高等数学.上册

前言.

第一章 函数与极限

第一节 函数

一、集合

二、函数概念

三、函数的几种特性

四、反函数

五、复合函数初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

习题1-2

第三节 函数的极限

一、自变量趋向有限值时函数的极限

二、自变量趋向无穷大时函数的极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

.习题1-5

第六节 极限存在准则两个重要极限

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

习题1-8

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、积及商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

习题1-9

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理

二、介值定理

习题1-10

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性之问的关系

习题2-1

第二节 函数的和、积、商的求导法则

一、函数和的求导法则

二、函数积的求导法则

三、函数商的求导法则

习题2-2

第三节 指数函数和对数函数的导数复合函数的求导法则

一、指数函数和对数函数的导数

二、复合函数的求导法则

习题2-3

第四节 反函数的导数

习题2-4

第五节 高阶导数

习题2-5

第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-6

第七节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

习题2-7

第八节 微分的应用

一、微分在近似计算中的应用

二、微分在误差估计中的应用

习题2-8

第三章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题3-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题3-2

第三节 分部积分法

习题3-3

第四节 几种特殊类型函数的积分

一、有理函数的积分..

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分举例

习题3-4

第五节 积分表的使用

习题3-5

第四章 定积分

第一节 定积分概念

一、定积分问题举例

二、定积分定义

习题4-1

第二节 定积分的性质

习题4-2

第三节 微积分基本公式

习题4-3

第四节 定积分的换元法

习题4-4

第五节 定积分的分部积分法

习题4-5

第六节 广义积分

一、积分区间为无穷区间

二、被积函数有无穷间断点

习题4-6

第七节 定积分的近似计算

一、矩形法

二、梯形法

三、抛物线法

习题4-7

第五章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题5-1

第二节 罗必塔法则

习题5-2

第三节 泰勒中值定理

习题5-3

第四节 函数和曲线性态的研究

一、函数单调性的判定法

习题5-4（1）

二、函数的极值及其求法

习题5-4（2）

三、曲线的凹凸与拐点

习题5-4（3）

第五节 函数图形的描绘

习题5-5

第六节 最大值最小值问题

习题5-6

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题5-7

第八节 方程的近似解

一、弦位法

二、切线法

习题5-8

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 平面图形的面积

一、直角坐标情形

二、极坐标情形

习题6-2

第三节 体积

一、旋转体的体积

二、平行截面面积为已知的立体的体积

习题6-3

第四节 平面曲线的弧长

一、直角坐标情形

二、参数方程情形

三、极坐标方程情形

习题6-4

第五节 定积分在物理学中的应用举例

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

四、力矩和重心

习题6-5

第七章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题7-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题7-2

第三节 齐次方程

习题7-3

第四节 一阶线性方程

习题7-4

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题7-5

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=pm（x）eλx型

二、f（x）=eλx[pl（x）cosωx+pn（x）sinωx]型

习题7-6

附录ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录ⅱ 几种常用的曲线

附录ⅲ 积分表

习题答案...