大学文科数学

绪论
第一部分 微积分学
第1章 函数极限连续
1．1 函数
1．2 数列极限与函数极限
1．2．1 数列极限
1．2．2 函数的极限
1．3 无穷小量与无穷大量
1．3．1 无穷小量
1．3．2 无穷大量
1．4 极限的四则运算
1．5 两个重要极限
1．6 函数的连续性
1．6．1 函数的连续性
1．6．2 函数的间断点
1．7 极限的精确定义，再论极限
习题一

第2章 导数、微分及其应用
2．1 问题的提出
2．2 导数的概念
2．2．1 导数定义
2．2．2 用导数定义计算基本初等函数的导数
2．2．3 导数的几何意义
2．2．4 函数的可导性与连续性的关系
2．3 导数的基本公式与运算法则
2．3．1 导数基本公式
2．3．2 导数的四则运算法则
2．3．3 复合函数的求导法则
2．3．4 隐函数求导
2．4 导数的应用
2．4．1 微分中值定理
2．4．2 洛必达法则——求极限的高等方法
2．4．3 函数的增减性
2．4．4 函数的最大值与最小值及其在经济问题中的应用
2．5 微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 微分在近似计算中的应用
习题二

第3章 不定积分与定积分
3．1 原函数与不定积分
3．1．1 原函数的概念
3．1．2 不定积分
3．1．3 不定积分的几何意义
3．1．4 不定积分的性质
3．1．5 基本积分公式
3．1．6 直接积分法举例
3．2 换元积分法与分部积分法
3．2．1 第一换元积分法
3．2．2 分部积分法
3．3 定积分及其几何应用
3．3．1 定积分的概念
3．3．2 定积分的基本性质
3．3．3 微积分基本定理
3．3．4 定积分几何应用
3．3．5广义积分简介
习题三

第4章 微分方程简介
4．1 常微分方程的基本概念
4．2 可分离变量的常微分方程
4．3 一阶线性微分方程
4．4 二阶常系数齐次线性微分方程
4．5 常数项级数及其收敛性
4．5．1 常数项级数的基本概念
4．5．2 收敛级数的性质
4．5．3 常数项级数的审敛法
4．6 幂级数
4．7 幂级数的简单应用
习题四

第二部分 线性代数概率统计数学建模
第5章 线性代数
5．1 行列式
5．1．1 二阶、三阶行列式
5．1．2 n阶行列式
5．1．3 行列式的性质
5．1．4 行列式的计算
5．2 矩阵
5．2．1 矩阵的概念
5．2．2 矩阵的运算
5．2．3 逆阵
5．2．4 矩阵的初等变换
5．3 线性方程组
5．3．1 线性方程组及其解法
5．3．2 非齐次线性方程组有解的判定
5．3．3 齐次线性方程组的解法
习题五

第6章 概率统计初步
6．1 事件与概率
6．1．1 随机事件
6．1．2 事件的概率
6．2 概率的运算
6．2．1 概率的加法公式
6．2．2 概率的乘法公式
6．2．3 全概率与贝叶斯公式
……
第三部分 数学概览(选读)
第8章 现代数学杂谈
第9章 数学与社会科学
第10章 数学常识
附录A 习题答案与提示
附录B 准确正态分布数值表
参考文献