论和分层理论等；在层合板方面，有Kirchhoff薄板理论，Reissner-Mindlin-阶剪切变形板理论、高阶剪切变形板理论、锯齿理论和分层理论等；在层合壳体方面，有薄壳理论（包括Love、Donnell、Reissner、Novozhilov、Vlasov、Sanders和FIngge壳体理论等）、一阶剪切变形壳体理论、高阶剪切变形壳体理论、锯齿理论和分层理论等。这些梁、板和壳体理论研究成果分散于各类文献中，研究者们对这些理论在复合材料结构振动及声学问题中的适用性尚未有明确的结论。《复合材料结构振动与声学》力图采用广义高阶剪切锯齿理论将各种简化的层合梁、板及壳体理论统一起来，该理论中的位移场采用广义位移分布形函数和锯齿函数来描述层合结构的变形特征。通过调整或选择不同的位移分布形函数和锯齿函数，该理论可退化为目前广泛应用的各种梁、板及壳体理论。
　　复合材料结构振动和声学研究中的另一个基本问题是寻求结构振动与声学问题的解。由于结构材料、几何形状、边界条件和载荷情况等的复杂性，能够采用解析法来求解的复合材料结构振动和声学问题极为有限。解决工程实际问题的有效途径是采用数值方法，其中结构振动方面的数值方法以有限元法为主，而声学方面则以边界元法为主。虽然有限元法在复合材料结构分析方面取得了巨大的成功，但还存在一些不足。例如，高阶剪切变形理论是分析复合材料梁、板及壳体振动问题的一类非常有效的结构理论，但基于此类理论构造的有限元单元通常要求位移的一阶导数在单元交界面上满足连续性条件，使得单元形函数的构造变得很困难。《复合材料结构振动与声学》介绍了一种结构分区建模与分析方法，该方法采用分区变分法来放松子域分区界面位移协调条件，取消了子域界面位移协调关系对位移场变量的变分限制，使得子域位移展开函数的选取变得十分简单，克服了传统有限元法中板壳单元形函数不易构造的困难。在复合材料结构声学方面，《复合材料结构振动与声学》给出了频域和时域声学谱边界元法以及分区变分一谱边界元混合法，它们为流体中复合材料结构声学问题的研究提供了准确、有效的分析工具。
　　《复合材料结构振动与声学》的主要内容是在作者从事复合材料结构振动与声学研究的成果基础上，经过加工、提炼而系统集成的。在内容安排上，《复合材料结构振动与声学》有三条主线：一是结构理论主线，介绍了复合材料直梁、曲梁、板和壳体的广义高阶剪切锯齿理论和三维弹性理论；二是结构振动主线，介绍了纤维增强复合材料和功能梯度材料直梁、曲梁、矩形板、圆板、壳体和复杂组合结构的分区变分建模与振动分析问题；三是结构声学主线，介绍了声学谱边界元法、分区变分一谱边界元混合法以及它们在复合材料结构声振耦合问题和实际工程问题中的应用。