高等数学.上册[电子资源.图书]

第一章 函数及其图形.

第一节 集合

一、集合的概念

二、集合的运算

三、实数的绝对值

四、区间与邻域

习题1-1

第二节 函数

一、函数概念

二、函数的表示法

习题1-2

第三节 函数的几种特性

一、函数的有界性

二、函数的单调性

三、函数的奇偶性

四、函数的周期性

习题1-3

第四节 反函数与复合函数

一、反函数

二、复合函数

.习题1-4

第五节 初等函数

一、幂函数

二、指数函数

三、对数函数

四、三角函数

五、反三角函数

六、初等函数及其图形

习题1-5

第六节 建立函数关系式举例

习题1-6

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题一

第二章 极限与连续

第一节 极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

习题2-1

第二节 极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限法则

三、极限不等式

习题2-2

第三节 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

习题2-3

第四节 无穷小与无穷大 无穷小的比较

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

习题2-4

第五节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点及其分类

习题2-5

第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

二、复合函数的连续性

三、反函数的连续性

四、初等函数的连续性

习题2-6

第七节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理

二、介值定理

习题2-7

*第八节 再论极限的概念

一、数列极限的“ε-n”定义

二、函数极限的定义

三、函数极限的性质

习题2-8

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题二

第三章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、导数概念的引例

二、导数的定义与几何意义

三、函数的可导性与连续性的关系

习题3-1

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

一、函数和、差的求导法则

二、函数积的求导法则

三、函数商的求导法则

习题3-2

第三节 反函数的导数与复合函数的导数

一、反函数的导数

二、复合函数的导数

习题3-3

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数

一、隐函数的导数

*二、由参数方程确定的函数的导数..

三、初等函数的导数

习题3-4

第五节 高阶导数

习题3-5

第六节 微分及其应用

一、微分的定义与几何意义

二、微分运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题3-6

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题三

第四章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔(rolle)定理

二、拉格朗日(lagrange)中值定理

三、柯西(cauchy)中值定理

习题4-1

第二节 洛必达法则

一、“0/0”型和“无穷/无穷”型未定式

二、其他类型的未定式

习题4-2

第三节 函数的单调性与极值

一、函数单调性的判别法

二、函数的极值及其求法

习题4-3

第四节 函数的最大值与最小值

一、函数在闭区间上的最大值与最小值

二、应用问题举例

习题4-4

第五节 曲线的凹凸性与拐点

习题4-5

第六节 函数图形的描绘

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线

二、函数图形的描绘

习题4-6

*第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率

习题4-7

*第八节 导数在经济分析中的应用

一、边际分析

二、函数的弹性

习题4-8

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题四

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、不定积分的几何意义

三、基本积分公式

四、不定积分的性质

习题5-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题5-2

第三节 分部积分法

习题5-3

第四节 若干初等可积函数类

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

习题5-4

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题五

第六章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题实例分析

二、定积分的概念

三、定积分的性质

习题6-1

第二节 微积分基本定理

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨(newton-leibniz)公式

习题6-2

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

三、定积分的几个常用公式

习题6-3

第四节 定积分的应用举例

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、体积

*四、平面曲线的弧长

五、定积分的其他应用

习题6-4

第五节 反常积分

习题6-5

学习指导

一、基本要求与重点

二、常见习题类型与解题思路

总复习题六

附录i 初等数学中的常用公式

附录ii 几种常用的平面曲线方程及其图形

习题答案与提示...