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简介
《代数曲线(复旦大学数学研究生教学用书)》由作者杨劲根在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成。全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等。 本书适合基础数学专业低年级研究生使用。
目录
第1章 紧Riemann面
1.1 紧Riemann面的定义和初步性质
1.2 紧Riemann面上的亚纯函数
1.2.1 预备知识
1.2.2 紧Riemann面上的微分形式
1.2.3 定理1.2.1的证明
第2章代数簇
2.1 几个代数定理
2.2 仿射空间中的代数集
2.3 射影空间中的代数集
2.4 准代数簇
2.5 准代数簇的局部环和函数域
2.6 代数簇的积
2.7 准代数簇的维数理论
2.8 射影簇的Hilbert多项式
2.9 有理映射
2.10 代数簇的光滑性
第3章 一维代数函数域
3.1 有限可分扩张的范和迹
3.2 域的超越扩张
3.3 离散赋值环和Dedekind整区
3.4 射影曲线与一维代数函数域
3.5 曲线的正规化
3.6 紧Riemann面的亚纯函数域
第4章 Riemann-Roch定理
4.1 除子
4.2 adfile
4.3 典范除子
4.4 形式Laurent级数
4.5 微分形式和留数
4.6 紧Riemann面的亏格
4.7 Hurwitz公式
4.8 有理曲线
第5章 平面代数曲线
5.1 Bezout定理
5.2 平面代数曲线的奇点
5.3 平面代数曲线的亏格
第6章 椭圆曲线
6.1 曲线的二重覆盖
6.2 椭圆曲线的j-不变量
6.3 椭圆曲线上的群结构
6.4 椭圆函数理论
6.5 模形式与椭圆曲线
第7章 曲线的典范映射
7.1 曲线的射影映射
7.2 射影曲线的次数
7.3 典范线性系
参考文献
索引
1.1 紧Riemann面的定义和初步性质
1.2 紧Riemann面上的亚纯函数
1.2.1 预备知识
1.2.2 紧Riemann面上的微分形式
1.2.3 定理1.2.1的证明
第2章代数簇
2.1 几个代数定理
2.2 仿射空间中的代数集
2.3 射影空间中的代数集
2.4 准代数簇
2.5 准代数簇的局部环和函数域
2.6 代数簇的积
2.7 准代数簇的维数理论
2.8 射影簇的Hilbert多项式
2.9 有理映射
2.10 代数簇的光滑性
第3章 一维代数函数域
3.1 有限可分扩张的范和迹
3.2 域的超越扩张
3.3 离散赋值环和Dedekind整区
3.4 射影曲线与一维代数函数域
3.5 曲线的正规化
3.6 紧Riemann面的亚纯函数域
第4章 Riemann-Roch定理
4.1 除子
4.2 adfile
4.3 典范除子
4.4 形式Laurent级数
4.5 微分形式和留数
4.6 紧Riemann面的亏格
4.7 Hurwitz公式
4.8 有理曲线
第5章 平面代数曲线
5.1 Bezout定理
5.2 平面代数曲线的奇点
5.3 平面代数曲线的亏格
第6章 椭圆曲线
6.1 曲线的二重覆盖
6.2 椭圆曲线的j-不变量
6.3 椭圆曲线上的群结构
6.4 椭圆函数理论
6.5 模形式与椭圆曲线
第7章 曲线的典范映射
7.1 曲线的射影映射
7.2 射影曲线的次数
7.3 典范线性系
参考文献
索引
21世纪复旦大学研究生教学用书：代数曲线
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