数理逻辑教程[电子资源.图书]

目录
2 真值联结词·真值形式·常用真值联结词
3 命题逻辑层次上的自然语言符号化·复合命题的真值形式·命题推理及其真值形式
4 真值联结词的一般性质·真值函数·n元真值函数的总数·真值联结词的可定义性、完全性和独立性
二 真值形式的判定
5 真值形式的类型·重言式、矛盾式和可真式·真值形式的判定及其基本方法
6 真值表·能行方法·真值形式是能行可判定的
7 归谬赋值法
8 常用重言式·范式·合取范式和析取范式·范式的存在性·求范式的方法·置换和代入·范式方法在命题推理判定中的运用
9 优范式·优析取范式和优合取范式·优范式的惟一性·如何求优范式·优范式的应用
10 真值树
引言
三 命题自然推理
11 自然推理·命题自然推理的基本规则·归谬规则
第二章 谓词逻辑
一 原子命题的内部结构
12 谓词逻辑·谓词和个体词·量词·全称量词和存在量词·个体域·量词的辖域·自由个体变项和约束个体变项·一阶谓词逻辑
13 谓词逻辑层次上自然语言的符号化
二 谓词逻辑的命题形式及其判定
14 命题形式·命题形式的解释·命题形式的类型
15 命题形式的判定·普遍有效式不是一般地能行可判定的·有穷个体域中的判定问题·逻辑树方法
三 量化自然推理
一 什么是逻辑
16 量化推理及其有效性的判定·量化自然推理·量化推理无效性的判定
17 逻辑定理
四 谓词逻辑中的范式
18 前束范式·前束范式存在定理
第三章 命题演算
一 形式化的基本概念
19 从形式的到形式化的·公理化和形式化·形式语言和形式系统·对象语言和元语言·逻辑语法和逻辑语义·内定理和元定理·系统内的证明和关于系统的证明·对象理论和元理论
二 集合论的基本知识
20 集合论的基本概念·关系和函数·集合的基数与集合间的等势·有穷集合和无穷集合·可数集合·可枚举集合·能行可枚举集合·不可数集合·可判定集合
三 命题演算P
1 逻辑·推理·推理的有效性及其判定
21 形式语言L1·命题演算P·P中的证明和推导
22 P中若干定理的证明
四 演绎定理
23 P中推导的若干性质·演绎定理
24 P中若干定理的证明（续一）
25 P中若干定理的证明（续二）
五 P的语义解释
26 P解释·P中的可满足，常真和语义后承·P中语义后承的若干性质
六 P的元理论
27 P的可靠性·P的可靠性定理·P中语法后承和语义后承的关系
二 什么是数理逻辑
28 一致性·P公式集的一致性·语义一致和语法一致·P系统的一致性·简单一致和绝对一致
29 完全性·P的语义完全性和强语义完全性·P的语法完全性
30 P的可判定性
31 P的独立性
第四章 谓词演算
一 谓词演算Q
32 形式语言L2·一阶语言·量词的辖域·个体变项的约束出现和自由出现·闭公式和开公式·公式的封闭
33 谓词演算Q·Q中的证明和定理·Q中的推导和语法后承
34 Q中推导的若干性质·Q中的演绎定理和等值置换定理
35 Q中若干定理的证明
2 逻辑和语言·语言的三个要素·自然语言、符号语言和形式语言·数理逻辑·一阶逻辑
二 Q的语义解释
36 Q解释·Q中的可满足，有效和语义后承
三 Q的元理论
37 Q的可靠性
38 Q的一致性
39 Q的完全性
40 谓词演算的不同系统·谓词演算QS
第五章 一阶理论
一 一阶理论
41 一阶理论·任意一阶理论的一些元定理·否定性完全·封闭的一阶理论·Lowenbeim-Skolem定理·紧致性定理
第一章 命题逻辑
42 QS语义完全性的证明
43 带等词的一阶谓词逻辑的形式系统QS=·QS=的一致性·正规模型·QS=的充分性
44 模型的同构·范畴性·非标准模型
二 不可判定性
45 关于不可判定性的一些结果
46 丘奇命题和丘奇定理·递归函数·递归集
47 在一形式系统中函数的表达、强表达和可定义性
48 算术形式系统H·H的不可判定性
49 QS=和QS的不可判定性
参考文献
一 真值形式
1 命题及其真值·原子命题和复合命题
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