离散数学

第一部分 数理逻辑

第一章 命题逻辑基本概念

1．1 命题与联结词

1．2 命题公式及其赋值

习题一

第二章 命题逻辑等值演算

2．1 等值式

2．2 析取范式与合取范式

2．3 联结词的完备集

习题二

第三章 命题逻辑的推理理论

3．1 推理的形式结构

3．2 自然推理系统户

习题三

第四章 一阶逻辑基本概念

4．1 一阶逻辑命题符号化

4．2 一阶逻辑公式及解释

习题四

第五章 一阶逻辑等值演算与推理

5．1 一阶逻辑等值式与置换规则

.5．2 一阶逻辑前束范式

5．3 一阶逻辑的推理理论

习题五

第二部分 集 合 论

第六章 集合代数

6．1 集合的基本概念

6．2 集合的运算

6．3 集合恒等式

习题六

第七章 二元关系

7．1 有序对与笛卡儿积

7．2 二元关系

7．3 关系的运算

7．4 关系的性质

7．5 关系的闭包

7．6 等价关系与划分

7．7 偏序关系

习题七

第八章 函数

8．1 函数的定义与性质

8．2 函数的复合与反函数

8．3 一个电话系统的描述实例

习题八

第九章 集合的基数

9．1 集合的等势与优势

9．2 集合的基数

习题九

第三部分 代数结构

第十章 代数系统

10．1 二元运算及其性质

10．2 代数系统

习题十

第十一章 半群与群

11．1 半群与独异点

11．2 群的定义与性质

11．3 子群

11. 4 陪集与拉格朗日定理

11．5 正规子群与商群

11．6 群的同态与同构

11．7 循环群与置换群

习题十一

第十二章 环与域

12．1 环的定义与性质

12．2 整环与域

习题十二

第十三章 格与布尔代数

13．1 格的定义与性质

13．2 子格与格同态

13．3 分配格与有补格

13．4 布尔代数

习题十三

第四部分 图 论

第十四章 图的基本概念

14．1 图

14．2 通路与回路

14．3 图的连通性

14．4 图的矩阵表示

14．5 图的运算

习题十四

第十五章 欧拉图与哈密顿图

15．1 欧拉

15．2 哈密顿图

15．3 带权图与货郎担问题

习题十五

第十六章 树

16．1 无向树及其性质

16．2 生成树

16．3 根树及其应用

习题十六

第十七章 平面图及图的着色

17．1 平面图的基本概念

17．2 欧拉公式

17．3 平面图的判断

17．4 平面图的对偶图

17．5 图中顶点的着色

17．6 地图的着色与平面图的点着色

17．7 边着色

习题十七

第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配

18．1 支配集、点覆盖集与点独立集

18．2 边覆盖集与匹配

18．3 二部图中的匹配

习题十八

名词与术语索引

符号注释

参考文献