重分形:理论及应用

《重分形：理论与应用》

中文版序

前言

符号表

插图列表

第一部分引言和预备知识

第1章动机和背景 3
1.1 引言3

1.2 分形集和重分形测度 3

1.3 动力系统 7

1.4 湍流12

1.5 降雨量13

1.6 地震模型 15

1.7 其他应用 18

1.8 重分形概念 19

1.9 全书概述 21

第2 章重分形公式 23

2.1 引言23

2.2广义renyi维数的发展历史.24

2.3广义renyi格维数26

.2.4广义renyi点中心维数 28

2.5 重分形谱和重分形公式 31

2.6 格点情形的基本结论的复习33

2.7 点中心情形的结论的复习 35

第3 章多项分布测度39

3.1 引言39

3.2 局部性态 40

3.3全局平均和legendre变换 42

3.4 分形维数 46

3.5 点中心构造 47

第二部分大偏差下的重分形公式

第4章基于格点的重分形53

4.1 引言53

4.2 大偏差公式 54

4.3 均匀空间样本测度56

4.4 样本测度组成的族60

4.5 hausdor维数 63

第5 章点中心情形的重分形69

5.1 引言69

5.2 大偏差体系 69

5.3 一族样本测度 71

5.4 hausdor维数 73

5.5 格构造和点中心构造之间的关系 75

第6 章倍增级联过程80

6.1 引言80

6.2 moran 级联过程.84

6.3 随机级联 88

6.4 其他级联过程 97

第三部分r′enyi维数的估计

第7章q阶点间距离和内在偏差101
7.1 第三部分的引言101

7.2 边界效应103

7.3 边界的重数106

7.4fy(y)的分解 108

7.5 可微分布111

第8章点中心renyi维数估计(q2) 112

8.1 引言 112

8.2推广的grassberger-procaccia运算法则 113

8.3 takens 估计115

8.4 hill 估计118

8.5 自举估计过程 123

8.6 讨论和例子127

第9 章偏差的外在来源 135

9.1 引言 135

9.2 强加的边界的影响 135

9.3 四舍五入的影响137

9.4 噪音的影响140

第10章维数估计的应用142

10.1 引言142

10.2 进一步的估计和诠释142

10.3 空间与时间点模式 146

10.4 动力系统150

10.5 一个过程是随机的, 还是决定性的? 157

10.6 具有幂律性质的随机过程160

第11章地震分析 167

11.1 引言167

11.2 数据来源169

11.3 引起偏差的影响172

11.4 结果174

11.5 结果的比较和结论 178

第四部分附录

附录a集合的性质和维数 185

a.1 自相似集 185

a.2 hausdor维数 186

a.3 盒维数 189

a.4 packing 维数 191

附录b大偏差 193

b.1 导论 193

b.2 cramer 定理 194

b.3 gartner-ellis 定理 197

参考文献203

译后记217

《现代数学译丛》已出版书目 218