高等数学

目录
第一章 函数与极限
第一节 函数
一 集合
二 一元函数的定义
三 函数的几种特性
四 反函数
习题1-1
第二节 初等函数
一 基本初等函数
二 复合函数
三 初等函数
四 双曲函数
习题1-2
第三节 数列的极限
一 数列
二 数列极限的定义
三 收敛数列的性质
习题1-3
第四节 函数的极限
一 自变量趋向无穷大时函数的极限
二 自变量趋向有限值时函数的极限
三 函数极限的性质
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
一 无穷小
二 无穷大
习题1-5
第六节 极限运算法则
习题1-6
第七节 极限存在准则 两个重要极限
一 极限存在的两个准则
二 几个重要不等式
三 两个重要极限
四 杂例及应用
习题1-7
第八节 无穷小的比较
习题1-8
第九节 函数的连续性
一 函数连续的定义
二 函数的间断点
习题1-9
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一 连续函数的和、积及商的连续性
二 反函数与复合函数的连续性
三 初等函数的连续性
习题1-10
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一 最大值和最小值定理
二 介值定理
习题1-11
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一 引例
二 导数的定义
三 求导数举例
四 导数的几何意义
五 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一 函数的和、差、积、商的求导法则
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
一 隐函数的导数
二 对数求导法
三 由参数方程所确定的函数的导数
四 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一 微分的概念
二 微分的运算公式
三 微分的应用
习题2-5
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一 罗尔定理
二 拉格朗日中值定理
三 柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒中值定理
习题3-3
第四节 函数单调性判别法
习题3-4
第五节 函数的极值与最值
一 函数的极值及其求法
二 函数的最值及其求法
习题3-5
第六节 曲线的凹凸性与拐点
习题3-6
第七节 函数作图
一 斜渐近线
二 函数作图
习题3-7
第八节 曲线的曲率
一 曲率的概念
二 曲率的计算公式
三 曲率圆与曲率半径
习题3-8
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一 原函数与不定积分的概念
二 基本积分表
三 不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一 第一类换元法
二 第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 几种特殊类型函数的积分
一 有理函数的积分
二 三角函数有理式的积分
三 简单无理函数的积分举例
习题4-4
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一 引例
二 定积分的定义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 微积分基本公式
习题5-3
第四节 定积分的换元法与分部积分法
一 定积分的换元法
二 定积分的分部积分法
习题5-4
第五节 反常积分初步
一 积分区间为无穷的反常积分
二 无界函数的反常积分
习题5-5
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一 直角坐标情形
二 极坐标情形
习题6-2
第三节 体积
一 旋转体的体积
二 平行截面面积为已知的立体的体积
习题6-3
第四节 平面曲线的弧长
一 直角坐标情形
二 参数方程情形
三 极坐标方程情形
习题6-4
第五节 定积分的其他应用
一 功
二 液体压力
三 引力
四 工程上的应用
习题6-5
第七章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
习题7-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2
第三节 齐次方程
习题7-3
第四节 一阶线性微分方程
习题7-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一 〓=f(x)型的微分方程
二 y″=f(x，y′)型的微分方程
三 y″=f(x，y′)型的微分方程
习题7-5
第六节 高阶线性微分方程及其解的结构
习题7-6
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题7-7
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一 非齐次项f(x)=〓(x)〓
二 非齐次项f(x)=〓[〓(x)cos ωx+〓(x)sin ωx]
习题7-8
第九节 欧拉方程
习题7-9
第十节 常微分方程组解法举例
习题7-10
第十一节 微分方程应用举例
习题7-11
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一 空间直角坐标系及点的坐标
二 两点间距离公式
三 曲面与方程
四 空间曲线的一般方程
习题8-1
第二节 向量及其运算
一 向量的概念
二 向量的线性运算
三 向量的数量积
四 向量的向量积
习题8-2
第三节 平面方程
习题8-3
第四节 空间直线的方程
一 空间直线的一般方程
二 空间直线的对称式方程与参数方程
三 两直线的夹角
四 直线与平面的夹角
习题8-4
第五节 几种常见的曲面
一 母线平行于坐标轴的柱面
二 旋转曲面
习题8-5
第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面
一 空间曲线的参数方程
二 空间曲线在坐标面上的投影
习题8-6
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一 引例
二 二元函数的定义
三 二元函数的图形
四 二元函数的极限
五 二元函数的连续性
六 n维空间与n元函数
习题9-1
第二节 偏导数
一 偏导数的定义及计算
二 高阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
习题9-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题9-4
第五节 隐函数的求导公式
一 一个方程确定的隐函数
二 由方程组确定的隐函数
习题9-5
第六节 多元微分学在几何上的应用
一 空间曲线的切线与法平面
二 曲面的切平面与法线
习题9-6
第七节 方向导数与梯度
一 方向导数的概念及计算
二 梯度
习题9-7
第八节 多元函数的极值与最值
一 多元函数的极值与最值
二 条件极值
习题9-8
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一 曲顶柱体的体积与二重积分
二 二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算法
一 利用直角坐标计算二重积分
二 利用极坐标计算二重积分
习题10-2
第三节 二重积分的应用
一 曲面的面积
二 平面薄片的质心
三 平面薄片的转动惯量
习题10-3
第四节 三重积分
一 三重积分的概念
二 三重积分的计算
三 三重积分的应用
习题10-4
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 曲线积分
一 对弧长曲线积分的概念及计算
二 对坐标曲线积分的概念及计算
三 两类曲线积分之间的关系
习题11-1
第二节 格林公式及其应用
一 格林公式
二 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题11-2
第三节 曲面积分介绍
一 第一类曲面积分的概念与计算
二 第二类曲面积分的概念与计算
三 高斯公式
习题11-3
第十二章 级数
第一节 常数项级数的基本概念和性质
一 常数项级数的基本概念
二 级数的基本性质
习题12-1
第二节 常数项级数敛散性的判别法
一 正项级数及其敛散性判别法
二 交错级数及其敛散性判别法
三 绝对收敛与条件收敛
习题12-2
第三节 幂级数
一 函数项级数的一般概念
二 幂级数及其收敛性
三 幂级数的运算举例
习题12-3
第四节 函数展开成幂级数
习题12-4
第五节 傅里叶级数
一 周期为2π的周期函数的傅里叶级数
二 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数
习题12-5
附录一 微积分学简史
附录二 Mathematica使用初步
附录三 二阶和三阶行列式介绍
附录四 极坐标介绍
习题答案
参考文献