Advanced mathematics

《高等数学》

第一章函数与极限

1.1函数

1.2极限的概念与性质

1.3极限的运算

1.4函数的连续性

习题一

第二章导数与微分

2.1导数概念

2.2导数的基本公式与运算法则

2.3高阶导数

2.4隐函数与参数式函数的导数

2.5函数的微分

习题二

第三章中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.2泰勒公式

3.3洛必达法则

3.4函数单调性的判别法

3.5函数的极值及其求法

.3.6曲线的凹向与拐点

3.7曲线的渐近线
3.8函数图形的描绘

3.9函数的最值

3.10导数在经济分析中的应用

习题三

第四章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.2不定积分的换元积分法

4.3不定积分的分部积分法

4.4几种特殊类型函数的积分

习题四

第五章定积分

5.1定积分的概念与性质

5.2微积分基本定理

5.3定积分的换元积分法

5.4定积分的分部积分法

5.5广义积分
习题五

第六章定积分的应用

6.1定积分的微元法

6.2定积分的几何应用

6.3定积分在经济上的应用

习题六

第七章空间解析几何

7.1空间直角坐标系

7.2空间向量及其应用

7.3数量积向量积混合积

7.4空间平面及其方程

7.5空间直线及其方程

7.6空间曲面及其方程

7.7空间曲线及其方程

7.8二次曲面

习题七

第八章多元函数的微分法及其应用

8.1多元函数的基本概念

8.2偏导数

8.3全微分及其应用

8.4多元复合函数的求导法则

8.5方向导数与梯度

8.6隐函数的求导法则

8.7空间曲线的切线与空间曲面的切平面方程

8.8多元函数的极值和最值

8.9偏导数在经济学中的应用

习题八

第九章重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.2二重积分的计算

9.3三重积分及其计算

9.4重积分的应用

习题九

第十章曲线积分与曲面积分

10.1对弧长的曲线积分

10.2对坐标的曲线积分

10.3格林公式

10.4对面积的曲面积分

10.5对坐标的曲面积分

10.6两类曲面积分之间的联系

10.?高斯公式通量与散度

10.8斯托克斯公式环流量与旋度

习题十

第十一章级数

11.1级数的概念及其性质

11.2正项级数的敛散性判别法

11.3条件收敛与绝对收敛

11.4幂级数

11.5函数展开成幂级数

11.6傅里叶级数

习题十一

第十二章微分方程与差分方程

12.1微分方程的基本概念

12.2一阶微分方程

12.3全微分方程

12.4可降阶的微分方程

12.5线性微分方程解的结构

12.6二阶常系数线性微分方程

12.7差分与差分方程的概念

12.8一阶常系数线性差分方程

12.9二阶常系数线性差分方程

12.10微分方程和差分方程在经济学中的应用

习题十二

习题参考答案

参考文献