数值分析方法与工程应用

目录
第1章 绪论
1.1 数值计算问题
1.2 基本概念
1.3 计算误差分析
1.4 数值计算方法的主要思想
1.5 计算机算法程序
1.5.1 计算机计算的特点
1.5.2 计算机语言与程序
第2章 数据(函数值)插值
2.1 插值基本理论
2.1.1 问题描述
2.1.2 插值函数的几何意义
2.1.3 多项式插值函数
2.1.4 多项式插值函数的唯一性
2.1.5 多项式插值误差
2.1.6 插值收敛性
2.1.7 插值稳定性
2.2 拉格朗日型插值法
2.2.1 两点与三点L型插值函数
2.2.2 一般L型插值函数
2.2.3 误差分析
2.2.4 埃特肯递推算法
2.2.5 分段线性插值
2.3 牛顿型插值法
2.3.1 差商表示法
2.3.2 等距离插值
2.4 赫密特型插值法
2.4.1 一阶H型插值
2.4.2 高阶H型插值
2.4.3 分段H型插值
2.4.4 H型插值的差商形式
2.5 三次样条插值法
2.5.1 B样条函数
2.5.2 三转角方程法
2.5.3 三弯矩方程法
2.5.4 张力样条
2.5.5 样条插值函数的收敛性
第3章 函数逼近与数据拟合
3.1 基本概念
3.2 逼近函数存在与收敛性
3.3 数据最小二乘拟合
3.3.1 多项式拟合
3.3.2 平移变换与最小平方逼近
3.3.3 非线性函数最小平方逼近
3.3.4 正交多项式的最小平方逼近
3.3.5 过定方程组的最小平方逼近解
3.4 最佳平方逼近
3.4.1 最佳平方逼近理论
3.4.2 多项式平方逼近
3.5 正交多项式逼近
3.5.1 正交多项式性质
3.5.2 正交多项式构造
3.5.3 特殊正交多项式
3.5.4 正交多项式的平方逼近
3.5.5 逼近函数的误差与逼近区间问题
3.6 多项式最佳一致逼近
3.7 有理式逼近
3.7.1 有理分式形式
3.7.2 有理函数逼近(伯德(Pede)逼近)
3.8 切比雪夫多项式逼近
3.8.1 T多项式的表达式
3.8.2 T多项式奇偶性
3.8.3 T多项式零点
3.8.4 T多项式极值点
3.8.5 T多项式正交性
3.8.6 T多项式逼近
3.9 傅里叶逼近
3.9.1 周期函数三角级数逼近
3.9.2 非周期函数三角级数逼近
3.9.3 傅里叶变换谱
3.10 小波函数逼近
3.10.1 小波函数
3.10.2 小波变换
3.10.3 小波变换谱
第4章 线性方程组解法
4.1 方程组解的理论基础
4.1.1 解向量误差
4.1.2 向量范数
4.1.3 矩阵范数
4.1.4 矩阵的从属范数
4.1.5 方程组解的误差分析
4.1.6 病态方程
4.2 方程组的直接解法
4.2.1 高斯消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 平方根方法
4.2.4 三对角带状阵解法
4.2.5 大型稀疏矩阵方程组解法
4.3 方程组的迭代解法
4.3.1 迭代格式构造与收敛性
4.3.2 雅可比迭代法(J)
4.3.3 高斯—赛德尔迭代法(G-S)
4.3.4 超松弛迭代法(SOR)
4.3.5 对称逐次超松弛迭代(SSOR)
4.4 方程组的等效优化解法
4.4.1 最速下降法
4.4.2 共轭梯度法
第5章 矩阵特征值计算
5.1 概述
5.1.1 特征值
5.1.2 特征向量
5.1.3 瑞利商
5.2 特征值估计理论
5.3 幂法与逆幂法
5.3.1 幂法
5.3.2 降阶法
5.3.3 加速迭代法
5.3.4 逆幂法
5.4 QR分解法
5.4.1 向量变换
5.4.2 矩阵QR分解
5.5 雅可比方法
5.6 对称三对角矩阵特征值
5.7 工程问题
5.7.1 逆幂迭代法
5.7.2 能量法
5.7.3 子空间迭代法
第6章 非线性方程(组)解法
6.1 方程根的存在性
6.1.1 方程根的存在
6.1.2 方程根的分离
6.2 简单迭代法
6.2.1 迭代格式
6.2.2 迭代收敛性
