高等数学

目录
第二版前言
第一版前言
第一章 函数的极限与连续
第一节 函数的基本概念
一、 函数定义
二、 分段函数
三、 复合函数
四、 函数的几种特性
五、 初等函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、 数列的概念
二、 数列极限的定义
三、 数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、 自变量趋向于无穷大时函数的极限
二、 自变量趋向于有限值时函数的极限
三、 函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小量与无穷大量
一、 无穷小量
二、 无穷大量
习题1-4
第五节 函数极限的运算法则
习题1-5
第六节 两个重要极限
一、 〓=1
二、 〓=e
习题1-6
第七节 无穷小量的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、 连续函数的运算
二、 初等函数的连续性
三、 利用函数的连续性求极限
四、 闭区间上连续函数的性质
习题1-9
第一章 自测题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 问题的提出
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 可导与连续的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的概念
二、 微分的几何意义
三、 微分基本公式和微分运算法则
四、 高阶微分
五、 微分的简单应用
习题2-5
第二章 自测题
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、 费尔马定理
二、 罗尔定理
三、 拉格朗日中值定理
四、 柯西定理
习题3-1
第二节 洛必达(L′HOSPital)法则
一、 “〓”型未定式
二、 “〓”型未定式
三、 其他类型的未定式
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的增减性
习题3-4
第五节 函数的极值
习题3-5
第六节 函数的最大值和最小值
一、 最大值和最小值
二、 应用举例
习题3-6
第七节 函数作图法
一、 函数的凸凹与拐点
二、 曲线的渐近线
三、 函数图形的作法
习题3-7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、 边际分析
二、 弹性分析
习题3-8
第三章 自测题
第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分
一、 原函数
二、 不定积分
三、 不定积分的几何意义
四、 基本积分公式和不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、 第一换元积分法(凑微分法)
二、 第二换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、 有理函数的不定积分
二、 三角函数有理式的积分
三、 简单无理函数的积分
习题4-4
第五节 不定积分的应用
一、 不定积分在农业经济中的应用
二、 不定积分在生物科学中的应用
习题4-5
第四章 自测题
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义
四、 定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、 积分上限的函数
二、 牛顿—莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、 换元积分法
二、 分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分与Gamma函数
一、 积分区间为无穷区间的广义积分
二、 被积函数具有无穷间断点的广义积分
三、 Gamma函数
习题5-4
第五节 定积分的应用
一、 微元法
二、 平面图形的面积
三、 体积
四、 平面曲线的弧长
五、 变力沿直线所做的功
六、 经济应用问题
习题5-5
第五章 自测题
第六章 多元函数微分学
第一节 空间解析几何简介
一、 空间直角坐标系
二、 空间两点间的距离
三、 空间曲面
四、 空间曲线
五、 常见的曲面
六、 空间曲线在坐标面上的投影
习题6-1
第二节 多元函数
一、 区域
二、 二元函数
习题6-2
第三节 二元函数的极限与连续
一、 二元函数的极限
二、 二元函数的连续性
习题6-3
第四节 偏导数
一、 偏导数的概念
二、 二元函数偏导数的几何意义
三、 高阶偏导数
习题6-4
第五节 全微分
一、 全微分的定义
二、 全微分在近似计算中的应用
习题6-5
第六节 复合函数与隐函数的微分法
一、 多元复合函数的求导法则
二、 隐函数的求导法则
习题6-6
第七节 多元函数的极值及其应用
一、 极值的概念
二、 条件极值(拉格朗日乘数法)
三、 经济应用问题
习题6-7
第六章 自测题
第七章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、 二重积分的定义
二、 二重积分的基本性质
习题7-1
第二节 直角坐标系下二重积分的计算
习题7-2
第三节 二重积分的换元法
习题7-3
第四节 二重积分的应用
一、 体积
二、 曲面的面积
三、 其他
习题7-4
第七章 自测题
第八章 无穷级数
第一节 数项级数
一、 级数的敛散性
二、 收敛级数的基本性质
习题8-1
第二节 数项级数的敛散性判别法
一、 正项级数及其敛散性判别法
二、 交错级数及其敛散性判别法
习题8-2
第三节 幂级数
一、 幂级数的收敛性
二、 幂级数的运算
习题8-3
第四节 泰勒级数
一、 泰勒级数
二、 函数的泰勒展开式
习题8-4
第八章 自测题
第九章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题9-1
第二节 一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、 齐次方程
三、 一阶线性微分方程
习题9-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、 y???=f(χ)型的微分方程
二、 y〃=f(x,y′)型的微分方程
三、 y〃=f(y,y′)型的微分方程
习题9-3
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题9-4
第五节 差分方程基础
一、 差分
二、 差分方程
习题9-5
第六节 一阶常系数线性差分方程
一、 解的结构
二、 一阶常系数齐次线性差分方程
三、 一阶常系数非齐次线性差分方程
四、 二阶常系数线性差分方程
习题9-6
第九章 自测题
参考答案
参考文献