6.2.3 局部收敛与收敛阶
6.2.4 加速迭代法
6.3 牛顿型迭代法
6.3.1 牛顿迭代法
6.3.2 割线法
6.4 插值求根法
6.4.1 一次函数插值法
6.4.2 二次函数插值法
6.5 多项式求根
6.5.1 多项式展开
6.5.2 多项式根的分离
6.5.3 拉盖尔迭代法
6.5.4 幂法
6.5.5 重根算法
6.6 非线性方程组求解
6.6.1 基本概念
6.6.2 牛顿—拉夫荪解法
6.6.3 拟牛顿法
6.7 工程问题
6.7.1 发动机主轴滚子轴承系统分析
6.7.2 机床主轴球轴承系统分析
第7章 数值积分计算方法
7.1 基本概念
7.1.1 收敛性
7.1.2 稳定性与误差
7.1.3 代数精度
7.2 柯茨求积法
7.2.1 柯茨(Cotes)公式
7.2.2 柯茨公式的截断误差
7.2.3 代数精度
7.2.4 稳定性和收敛性
7.2.5 开区间积分公式
7.3 复合求积法
7.3.1 复合梯形公式
7.3.2 复合辛普松公式
7.3.3 复合柯茨公式
7.4 高精度递推方法
7.4.1 梯形公式递推计算法
7.4.2 里查松外推法
7.4.3 龙贝格外推法
7.5 三次样条函数积分法
7.6 高斯型积分法
7.6.1 高斯型积分理论
7.6.2 正交多项式与高斯型积分
7.6.3 高斯—勒让德积分公式
7.6.4 高斯—切比雪夫积分公式
7.6.5 高斯—拉盖尔积分公式
7.6.6 高斯—赫密特积分公式
7.6.7 固定部分积分点的高斯型积分
7.6.8 广义积分计算技术
7.7 多重积分计算法
7.8 积分方程解法
第8章 常微分方程的数值解
8.1 引言
8.2 微分方程解的存在性
8.3 数值微分
8.3.1 差商法
8.3.2 插值法
8.3.3 外推法
8.4 一阶方程的欧拉法
8.4.1 欧拉显式公式
8.4.2 欧拉隐式公式
8.4.3 误差分析
8.4.4 算法的稳定性分析
8.4.5 算法的收敛性与相容性
8.5 一阶方程的龙格—库塔法
8.6 一阶方程的多步法
8.7 离散系统的状态方程解法
8.7.1 零阶输入系统方程
8.7.2 m阶输入系统方程
8.7.3 离散系统状态方程解
8.8 二阶方程(组)的解法
8.8.1 中心差分法
8.8.2 二阶差分法
8.8.3 威尔松—0法
8.8.4 牛马克法
8.8.5 高阶方程的龙格—库塔法
8.8.6 逐步积分法的稳定性
8.9 工程问题
8.9.1 连杆机构运动与动力学分析
8.9.2 机床主轴轴承的动力学分析
第9章 偏微分方程数值解法
9.1 有限差分法
9.1.1 区域离散
9.1.2 偏导数差分
9.1.3 微分方程差分格式
9.1.4 边界条件与算例
9.1.5 差分格式的收敛性与稳定性
9.2 有限元分析方法
9.2.1 余量加权惩罚原理
9.2.2 有限元插值原理
9.3 协调单元的插值函数
9.3.1 一维单元的形函数
9.3.2 平面三角形单元的形函数
9.3.3 平面四边形单元的形函数
9.3.4 三维单元的形函数
9.4 等参数单元插值
9.4.1 平面三角形等参单元
9.4.2 平面四边形等参单元
9.4.3 三维六面体等参单元
9.4.4 特殊单元
9.5 刚度矩阵计算
9.5.1 单元刚度矩阵计算
9.5.2 单元节点量计算
9.5.3 总体刚度矩阵合成
9.5.4 刚度矩阵特点与计算机存储
9.5.5 单元函数数值微积分计算
9.6 边界条件的处理方法
9.6.1 已知函数值的边界条件处理方法
9.6.2 周期性函数值的处理方法
9.7 有限元法的前后处理
9.7.1 节点坐标、编码和单元编码要求
9.7.2 有限元法自动前处理
9.7.3 有限元分析结果的后处理
9.8 有限元法的程序设计与算例
9.8.1 有限元计算
9.8.2 流函数的有限元分析
9.8.3 岩土工程的有限元分析
9.9 边界元法与无单元法
9.9.1 热传导边界元分析
9.9.2 弹性力学边界元方法
9.9.3 弹性力学无单元法
参考文献